Interpretar os principais resultados para ANOVA para 1 fator

Conclua as etapas a seguir para interpretar ANOVA para 1 fator. Os principais resultados incluem o valor de p, as comparações de grupos, R2 e os gráficos de resíduos.

Etapa1: Determine se as diferenças entre as médias do grupo são estatisticamente significativas

Para determinar se alguma das diferenças entre as médias é estatisticamente significativa, compare o valor-p com o seu nível de significância a fim de avaliar a hipótese nula. A hipótese nula afirma que as médias populacionais são todos iguais. Geralmente, um nível de significância (denotado como α ou alfa) de 0,05 funciona bem. Um nível de significância de 0,05 indica que o risco de se concluir que existe uma diferença, quando, na verdade, não existe nenhuma diferença real, é de 5%.
Valor-p ≤ α: as diferenças entre algumas das médias são estatisticamente significativas
Se o valor-p for menor ou igual ao nível de significância, rejeite a hipótese nula e conclua que nem todas as médias da população são iguais. Use seu conhecimento especializado para determinar se as diferenças são significativas na prática. Para obter mais informações, vá para Significância estatística e prática.
Valor-p > α: as diferenças entre algumas das médias não são estatisticamente significativas
Se o valor-p for maior do que o nível de significância, não há provas suficientes para rejeitar a hipótese nula de que as médias da população são todos iguais. Certifique-se de que o teste tenha poder suficiente para detectar uma diferença que seja significativa na prática. Para obter mais informações, vá para Aumentar o poder de um teste de hipóteses.
Análise de Variância Fonte GL SQ (Aj.) QM (Aj.) Valor F Valor-P Paint 3 281,7 93,90 6,02 0,004 Erro 20 312,1 15,60 Total 23 593,8
Resultados principais: valor de p

Nestes resultados, a hipótese nula afirma que os valores médios de dureza de 4 tintas diferentes são iguais. Como o valor de p é menor que o nível de significância de 0,05, é possível rejeitar a hipótese nula e concluir que algumas das tintas têm médias diferentes.

Etapa 2: Examine as médias do grupo

Utilize o gráfico de intervalo para exibir a média e o intervalo de confiança para cada grupo.

Os gráficos de intervalo mostram o seguinte:
  • Cada ponto representa uma média da amostra.
  • Cada intervalo é um intervalo de confiança de 95% para a média de um grupo. É possível ter 95% de confiança de que a média do grupo está dentro do intervalo de confiança do grupo.
Importante

Interprete esses intervalos com cuidado, pois fazer comparações múltiplas aumenta a taxa de erro tipo 1. Ou seja, quando você aumenta o número de comparações, também aumenta a probabilidade de que pelo menos uma comparação conclua incorretamente que uma das diferenças observadas seja significativamente diferente.

Para avaliar as diferenças que aparecem neste gráfico, use a tabela de informações de agrupamento e a outra de saída de comparações (mostrada na etapa 3).

No gráfico de intervalo, a Mistura 2 tem a menor média e a Mistura 4 tem a maior. Não é possível determinar, a partir desse gráfico, se qualquer diferença é estatisticamente significativa. Para determinar a significância estatística, avalie os intervalos de confiança para as diferenças das médias.

Etapa 3: Compare as médias de grupo

Se o valor de p da ANOVA com um fator for menor do que o nível de significância, saiba que algumas das médias do grupo são diferentes, mas não quaisquer pares de grupos. Use a tabela de informações de agrupamento e testes de diferenças de médias para determinar se a diferença média entre pares específicos de grupos são estatisticamente significativas e estime por quanto elas são diferentes.

Para mais informações sobre métodos de comparação, acesse Utilizando várias comparações para avaliar a significância prática e estatística.

Tabela de informações de agrupamento

Use a tabela de informações de agrupamento para determinar rapidamente se a diferença média entre qualquer par de grupos é estatisticamente significativa.

Grupos que têm a mesma letra são significativamente diferentes.

Testes para diferenças de médias

Use os intervalos de confiança para determinar os intervalos prováveis para as diferenças e para determinar se as diferenças são significativas na prática. A tabela exibe um conjunto de intervalos de confiança para a diferença entre pares de médias. O gráfico de intervalo para as diferenças de médias mostra as mesmas informações.

Os intervalos de confiança que não contêm zero indicam uma diferença média que é estatisticamente significativa.

