O que é ortogonalidade?

Dois vetores são ortogonais quando a soma dos produtos de seus elementos correspondentes é 0. Por exemplo, considere os seguintes vetores, a e b:

Você pode multiplicar os elementos correspondentes dos vetores para mostrar o seguinte resultado:

a*b = 2(–4) + 3(1) + 5(1) + 0(4) = –8 + 3 + 5 + 0 = 0

Isso mostra que os dois vetores são ortogonais.

O conceito de ortogonalidade é importante em Planejamento de Experimentos porque diz algo sobre a independência. A análise experimental de um experimento ortogonal geralmente é simples porque possibilita a estimativa de cada efeito principal e interação de forma independente. Se o seu experimento não for ortogonal, seja pelo plano seja pela perda acidental de dados, a sua interpretação pode não ser tão simples.

A importância disso é mostrada no exemplo a seguir. Considere um fatorial completo 23 com oito ensaios.
A B C
1 –1 –1
1 –1 1
–1 –1 1
–1 1 –1
–1 1 1
–1 –1 –1
1 1 1
1 1 –1
Para mostrar que cada coluna (vetor) é ortogonal às outras colunas, multiplique A*B, A*C e B*C.
  • A*B = 1(–1) +1(–1) – 1(–1) – 1(1) – 1(1) – 1(–1) + 1(1) + 1(1) = –4 + 4 = 0
  • A*C = 1(–1) +1(1) – 1(1) – 1(–1) – 1(1) – 1(–1) + 1(1) + 1(–1) = –4 + 4 = 0
  • B*C = –1(–1) – 1(1) – 1(1) + 1(–1) + 1(1) – 1(–1) + 1(1) + 1(–1) = –4 + 4 = 0

De certa forma, o fator A é estimado independentemente de B e C e vice-versa.

As estimativas dos efeitos e coeficientes permanecem inalteradas quando você remove as interações do modelo. A outra saída irá mudar à medida que o erro experimental (MSE) é ajustado de acordo com mais graus de liberdade.

Em resumo, um experimento planejado é ortogonal se os efeitos de qualquer fator compensarem (soma a zero) entre os efeitos dos outros fatores. A ortogonalidade garante que o efeito de um fator ou interação possa ser estimado separadamente a partir do efeito de qualquer outro fator ou interação no modelo.

Determinar se um experimento é ortogonal

Para determinar se um experimento é ortogonal, siga estas etapas:
Observação

Ao analisar experimentos fatoriais, se o experimento é exibida em unidades não codificados na worksheet, primeiro escolha Estat > DOE (Planejamento de Experimento) > Exibir Experimento, selecione Unidades codificadas e clique em OK.

  1. Selecione Estat > ANOVA > Modelo Linear Generalizado ou Estat > DOE (Planejamento de Experimento) > Fatorial > Análise de Experimento Fatorial e preencha a caixa de diálogo da forma usual.
    Observação

    Você também pode fazer isso para a Superfície de Resposta, Taguchi e experimentos de Mistura. Para armazenar uma matriz de experimentos em Taguchi, você deve ajustar um modelo linear.

  2. Clique em Armazenamento.
  3. Selecione Matriz de experimento. Clique em OK em cada caixa de diálogo.
  4. Some os graus de liberdade para todos os termos no modelo exceto Erro. Os graus de liberdade estão na coluna DF da tabela ANOVA na saída da janela Session.
  5. Selecione Dados > Copiar > Matriz para Colunas.
  6. Em Copiar de matriz, insira XMAT1.
  7. Em Armazenamento de Dados Copiados, em Na worksheet atual, nas colunas:, insira uma faixa de colunas vazias grande o suficiente para incluir uma coluna para cada grau de liberdade no modelo mais um para o intercepto. (Por exemplo, se você tiver 7 graus de liberdade em seu modelo, vai precisar de 8 colunas no total e poderia inserir C11-C18.) Clique em OK.
  8. Selecione Estat > Estatísticas Básicas > Correlação.
  9. Em Variáveis, insira a faixa de colunas da etapa 7.
  10. Desmarque Exibir valor-p. Clique em OK.
  11. Na matriz exibido na janela Session, procure por todos os termos diferentes de zero. Um valor positivo ou negativo indica que as duas colunas e seus termos relacionados não são ortogonais.
    Observação

    Ao analisar um experimento fatorial, a matriz do experimento armazena os termos em unidades não codificadas quando a worksheet não usa unidades codificadas. Estat > DOE (Planejamento de Experimento) > Fatorial > Análise de Experimento Fatorial executará a análise em unidades codificadas. Ao analisar um experimento de superfície de resposta, a matriz do experimento armazena os termos em unidades codificadas ou não codificadas dependendo das unidades nas quais você escolhe analisar os dados.

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