Coeficientes para o nível de referência em modelo linear geral (GLM) no Minitab

O Modelo Linear Geral (GLM) usa uma abordagem de regressão para ajustar o modelo. Depois, o GLM codifica os níveis de fatores como variáveis indicadoras que ele usa para calcular os coeficientes para todos os termos. A interpretação dos coeficientes depende do fato de as variáveis indicadoras usarem a codificação (-1, 0 +1) codificação ou a codificação (1, 0). Usando a codificação (-1, 0 +1), os coeficientes representam a distância entre níveis de fatores e a média global. Com a codificação (1,0), os coeficientes representam a diferença entre os outros níveis de fatores e o nível de referência para o fator.

Para ambos os tipos de codificação, um dos níveis é o nível de referência. Por padrão, o Minitab não lista o coeficiente para o nível de referência na tabela de coeficientes. Talvez você queira saber o coeficiente do nível de referência para entender como o valor de referência se compara em tamanho e direção à média global.

Como exibir o coeficiente para o nível de referência

Em GLM, o coeficiente para o nível de referência está na equação de regressão simples. Para exibir a equação na tabela de coeficientes, siga estas etapas:
  1. Selecione Estat > ANOVA > Modelo Linear Generalizado > Ajuste de Modelo Linear Generalizado.
  2. Clique em Resultados.
  3. Para Coeficientes, escolha Conjunto completo de coeficientes.
  4. Clique em OK em cada caixa de diálogo.

Como calcular o coeficiente para o nível de referência

Suponha que você efetue um teste de modelo linear geral com 2 fatores. O Fator 1 tem 3 configurações diferentes (35, 44 e 52). O Fator 2 consiste em dois tempos diferentes (1 e 2). O Minitab usa a codificação (-1, 0, +1). Os fatores e suas variáveis indicadoras estão nas tabelas a seguir:

O fator 1 tem 3 níveis, por isso tem 2 variáveis indicadoras. Quando o valor é 35, a primeira variável indicadora é 1 e a segunda variável indicadora é 0. Quando o valor é 44, a primeira variável indicadora é 0 e a segunda variável indicadora é 1. Quando o valor é 52, as duas variáveis indicadoras são -1. O nível onde o valor é 52 é o nível de referência.
Fator 2 Indicador 1 Indicador 2
52 -1 -1
35 1 0
44 0 1
52 -1 -1
44 0 1
35 1 0
Para o Fator 2, quando o tempo é 1, a variável indicadora também é 1. Quando o tempo é 2, a variável indicadora é -1. O nível onde o tempo é 2 é o nível de referência.
Fator 1 Indicador
1 1
1 1
2 -1
2 -1
1 1
2 -1
Você obtém a seguinte tabela de coeficientes:
Coeficientes EP de Termo Coef Coef Valor-T Valor-P VIF Constante 68,22 1,28 53,36 0,000 Configuração 35 -27,64 1,81 -15,29 0,000 1,33 44 4,86 1,81 2,69 0,011 1,33 Tempo 1 -0,50 1,28 -0,39 0,698 1,00
O modelo ANOVA é:
Equação de Regressão Espessura = 68,22 - 27,64 Configuração_35 + 4,86 Configuração_44 + 22,78 Configuração_52 - 0,50 Tempo_1 + 0,50 Tempo_2

Observe que a tabela não inclui os coeficientes para 52 (Fator 1) ou 2 (Fator 2), que são os níveis de referência para cada fator. No entanto, você pode facilmente calcular esses valores subtraindo a média global de cada nível médio. O termo constante é a média global.

Para ver a média para cada nível no Minitab, siga estas etapas:
  1. Selecione Estat > Estatísticas Básicas > Exibição de Estatísticas Descritivas.
  2. Em Variáveis, insira a variável de resposta.
  3. Em Por variáveis (opcional), insira o fator.
  4. Clique em OK.

Repita as etapas para cada fator.

Médias para os dados do exemplo:
  • Geral = 68,22
  • Valor 35 (Fator 1) = 40,583
  • Valor 44 (Fator 1) = 73,08
  • Valor 52 (Fator 1) = 91
  • Tempo 1 (Fator 2) = 67,72
  • Tempo 2 (Fator 2) = 68,72
Os coeficientes são calculados como média do nível - média geral. Os coeficientes para cada nível são:
  • Valor 35 (Fator 1) = 40,58 – 68,22 = –27,64
  • Valor 44 (Fator 1) = 73,08 − 68,22 = 4,86
  • Valor 52 (Fator 1) = 91 − 68,22 = 22,78 (não mostrado na tabela de coeficientes)
  • Tempo 1 (Fator 2) = 67,72 - 68,22 = -0,5
  • Tempo 2 (Fator 2) = 68,72 − 68,22 = 0,5 (não mostrado na tabela de coeficientes)
Observação

Uma maneira rápida de obter os coeficientes para o nível de referência é adicionar os coeficientes de nível para um fator (excluindo a interceptação) e multiplicar por -1. Por exemplo, o coeficiente para valor 52 = -1 * [(-27,64) + (4,86)] = 22,78.

Se você adicionar uma covariável ou houver tamanhos amostrais desiguais dentro de cada grupo, os coeficientes são baseados em médias ponderadas para cada nível de fator ao invés da média aritmética (soma das observações dividida por n).

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