O que são experimentos de superfície de resposta, experimentos centrais compostos e experimentos Box-Behnken?

O que é um experimento de superfície de resposta?

Um experimento de resposta de superfície é um conjunto de técnicas avançadas de planejamento de experimentos (DOE) que ajudam a entender e otimizar melhor a resposta. A metodologia do experimento de superfície de resposta é usada, frequentemente, para refinar modelos após a determinação dos fatores importantes por meio de filtragem de experimentos ou experimentos fatoriais, especialmente quando existe suspeita de curvatura na superfície de resposta.

Superfície de resposta sem curvatura

Superfície de resposta com curvatura

A diferença entre uma equação de superfície de resposta e a equação para um experimento fatorial é a adição dos termos quadráticos que permitem modelar curvatura na resposta, o que as torna úteis para:
  • Entender ou mapear uma região de uma superfície de resposta. Equações de superfície de resposta modelam a forma como mudanças nas variáveis afetam uma resposta de interesse.
  • Encontrar os níveis de variáveis que otimizam uma resposta.
  • Selecionar as condições operacionais que atendam às especificações.

Por exemplo, você gostaria de determinar as melhores condições para moldagem de uma peça plástica por injeção. Você usou primeiro uma filtragem de experimento ou um experimento fatorial para determinar os fatores significativos (temperatura, pressão, taxa de resfriamento). Você pode usar um experimento planejado de superfície de resposta para determinar as configurações ideais para cada fator.

Existem dois tipos principais de experimentos de superfície de resposta:
Experimentos centrais compostos
Os experimentos centrais compostos podem ajustar um modelo quadrático completo. Eles são frequentemente usados quando o plano do experimento pede uma experimentação sequencial porque esses experimentos podem incluir informações a partir de um experimento fatorial corretamente planejado.
Experimentos de Plackett-Burman
Experimentos de Box-Behnken geralmente possuem menos pontos do que experimentos centrais compostos e por isso sua execução é menos dispendiosa com o mesmo número de fatores. Eles podem estimar eficientemente os coeficientes de primeira e segunda ordem, mas não podem conter corridas de uma experimento fatorial. Experimentos de Box-Behnken sempre possuem 3 níveis por fator, ao contrário de experimentos centrais compostos que podem ter até 5. Também diferente de experimentos centrais compostos, experimentos de Box-Behnken nunca contêm corridas onde todos os fatores possuem valores extremos como todos os valores inferiores.

O que é um experimento central composto

Um experimento central composto é o experimento de superfície de resposta mais comumente utilizado. Experimentos centrais compostos são experimentos fatoriais completos ou fracionados com pontos centrais, ampliados com um grupo de pontos axiais (também chamados pontos estrela) que permitem estimar curvas. Experimentos compostos centrais pode ser usados para:
  • Termos de primeira e segunda ordem eficientemente estimados.
  • Modele uma variável de resposta com curvatura, adicionando pontos centrais e axiais a um experimento fatorial previamente preparado.

Os experimentos centrais compostos são especialmente úteis em experimentos sequenciais, porque muitas vezes você pode criar sobre experimentos fatoriais anteriores, adicionando pontos axiais e centrais.

Por exemplo, você gostaria de determinar as melhores condições para moldagem de uma peça plástica por injeção. Você primeiro executa um experimento fatorial e determina os fatores significativos: temperatura (níveis fixados em 190° e 210°) e pressão (níveis fixados em 50 MPa e 100 MPa). Se o experimento fatorial detectar curvatura, você pode usar um experimento planejado de superfície de resposta para determinar as definições ótimas para cada fator. Os pontos do experimento para este experimento estão abaixo.

210°, 50 MPa 214,1°, 75 MPa (ponto axial) 210°, 100 MPa
200°, 39,6 MPa (ponto axial) 200°, 110.4MPa (ponto axial)
   
190°, 50 MPa 185.9°, 75 MPa (ponto axial) 190°, 100 MPa
Quando possível, experimentos compostos centrais possuem as propriedades desejadas de blocos ortogonais e rotatividade.
Blocos ortogonais
Experimentos compostos centrais são frequentemente criados com um ou mais blocos. Experimentos de blocos ortogonais podem criar blocos ortogonais que permitem estimar termos do modelo e efeitos de bloco independentemente e minimizar a variação nos coeficientes de regressão.
Rotacionalidade
Experimentos rotativos fornecem variância de predição constante em todos os pontos equidistantes do centro do experimento.

O que é um experimento centralizado na face?

Experimentos centralizados na face são um tipo de experimento central composto com alfa igual a 1. Nesse experimento, os pontos axiais estão no centro de cada face do espaço fatorial, de forma que os níveis são = +1. Essa variedade de experimento requer 3 níveis para cada fator. Aumentar um experimento fatorial ou de resolução V existente com pontos axiais pertinentes também pode produzir este experimento.

O que é um um experimento de Box-Behnken?

Um experimento de Box-Behnken é um tipo de experimento de superfície de resposta que não contém um experimento fatorial completo ou fracionado incorporado.

Por exemplo, você gostaria de determinar as melhores condições para moldagem de uma peça plástica por injeção. Os fatores que você pode definir são:
  • Temperatura: 190° e 210°
  • Pressão: 50 Mpa e 100 Mpa
  • Velocidade de injeção: 10 mm/s e 50 mm/s
Para um experimento Box-Behnken, os pontos do experimento caem em combinações dos níveis de fatores altos e baixos e seus pontos médios:
  • Temperatura: 190°, 200° e 210°
  • Pressão: 50 Mpa, 75 Mpa e 100 Mpa
  • Velocidade de injeção: 10 mm/s, 30 mm/s e 50 mm/s

Os experimentos Box-Behnken têm combinações de tratamentos que estão nos pontos médios das bordas do espaço experimental e requerem, pelo menos, três fatores contínuos. A figura a seguir mostra um experimento de Box-behnken com três fatores. Os pontos no diagrama representam as corridas experimentais executadas:

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Estes experimentos possibilitam uma estimativa eficiente dos coeficientes de primeira e de segunda ordem. Como os experimentos de Box-Behnken, em geral, possuem menos pontos que os experimentos compostos centrais, sua execução tende a ser menos dispendiosa com o mesmo número de fatores. No entanto, como eles não têm um experimento fatorial incorporado, não são adequados a experimentos sequenciais.

Os experimentos Box-Behnken também pode ser útil se você conhecer a zona de operação segura para o seu processo. Os experimentos centrais compostos geralmente têm pontos axiais fora do "cubo." Estes pontos podem não estar na região de interesse ou podem ser impossíveis de realizar, porque eles são além dos limites operacionais seguros. Os experimentos Box-Behnken não tem pontos axiais, de forma que você pode ter certeza que todos os pontos do experimento caem dentro de sua zona de operação segura. Os experimentos Box-Behnken também garantem que todos os fatores não sejam fixados nos seus níveis altos ao mesmo tempo.

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