Métodos e fórmulas para medidas de diagnóstico em Gráfico de linha ajustada binária

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Resíduos deviance

Os resíduos deviance estão baseados na deviance modelo e são úteis na identificação de padrões de fatores/covariáveis mal ajustados. A deviance do modelo é uma estatísticas de qualidade do ajuste que está baseada na função de log-verossimilhança. Os resíduos deviance definidos para o iésimo padrão de fatores/covariáveis é:

Notação

TermoDescrição
yi o valor da resposta do iésimo padrão de fatores/covariáveis
o valor ajustado do iésimo padrão de fatores/covariáveis
a deviance para o iésimo padrão de fatores/covariáveis

Resíduo deviance padronizado

O resíduo deviance padronizado é útil na identificação de outliers. A fórmula é:

Notação

TermoDescrição
rD,iO resíduo de deviance para o iésimo padrão de fatores/covariáveis
hiO leverage do iésimo padrão de fatores/covariáveis

Resíduos deviance deletados

Os resíduos deviance deletados medem a mudança na deviance devida à omissão do iésimo caso dos dados. Os resíduos de deviance deletados são também chamados de resíduos de deviance de razão de verossimilhança. Para os resíduos deviance deletados, o Minitab calcula uma aproximação de um passo com base no método de aproximação de um passo Pregibon1. A fórmula é a seguinte:

Notação

TermoDescrição
yio valor da resposta do iésimo padrão fator/covariável
o valor ajustado do iésimo padrão de fator ou covariável
hio leverage do iésimo padrão de fator/covariável
r'D,io resíduo de deviance padronizado para o iésimo padrão de fator/covariável
r'P,io resíduo de Pearson padronizado para o iésimo padrão de fator/covariável

1. Pregibon, D. (1981). "Logistic Regression Diagnostics." The Annals of Statistics , Vol. 9, No. 4 pp. 705–724.

Fator de inflação de variância (VIF)

Para calcular um VIF, realize uma regressão ponderada na preditora com as preditoras restantes. A matriz ponderada é aquela dada em McCullagh e Nelder1 para a estimativa dos coeficientes. Neste caso, a fórmula VIF é equivalente à fórmula de uma regressão linear. Por exemplo, para a preditora xj a fórmula do VIF é:

Notação

TermoDescrição
R2( xj)coeficiente de determinação com xj como a variável de resposta e os outros termos no modelo como as preditoras

1. P. McCullagh and J. A. Nelder (1989). Generalized Linear Models, 2a edição, Chapman & Hall/CRC, Londres.

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