Dependendo do método de comparação escolhido, a tabela compara pares de grupos diferentes e exibe um dos seguintes tipos de intervalos de confiança.
  • Nível de confiança individual

    A porcentagem de vezes que um único intervalo de confiança inclui a verdadeira diferença entre um par de médias de grupo, se você repetir o estudo várias vezes.

  • Nível de confiança simultâneo

    A porcentagem de vezes que um conjunto de intervalos de confiança inclui as diferenças verdadeiras para todas as comparações entre os grupos, se você repetir o estudo várias vezes.

    Controlar o nível de confiança simultâneo é particularmente importante quando você realiza várias comparações. Se você não controlar o nível de confiança simultâneo, a chance de que, pelo menos um intervalo de confiança não contenha a diferença verdadeira, aumenta com o número de comparações.

Para obter mais informações, vá para Compreendendo os níveis de confiança individuais e simultâneos em múltiplas comparações.

Para obter mais informações sobre como interpretar os resultados para o método MCB de Hsu, acesse O que é múltiplas comparações com o melhor de Hsu (MCB)?

Informações de Agrupamento Usando Método de Tukey e Confiança de 95% Paint N Média Agrupamento Mistura 4 6 18,07 A Mistura 1 6 14,73 A B Mistura 3 6 12,98 A B Mistura 2 6 8,57 B Médias que não compartilham uma letra são significativamente diferentes.
Principais resultados: Média, Agrupamento

Nestes resultados, o quadro mostra que o grupo A contém as Misturas de 1, 3 e 4, e o grupo B contém as Misturas de 1, 2 e 3. As Misturas 1 e 3 estão em ambos os grupos. As diferenças entre as médias que compartilham uma letra não são estatisticamente significativas. As Misturas de 2 e 4 não compartilham nenhuma letra, o que indica que a Mistura 4 tem uma média significativamente mais elevada do que a Mistura 2.

Testes Simultâneos de Tukey para as Diferenças de Médias Diferença EP da Valor-P Diferença de Níveis de Médias Diferença IC de 95% Valor-T Ajustado Mistura 2 - Mistura 1 -6,17 2,28 (-12,55; 0,22) -2,70 0,061 Mistura 3 - Mistura 1 -1,75 2,28 ( -8,14; 4,64) -0,77 0,868 Mistura 4 - Mistura 1 3,33 2,28 ( -3,05; 9,72) 1,46 0,478 Mistura 3 - Mistura 2 4,42 2,28 ( -1,97; 10,80) 1,94 0,245 Mistura 4 - Mistura 2 9,50 2,28 ( 3,11; 15,89) 4,17 0,002 Mistura 4 - Mistura 3 5,08 2,28 ( -1,30; 11,47) 2,23 0,150 Nível de confiança individual = 98,89%
Principais resultados: IC de 95% simultâneo, nível de confiança individual

Nos resultados de Tukey, os intervalos de confiança no gráfico e na saída da janela Session indicam o seguinte:
  • O intervalo de confiança para a diferença entre as médias da Mistura de 2 e 4 é 3.11 a 15.89. Esta variação não inclui zero, o que indica que a diferença é estatisticamente significativa.
  • Todos os intervalos de confiança para os pares de médias restantes incluem zero, o que indica que as diferenças não são estatisticamente significativas.
  • O nível de confiança simultâneo de 95% indica que é possível ter 95% de confiança de que todos os intervalos de confiança de contêm as verdadeiras diferenças.
  • A tabela indica que o nível de confiança individual é 98,89%. Este resultado indica que é possível ter a confiança de que 98,89% cada intervalo individual contém a verdadeira diferença entre um par específico de médias de grupo. Os níveis de confiança individuais para cada comparação produzem o nível de confiança simultâneo de 95% para todas as seis comparações.

Etapa 4: Determine se o modelo ajusta bem os dados

Para determinar se o modelo ajusta bem os dados, examine as estatísticas de qualidade do ajuste tabela do resumo do modelo.

S
Use S para avaliar se o modelo descreve bem a resposta.

S é medido nas unidades da variável de resposta e representa o quão longe os valores de dados caem dos valores ajustados. Quanto mais baixo for o valor de S, melhor o modelo descreve a resposta. No entanto, um valor de S baixo por si só não indica que o modelo satisfaz aos pressupostos do modelo. Você deve verificar os gráficos de resíduos para conferir os pressupostos.

