Métodos e fórmulas para método de análise de variância em ANOVA para 1 fator

Selecione o método ou a fórmula de sua escolha.

Graus de liberdade (DF)

Fórmula

Indica o número de elementos independentes da soma dos quadrados. Os graus de liberdade para cada componente do modelo são:
  • DF (Fator) = r – 1
  • DF Erro = nTr
  • Total = nT – 1

Notação

TermoDescrição
nT número de observações total
r número de níveis de fator

Soma de quadrados (SS)

Fórmula

A soma das distâncias ao quadrado. SS total é a variação total nos dados. SS (Fator) é o desvio da média do nível de fator estimado em torno da média global. Também é conhecido como a soma dos quadrados entre tratamentos. SS Erro é o desvio de uma observação a partir de sua média de nível de fator correspondente. Também é conhecido como erro dentro de tratamentos.

Os cálculos são:

Notação

TermoDescrição
i . média de observações no i o nível de fator
y̅.. média de todas as observações
yij valor da j a observação no i o nível de fator

Quadrados médios (MS)

Fórmula

O cálculo para o quadrado médio para o fator seguinte:

O cálculo para o quadrado médio de erro a seguir:

Notação

TermoDescrição
MSQuadrado Médio
SSSoma dos Quadrados
DFGraus de liberdade

Valor F

Fórmula

Os graus de liberdade para o numerador são r – 1. Os graus de liberdade para o denominador são nTr.

Notação

TermoDescrição
nT número de observações total
r número de níveis de fator

Valor de p

Os valores de p são usados em testes de hipóteses para ajudá-lo a decidir se deve rejeitar ou não uma hipótese nula. O valor de p é a probabilidade de se obter uma estatística de teste que seja pelo menos tão extrema quanto o valor calculado real, se a hipótese nula for verdadeira. Um valor de corte normalmente utilizado para o valor de p é 0,05. Por exemplo, se o valor de p calculado de uma estatística de teste for inferior a 0,05, você deve rejeitar a hipótese nula.

S

Uma estimativa de σ, a medida do desvio padrão dentro de uma amostra. Observe que para S2 = MP Erro. Isto é equivalente ao desvio padrão combinado utilizado no cálculo dos intervalos de confiança individuais.

R2

Outra apresentação da fórmula é:

R2 também pode ser calculado como a correlação ao quadrado de y e .

Notação

TermoDescrição
SSSoma dos Quadrados
yvariável de resposta
variável de resposta ajustada

R2 (aj)

Notação

TermoDescrição
MSQuadrado Médio
SSSoma dos Quadrados
DFGraus de liberdade

R2 (pred)

Enquanto os cálculos para R2(pred) podem produzir valores negativos, o Minitab exibe zero para estes casos.

Notação

TermoDescrição
yi i o valor de resposta observada
resposta média
n número de observações
ei i o resíduo
hi i o elemento diagonal de X(X'X)–1X'
X matriz do experimento
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