Métodos e fórmulas para Gráfico de linha ajustada

Selecione o método ou a fórmula de sua escolha.

Modelos de regressão polinomial

Fórmula

Você pode ajustar os seguintes modelos de regressão linear, quadrática ou cúbica:

Tipo do modelo Pedido Modelo estatístico
linear primeiro Y = β0+ β1x + e
quadrático segundo Y = β0+ β1x + β2x2+ e
cúbico terceiro Y = β0+ β1x + β2x2+ β3x3+ e

Outra maneira de modelar a curvatura é gerar modelos adicionais usando o log 10 de x e/ou y para modelos linear, quadrático e cúbico. Além disso, adotando o log 10 de Y pode ser usado para reduzir a assimetria à direita ou variância não-constante de resíduos.

Quando o Minitab ajusta os modelos quadráticos ou cúbicos, o Minitab padroniza as preditoras antes de ela estimar os coeficientes. A padronização reduz a multicolinearidade entre as preditoras. A redução assegura que a multicolinearidade é tão baixa que não há probabilidade de o Minitab excluir nenhuma preditora do modelo. A saída mostra os coeficientes não padronizados nas unidades originais das preditoras."

Coeficiente (Coef.)

A fórmula para o coeficiente ou inclinação na regressão linear simples é:

A fórmula para o intercepto (b0) é:

Nos termos da matriz, a fórmula que calcula o vetor de coeficientes na regressão múltipla é:

b = (X'X)-1X'y

Notação

TermoDescrição
yiiésimo valor de resposta observado
resposta média
xiiésimo valor da preditora
preditora média
Xmatriz de experimento
ymatriz de resposta

S

Notação

TermoDescrição
MSEquadrado médio do erro

R2

Outra apresentação da fórmula é:

R2 também pode ser calculado como a correlação ao quadrado de y e .

Notação

TermoDescrição
SSSoma dos Quadrados
yvariável de resposta
variável de resposta ajustada

R2 (aj)

Notação

TermoDescrição
MSQuadrado Médio
SSSoma dos Quadrados
DFGraus de liberdade

Graus de liberdade (DF)

Os graus de liberdade de cada componente do modelo são:

Fontes da variação DF
Regressão p
Erro n – p – 1
Total n – 1

Se os dados atendem a determinados critérios e o modelo inclui, no mínimo, uma preditora contínua ou mais de uma preditora categórica, o Minitab usa alguns graus de liberdade para o teste de falta de ajuste. Os critérios são os seguintes:
  • Os dados contêm múltiplas observações com os mesmos valores da preditora.
  • Os dados contêm os pontos corretos para estimar termos adicionais que não estão no modelo.

Notação

TermoDescrição
n número de observações
p número de coeficientes no modelo, não contando a constante

Adj SS

A soma das distâncias quadradas. A regressão de SQ é a parte da variação explicada pelo modelo. O Erro da SQ é a parte não explicada pelo modelo e é atribuída ao erro. O Total da SQ é a variação total nos dados.

Fórmula

Regressão da SQ:
Erro da SQ:
Total da SQ:

Notação

TermoDescrição
yi i ésimo valor de resposta observado
i ésima resposta ajustada
resposta média

MS Aj – Erro

O quadrado médio do erro (também abreviado como MS Erro ou MSE e denotado como s2) é a variação em torno da linha de regressão ajustada. A fórmula é:

Notação

TermoDescrição
yi i o valor de resposta observada
ia resposta ajustada
nnúmero de observações
pnúmero de coeficientes no modelo, sem contar com a constante

MS Ajust – Regressão

A fórmula para o Quadrado Médio (MS) da regressão é:

Notação

TermoDescrição
resposta média
ia resposta ajustada
po número de termos no modelo

Aj. de QM - Total

A fórmula para o total de Quadrados Médios (QM) é:

Notação

TermoDescrição
resposta média
yiiésimo valor de resposta observado
nnúmero de observações

Valor-f

As fórmulas para as estatísticas F são as seguintes:

(F (Regressão)
F(Termo)
F(Falta de ajuste)

Notação

TermoDescrição
Regressão de QMUma medida da variação na resposta que o modelo atual explica.
Erro de QMUma medida da variação de que o modelo não explica.
Termo de QMUma medida da quantidade de variação que um termo explica após levar em conta os outros termos no modelo.
Falta de ajuste de QMUma medida da variação na resposta que poderia ser modelada adicionando-se mais termos ao modelo.
Erro puro de QMUma medida da variação em dados de resposta replicados.

Valor-p – Tabela Análise de Variância

O valor-p é a probabilidade que é calculada a partir de uma distribuição-f com graus de liberdade (DF) como a seguir:

DF do numerador
soma dos graus de liberdade para o termo ou os termos do teste
DF do denominador
graus de liberdade para erro

Fórmula

1 − P(Ffj)

Notação

TermoDescrição
P(Ff)função de distribuição acumulada para a distribuição F
festatística F de teste

Resíduos (Resid)

Notação

TermoDescrição
ei i o resíduo
i o valor de resposta observada
i a resposta ajustada
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