Tabela Coeficientes de Analisar um experimento fatorial

Encontre definições e orientações de interpretação para cada estatística na tabela Coeficientes.

Efeito

Um efeito descreve o tamanho e a direção da relação entre um termo e a variável de resposta. O Minitab calcula os efeitos de fatores e as interações entre fatores.

Interpretação

O efeito de um fator representa a alteração prevista na resposta média quando o fator de alterações a partir do nível baixo para o nível alto. Os efeitos são duas vezes o valor dos coeficientes codificados. O sinal do efeito indica a direção da relação entre o termo e a resposta.

Com mais fatores em uma interação, há mais dificuldade em interpretar o efeito. Para os fatores e as interações entre fatores, o tamanho do efeito é, em geral, uma boa maneira de avaliar o a significância prática do efeito que um termo exerce sobre variável de resposta.

O tamanho do efeito não indica se um termo é estatisticamente significativo porque os cálculos para significância também consideram a variação nos dados de resposta. Para determinar a significância estatística, examine o valor-p para o termo.

Coef

Um coeficiente descreve o tamanho e a direção da relação entre um termo no modelo e a variável de resposta. Para minimizar multicolinearidade entre os termos, os coeficientes são todos em unidades codificadas.

Interpretação

O coeficiente de um termo representa a alteração na resposta média associada um aumento de uma unidade codificada naquele termo, enquanto os outros termos no modelo são mantidos constantes. O sinal do coeficiente indica a direção da relação entre o termo e a resposta.

O tamanho do coeficiente é metade do tamanho do efeito. O efeito representa a alteração na resposta média prevista quando o fator de muda de seu nível baixo para seu nível alto.

O tamanho do efeito é, em geral, uma boa maneira de avaliar a significância prática do efeito que um termo exerce sobre a variável de resposta. O tamanho do efeito não indica se um termo é estatisticamente significativo porque os cálculos para significância também consideram a variação nos dados de resposta. Para determinar a significância estatística, examine o valor-p para o termo.

Termos que não são fatores, como a covariável, bloco e termo de ponto central não têm níveis altos e baixos. Estes termos não têm efeitos, porém têm coeficientes.
Covariáveis
O coeficiente para uma covariável está nas mesmas unidades que a covariável. O coeficiente representa a alteração na média prevista da resposta para o aumento de uma unidade na covariável. Se o coeficiente for negativo, conforme a covariável aumenta, o valor médio da resposta diminui. Se o coeficiente for positivo, conforme aumenta a covariável, a média prevista da resposta aumenta. Como as covariáveis não são codificadas e normalmente não são ortogonais em relação aos fatores, a presença de covariáveis, em geral, aumenta os valores do VIF. Para obter mais informações, acesse a seção sobre VIF.
Blocos
Os blocos são variáveis categóricas com um esquema de codificação (-1, 0, +1). Cada coeficiente representa a diferença entre a média da resposta para o bloco e a média global da resposta.
PtCentral
Os pontos centrais são uma variável categórica com um esquema de codificação (0, 1). O nível de referência é quando a variável categórica é igual a 1, o que está para os dados nos pontos fatoriais do experimento. A variável categórica é 0 nos pontos centrais do experimento. Normalmente, você usa o valor-p para determinar o valor de uma maior coleta de dados para estimar os efeitos quadráticos dos fatores. Em geral, o coeficiente do termo CenterPt não é interpretado porque o termo representa tantos efeitos quadrático confundidos quantos fatores houver no experimento.

Coeficiente de SE

O erro padrão do coeficiente estima a variabilidade entre a estimativa do coeficiente que seria obtida caso fossem extraídas amostras da mesma população por vezes seguidas. O cálculo pressupõe que o projeto experimental e os coeficientes para estimativa permaneceriam os mesmos caso fossem extraídas repetidas amostras.

Interpretação

Use o erro padrão do coeficiente para medir a precisão da estimativa do coeficiente. Quanto menor o erro padrão, mais precisa é a estimativa. Dividir o coeficiente pelo erro padrão calcula um valor-t. Se o valor-p associado a esta estatística de t for menor do que o seu nível de significância, você deve concluir que o coeficiente é estatisticamente significativo.

Intervalo de confiança para coeficiente (IC de 95%)

Estes intervalos de confiança (IC) são amplitudes de valores que apresentam a probabilidade de conter o verdadeiro valor de cada termo no modelo.

Como as amostras são aleatórias, é improvável que duas amostras de uma população produzam intervalos de confiança idênticos. No entanto, se você extrair muitas amostras aleatórias, uma determinada porcentagem dos intervalos de confiança resultantes conterá o parâmetro populacional desconhecido. A porcentagem destes intervalos de confiança que contém o parâmetro é o nível de confiança do intervalo.

O intervalo de confiança é composto pelas duas partes a seguir:
Estimativa de ponto
Este valor único estima um parâmetro populacional usando os seus dados amostrais. O intervalo de confiança é centrado em torno da estimativa pontual.
Margem de erro
A margem de erro define a largura do intervalo de confiança e é determinada pela variabilidade observada na amostra, o tamanho da amostra e o nível de confiança. Para calcular o limite superior do intervalo de confiança, a margem de erro é adicionada à estimativa pontual. Para calcular o limite inferior do intervalo de confiança, a margem de erro é subtraída da estimativa pontual.

