Métodos e fórmulas para análise de variância em Ajustar modelo de regressão

Selecione o método ou a fórmula de sua escolha.

Soma de quadrados (SS)

Nos termos da matriz, estas são as fórmulas para as diferentes somas dos quadrados:

O Minitab decompõe o componente Tratamentos SS ou Regressão SS na quantidade de variação explicada por cada termo usando tanto a soma sequencial de quadrados como a soma ajustada de quadrados.

Notação

TermoDescrição
bvetor de coeficientes
Xmatriz do experimento
Yvetor de valores de resposta
nnúmero de observações
Jn por n matriz de 1s

Soma dos quadrados sequencial

O Minitab decompõe a o componente de Regressão SS ou Tratamentos da variância em somas dos quadrados sequenciais para cada fator. As somas dos quadrados sequenciais dependem da ordem dos fatores preditores e são inseridas no modelo. A soma dos quadrados sequencial é a parte única da Regressão SS explicada por um fator, considerando-se todos os fatores inseridos anteriormente.

Por exemplo, se você tem um modelo com três fatores ou preditores, X1, X2 e X3, a soma dos quadrados sequencial para X2 mostra quanto da variação restante é explicada por X2, considerando-se que X1 já está no modelo. Para obter uma sequência de fatores diferente, repita a análise e insira os elementos em uma ordem diferente.

Graus de liberdade (DF)

Os graus de liberdade de cada componente do modelo são:

Fontes da variação DF
Regressão p
Erro n – p – 1
Total n – 1

Se os dados atendem a determinados critérios e o modelo inclui, no mínimo, uma preditora contínua ou mais de uma preditora categórica, o Minitab usa alguns graus de liberdade para o teste de falta de ajuste. Os critérios são os seguintes:
  • Os dados contêm múltiplas observações com os mesmos valores da preditora.
  • Os dados contêm os pontos corretos para estimar termos adicionais que não estão no modelo.

Notação

TermoDescrição
n número de observações
p número de coeficientes no modelo, não contando a constante

MS Ajust – Regressão

A fórmula para o Quadrado Médio (MS) da regressão é:

Notação

TermoDescrição
resposta média
ia resposta ajustada
po número de termos no modelo

MS Aj – Erro

O quadrado médio do erro (também abreviado como MS Erro ou MSE e denotado como s2) é a variação em torno da linha de regressão ajustada. A fórmula é:

Notação

TermoDescrição
yi i o valor de resposta observada
ia resposta ajustada
nnúmero de observações
pnúmero de coeficientes no modelo, sem contar com a constante

Aj. de QM - Total

A fórmula para o total de Quadrados Médios (QM) é:

Notação

TermoDescrição
resposta média
yiiésimo valor de resposta observado
nnúmero de observações

Valor-f

As fórmulas para as estatísticas F são as seguintes:

(F (Regressão)
F(Termo)
F(Falta de ajuste)

Notação

TermoDescrição
Regressão de QMUma medida da variação na resposta que o modelo atual explica.
Erro de QMUma medida da variação de que o modelo não explica.
Termo de QMUma medida da quantidade de variação que um termo explica após levar em conta os outros termos no modelo.
Falta de ajuste de QMUma medida da variação na resposta que poderia ser modelada adicionando-se mais termos ao modelo.
Erro puro de QMUma medida da variação em dados de resposta replicados.

Valor-p – Tabela Análise de Variância

O valor-p é a probabilidade que é calculada a partir de uma distribuição-f com graus de liberdade (DF) como a seguir:

DF do numerador
soma dos graus de liberdade para o termo ou os termos do teste
DF do denominador
graus de liberdade para erro

Fórmula

1 − P(Ffj)

Notação

TermoDescrição
P(Ff)função de distribuição acumulada para a distribuição F
festatística F de teste

Teste de ajuste (lack-of-fit) de erro puro

Para calcular o teste de ajuste (lack-of-fit) de erro puro, o Minitab calcula:
  1. A soma dos desvios quadrados da resposta da média dentro de cada conjunto de replicações adiciona-os juntos para criar a soma dos quadrados do erro puro (SS PE).
  2. O quadrado médio do erro puro

    onde n = número de observações e m = número de combinações de nível x distintas

  3. A soma dos quadrados do teste de ajuste (lack-of-fit)
  4. O quadrado médio do teste de ajuste (lack-of-fit)
  5. A estatística de teste

Valores de F altos e valores de p baixos sugerem que o modelo é inadequado.

Valor-p – teste de ajuste (lack-of-fit)

Este valor-p é para o teste da hipótese nula de que os coeficientes são 0 por quaisquer termos que sejam possíveis de serem estimados a partir destes dados que não estão no modelo. O valor-p é a probabilidade de uma distribuição F com graus de liberdade (DF) como a seguir:
DF do numerador
graus de liberdade do teste de ajuste (lack-of-fit)
DF do denominador
graus de liberdade para erro puro

Fórmula

1 − P(Ffj)

Notação

TermoDescrição
P(Ffj)função de distribuição acumulada para a distribuição F
fjestatística F de teste
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