R2

R2 representa a porcentagem de variação na resposta que é explicada pelo modelo. Quanto mais alto o valor de R2 melhor o modelo ajusta seus dados. O valor de R2 está sempre entre 0 e 100%.

Um valor de R2 elevado não indica que o modelo satisfaz aos pressupostos do modelo. Você deve verificar os gráficos de resíduos para conferir os pressupostos.

R2 (pred)

Use R2 predito para determinar o quão bem seu modelo prediz as respostas para novas observações. Modelos que têm valores de R2 predito mais elevado têm melhor capacidade preditiva.

Um R2 predito que é substancialmente menor que o R2 pode indicar que o modelo está com excesso de ajuste. Um modelo com excesso de ajuste ocorre quando você adiciona termos para efeitos que não são importantes na população. O modelo se adapta aos dados de amostra e, por conseguinte, pode não ser útil para fazer predições em relação à população.

O R2 previsto também pode ser mais útil do que o R2 ajustado para a comparação de modelos, porque ele é calculado com as observações que não estão incluídas no cálculo do modelo.

Sumário do Modelo S R2 R2(aj) R2(pred) 3,95012 47,44% 39,56% 24,32%
Principais resultados: S, R2, R2 (pred)

Nestes resultados, o fator explica 47,44% da variação na resposta. S indica que o desvio padrão entre os pontos de dados e os valores ajustados é de aproximadamente 3,95 unidades.

Etapa 5: Determinar se o modelo atende às suposições da análise

Use os gráficos de resíduos para ajudar a determinar se o modelo é adequado e satisfaz aos pressupostos da análise. Se os pressupostos não forem satisfeitos, o modelo pode não ajustar bem os dados e você deve ter cautela ao interpretar os resultados.

Gráficos de resíduos versus de ajustes

Use o gráfico de resíduos versus ajustes para verificar a pressuposição de que os resíduos são aleatoriamente distribuídos e têm variância constante. De maneira ideal, os pontos devem cair aleatoriamente em ambos os lados de 0, sem padrões reconhecíveis nos pontos.

Os padrões na seguinte tabela podem indicar que o modelo não atende às suposições do modelo.
Padrão O que o padrão pode indicar
Dispersão grande ou irregular de resíduos entre valores ajustados Variância não constante
Um ponto que está distante de zero Um outlier
Neste gráfico de resíduos versus ajustes, os pontos aparecem aleatoriamente dispersos sobre o gráfico. Nenhum dos grupos parece ter variabilidade substancialmente diferente e não há outliers aparentes.

Gráfico de resíduos versus ordem

Use o gráfico de resíduos versus ordem para verificar o pressuposto de que os resíduos são independentes um do outro. Resíduos independentes não mostram tendências nem padrões quando exibidos em ordem temporal. Os padrões nos pontos podem indicar que os resíduos próximos uns dos outros podem ser correlacionados e, portanto, não são independentes. De maneira ideal, os resíduos no gráfico devem cair aleatoriamente em torno da linha central:
Se você vir um padrão, investigue a causa. Os seguintes tipos de padrões podem indicar que os resíduos são dependentes.
Tendência
Deslocamento
Ciclo
Neste gráfico de resíduos versus ordem, os resíduos caem aleatoriamente em torno da linha central.

Gráficos de probabilidade normal dos resíduos

Use o gráfico de probabilidade normal de resíduos para verificar a pressuposição de que os resíduos são distribuídos normalmente. O gráfico de probabilidade normal dos resíduos deve seguir aproximadamente uma linha reta.

Os padrões na seguinte tabela podem indicar que o modelo não atende às suposições do modelo.
Padrão O que o padrão pode indicar
Não é uma linha reta Não normalidade
Um ponto que está distante da linha Um outlier
Alteração de inclinação Uma variável não identificada
Observação

Se seu experimento ANOVA com um fator atender às diretrizes para tamanho amostral, os resultados não são substancialmente afetados por desvios da normalidade.

Neste gráfico de probabilidade normal, os resíduos parecem seguir, em geral, uma linha reta. A partir do gráfico de resíduos versus ajustes, é possível ver que há seis observações em cada um dos quatro grupos. Como este experimento não atende às diretrizes de tamanho amostral, é importante satisfazer à suposição de normalidade, de modo que os resultados do teste são confiáveis.
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