Métodos e fórmulas para várias comparações em ANOVA para 1 fator

Selecione o método ou a fórmula de sua escolha.
O Minitab oferece cinco métodos diferentes para comparar várias médias de fator na análise de variância com um fator: de Tukey, de Fisher, de Dunnett, MCB de Hsu Games-Howell. As fórmulas para estes testes estão relacionadas abaixo.

Notação

TermoDescrição
média de amostras para o i o nível de fator
a média de amostras para o jo nível de fator
o número de observações no nível i
ro número de níveis
so desvio padrão combinado ou sqrt(MSE)
uos graus de liberdade para erro
αa probabilidade simultânea de cometer um erro de Tipo I
α*a probabilidade individual de cometer um erro Tipo I

Tukey:

onde Q = percentil α superior da distribuição da variedade estudentizada com r e nT - r graus de liberdade.

Para determinar a taxa de erro individual a partir da taxa de erro simultânea, utilize a seguinte fórmula:

Fisher:

onde t = ponto α/2 superior da distribuição t de Student com u graus de liberdade.

Para determinar a o nível de confiança simultâneo partir da taxa de erro individual, utilize a seguinte fórmula:

Dunnett:

Para ver como d é calculado, consulte a página 63 em Hsu1.

MCB de Hsu:

Fornecemos fórmulas para o caso em que todos os tamanhos de grupo são iguais a n. Fórmulas para tamanhos de grupos diferentes são encontradas em Hsu1. Suponha que você tenha escolhido o melhor para ser a maior média, e queira o intervalo de confiança para a ia média menos o maior dos outros.

O ponto de extremidade inferior e menor do que zero e

O ponto de extremidade superior e maior do que zero e

Para ver como d é calculado, consulte a página 83 em Hsu1.

Quando o melhor é a menor das médias de nível, as fórmulas são as mesmas, exceto que max é substituído por min.

Teste de Games-Howell e Welch

A estatística de teste de Welch é computada da seguinte maneira.

O valor de p para o teste de Welch é uma probabilidade da cauda superior para uma distribuição F com graus de liberdade do numerador k - 1, onde k é o número de níveis de X, e os graus de liberdade do denominador dados por:

O intervalo de comparação para μi - μj is

O valor crítico baseia-se na variação estudentizada (Q) para is grupos k, semelhante aos intervalos de Tukey-Kramer. Mas, para Games-Howell, o Minitab calcula diferentes graus de liberdade para cada comparação:

A razão-t usada para calcular o valor de P ajustado é igual a:

Onde:

A ja resposta no io nível do fator categórico é igual a:

Yij, j = 1, ... , ni; i = 1, ... k

A resposta média no io nível é igual a:

A variância da amostra é igual a

O peso para o nível i é igual a:

A soma de todos os pesos é igual a:

A média ponderada global de respostas é igual a:

Agradecimentos

Estamos muito gratos pela assistência na concepção e implementação de várias comparações de Jason C. Hsu.

[1] J.C. Hsu (1996). Multiple Comparisons, Theory and methods. Chapman & Hall.

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