Métodos e fórmulas para testes de efeitos fixos em Modelo de efeitos mistos de ajuste

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Testes de termos de efeitos fixos

Os testes dos termos de efeitos fixos são os testes-F. A hipótese nula para o teste depende se o teste é destinado a um termo de fator fixo ou a um termo de covariável. Para um termo de fator fixo, a hipótese nula é que o termo não afeta significativamente a resposta. Para um termo de covariável, a hipótese nula é que não existe nenhuma associação entre a resposta e o termo de covariável.

O Minitab oferece 2 métodos para testar termos de efeitos fixos: métodos de aproximação de Kenward-Roger e de aproximação Satterthwaite. Para obter mais informações sobre o método de aproximação de Kenward-Roger, consulte Kenward e Roger.1 Para obter mais informações sobre o método de aproximação de Satterthwaite, consulte Giesbrecht e Burns 2, bem como Fai e Cornelius. 3

O cálculo dos graus de liberdade do denominador para a estatística-F e o cálculo da estatística F são diferentes. O cálculo dos graus de liberdade do numerador e a determinação de um valor-p para uma determinada estatística-F são os mesmos para ambos os métodos.

Aproximação de Kenward-Roger

A aproximação de Kenward-Roger é um método para testar a significância estatística em termos de efeito fixo.

Estatística F

onde

Notação

TermoDescrição
los graus de liberdade do numerador, que é o número de parâmetros no termo a ser testado
0a matriz com 0 componentes
Ila matriz identidade com dimensão l
c + 1o número de componentes de variância
wrs(r, s)o componente da matriz de variância-covariância assintótica de
V−1inverso da matriz de variância-covariância

Para obter mais detalhes sobre a notação, vá para a seção Métodos.

Graus de liberdade do denominador

onde

λ de Kenward e Roger

O valor do λ de Kenward e Roger depende de duas condições.
Se ambas as condições forem verdadeiras, a fórmula a seguir:

Se uma dessas condições não for verdadeira, então λ = 1.

Sob a hipótese nula, lambda × F é assintoticamente F distribuído com graus de liberdade DF Num, e DF Den. O cálculo do valor-p usa essa propriedade.

Aproximação de Satterthwaite

A aproximação de Satterthwaite é um método para testar a significância estatística em termos de efeito fixo.

Estatística F

onde L e têm as mesmas definições que na aproximação de Kenward-Roger.

Graus de liberdade do denominador

O processo para a determinação dos graus de liberdade tem múltiplos passos.

  1. Realize a decomposição espectral sobre a variância da estimativa do vetor de parâmetros do efeito fixo:

    onde P é uma matriz ortogonal de autovetores e D é uma matriz diagonal de autovalores, para ambas as dimensões l × l.

  2. Defina lr como a ra linha de P'L, r = 1, ..., l e seja

    onde dr é o ro elemento diagonal de D, W é a matriz de variância covariância assintótica e gr é o vetor gradiente dos seguintes elementos:

    em que

    i = 1, …, c, e

  3. Permita que

    onde é uma função indicadora que elimina termos com

  4. Os graus de liberdade do denominador dependem do valor de E.

    • Se E > l, então, os graus de liberdade seguem:
    • Senão, DF Den = 1

Graus de liberdade do numerador (DF Num)

Os graus de liberdade para um efeito fixo dependem do tipo do efeito.
Efeito DF
Fator fixo
Covariável 1
Interações que envolvem fatores fixos

Notação

TermoDescrição
ko número de níveis no termo de fator fixo
mo número de fatores na interação

Valor-p – Testes de efeitos fixos

O valor-p é calculado pela seguinte expressão:

Notação

TermoDescrição
a função distribuição acumulada da distribuição-F com graus de liberdade igual a DF Num e DF Den, respectivamente
o valor-F calculado para um termo
1 Kenward, M.G. e Roger, J. H. (1997). Small Sample Inference for Fixed Effects from Restricted Maximum Likelihood. Biometrics, Vol 53, No. 3 pp 983-997 .
2 Giesbrecht, F.G. e Burns, J. C. (1985). Two-Stage Analysis Based on a Mixed Model: Large-Sample Approximation Theory and Small-Sample Simulation Results Biometrics, Vol. 41, No. 2 pp 477 - 486.
3 Fai, A. H. e Cornelius, P. L. (1996) Approximate F-Tests of Multiple Degree of Freedom Hypotheses in Generalized Least Squares Analyses of Unbalanced Split-Plot Experiments J. Statist. Comput. Simul. Vol. 54, pp 363-378
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