Interpretação

Use o intervalo de confiança para avaliar a estimativa do coeficiente de população para cada termo no modelo.

Por exemplo, com um nível de confiança de 95%, é possível ter 95% de certeza de que o intervalo de confiança contém o valor da razão de chances para a população. O intervalo de confiança ajuda a avaliar a significância prática de seus resultados. Use seu conhecimento especializado para determinar se o intervalo de confiança inclui valores que tenham significância prática para a sua situação. Se o intervalo for muito amplo para ser útil, pense em aumentar o tamanho da amostra.

Valor-t

O valor-t mede a razão entre o coeficiente e seu erro padrão.

Interpretação

O Minitab usa o valor-t para calcular o valor-p, usado para testar se o coeficiente é significativamente diferente de 0.

É possível usar um valor-t para determinar se a hipótese nula deve ser rejeitada. No entanto, o valor-p é usado com mais frequência porque o limite para a rejeição da hipótese nula não depende dos graus de liberdade. Para obter mais informações sobre como usar o valor-t, acesse Usando o valor-t para determinar se a hipótese nula deve ser rejeitada.

Valor-p – Coeficiente

O valor-p é uma probabilidade que mede a evidência contra a hipótese nula. As probabilidades inferiores fornecem evidências mais fortes contra a hipótese nula.

Interpretação

Para determinar se um coeficiente é estatisticamente diferente de 0, compare o valor-p do prazo com seu nível de significância a fim de avaliar a hipótese nula. A hipótese nula é que o coeficiente é igual a zero, o que implica a não existência de uma associação entre o termo e a resposta.

Geralmente, um nível de significância (denotado como α ou alfa) de 0,05 funciona bem. Um nível de significância de 0,05 indica um risco de 5% de se concluir que o coeficiente não é 0 quando, na verdade, ele é.

Valor-p ≤ α: a associação é estatisticamente significativa
Se o valor-p for menor ou igual ao nível de significância, é possível concluir que há uma associação estatisticamente significativa entre a variável de resposta e o termo.
Valor-p > α: a associação não é estatisticamente significativa
Se o valor-p for maior ou igual ao nível de significância, não é possível concluir que há uma associação estatisticamente significativa entre a variável de resposta e o termo. Talvez seja necessário reajustar o modelo sem o termo.
Se houver vários preditores sem uma associação estatisticamente significativa com a resposta, você pode reduzir o modelo removendo os termos um de cada vez. Para obter mais informações sobre como remover os termos do modelo, vá para Redução de modelo.
Se um coeficiente for estatisticamente significativo, a interpretação dependerá do tipo de termo. As interpretações são da seguinte maneira:
Fatores
Se o coeficiente de um fator for estatisticamente significativo, é possível concluir que o coeficiente para o fator não é igual a 0.
Interações entre fatores
Se o coeficiente para uma interação for estatisticamente significativo, é possível concluir que a relação entre um fator e a resposta depende dos outros fatores no termo.
Covariáveis
Se o coeficiente de uma covariável for estatisticamente significativo, é possível concluir que a associação entre a resposta e a covariável é estatisticamente significativa.
Blocos
Se o coeficiente de um bloco for estatisticamente significativo, é possível concluir que a média dos valores de resposta nesse bloqueio é diferente da média global da resposta.
PtCentral
Se o coeficiente para um ponto central for estatisticamente significativo, é possível concluir que pelo menos um dos fatores tem uma relação curva com a resposta. Talvez você queira adicionar pontos axiais ao experimento para poder modelar a curvatura.

VIF

O fator de inflação da variância (VIF) indica o quanto a variação de um coeficiente é inflado devido a correlações entre os preditores no modelo.

Interpretação

Use o VIF para descrever quanta multicolinearidade (que é correlação entre preditores) existe em um modelo. Todos os valores de VIF são 1 na maioria dos experimentos fatoriais, indicando que os preditores não têm nenhuma multicolinearidade. A ausência de multicolinearidade simplifica a determinação de significância estatística. A inclusão de covariáveis no modelo e a ocorrência de ensaios danificados durante a coleta de dados são duas maneiras comuns pelas quais os valores de VIF aumentam, o que complica a interpretação de significância estatística. Use as diretrizes a seguir para interpretar o VIF:

VIF Status do preditor
VIF = 1 Não correlacionados
1 < VIF < 5 Moderadamente correlacionados
VIF > 5 Altamente correlacionados
Preditores altamente correlacionados são problemáticos porque a multicolinearidade pode aumentar a variância dos coeficientes de regressão. Apresentamos a seguir algumas das consequências de coeficientes instáveis:
  • Pode parecer que os coeficientes não são eventos estatisticamente significativos quando existe uma relação importante entre o preditor e da resposta.
  • Coeficientes para preditores altamente correlacionados variam fortemente de amostra para amostra.
  • A remoção de quaisquer termos altamente correlacionadas do modelo afetará significativamente os coeficientes estimados dos outros termos altamente correlacionados. Os coeficientes dos termos altamente correlacionadas podem até ter o sinal incorreto.

Seja cauteloso ao usar significância estatística para escolher os termos a serem removidos de um modelo quando houver multicolinearidade. Adicione e remova apenas um termo de cada vez do modelo. Monitore as mudanças nas estatísticas de resumo do modelo, bem como os testes de significância estatística, conforme você muda o modelo.

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