Métodos e fórmulas para as estatísticas de qualidade do ajuste em Ajustar modelo logístico binário

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Deviance

A Deviance mede a discrepância entre o modelo atual e o modelo completo. O modelo completo é o modelo que tem n parâmetros, um parâmetro por observação. O modelo completo maximiza a função log-verossimilhança. O modelo completo fornece um ponto de comparação para modelos com menos de n parâmetros. As comparações ao modelo completo usam deviance escalada.

A contribuição à deviance escalada de cada ponto de dados do indivíduo depende do modelo.

Modelo Deviance
Binomial
Poisson

Os graus de liberdade do teste dependem do tamanho da amostra e do número de termos do modelo:

Notação

TermoDescrição
Lf a log-verossimilhança do modelo completo
Lca log-verossimilhança do modelo com um subconjunto de termos do modelo completo
yi o número de evento da iésima linha nos dados
a resposta média estimada da iésima linha nos dados
mio número de ensaios da iésima linha dos dados
n o número de linhas nos dados
pos graus de liberdade da regressão

Pearson

A estatística qui-quadrado de Pearson generalizada avalia a diferença relativa entre os valores observados e ajustados.

Os graus de liberdade do teste dependem do tamanho da amostra e do número de termos no modelo. A estatística de Pearson tem uma distribuição qui-quadrado exata para dados normais. Para dados não-normais, como a distribuição binomial e a distribuição de Poisson, a estatística se aproxima da distribuição assintoticamente.

Notação

TermoDescrição
n o número de linhas nos dados
pos graus de liberdade da regressão
yio valor da resposta do iésimo padrão fator/covariável
a resposta média estimada da iésima linha
V(·)a função de variância do modelo, definido a seguir

A função de variância depende do modelo:

Modelo Função de variância
Binomial
Poisson

Hosmer-Lemeshow

Um teste de qualidade do ajuste com respostas binárias com base nos dados de agrupamento baseados nas probabilidades estimadas. É a estatística qui-quadrado de uma tabela 2 × g de frequências esperadas observadas e estimadas, onde g é o número de grupos. Os graus de liberdade do teste são g − 2.

A fórmula é:

Para formar os grupos, o Minitab ordena as probabilidades estimadas e depois tenta criar 10 grupos de igual tamanho.

O número esperado de eventos em um grupo é:

eventos esperados =

O valor esperado para o número de não eventos é:

não eventos esperados =

Notação

TermoDescrição
O número de ensaios no késimo grupo
ok O número de eventos entre o padrões de fator/covariável
A probabilidade estimada média de cada grupo
πi As probabilidades ajustadas para os padrões de fator/covariável em um grupo
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