Métodos e fórmulas para testes de MANOVA em MANOVA generalizada

Selecione o método ou a fórmula de sua escolha.

Teste de Wilk

O teste estatístico, lambda de Wilk, é:

com pq e (rt – 2u) df.

Notação

TermoDescrição
Hmatriz da hipótese
Ematriz do erro
pnúmero de respostas
qdf da hipótese
vdf para E
smín (p, q)
m0,5 ( | p – q | – 1)
n0,5 (v – p – 1)
rv – 0,5 (p – q + 1)
u0,25(pq – 2)
t= Sqrt ([p2 q2 - 4] / p2 + q2 - 5, se p2 + q2 - 5 > 0
t1

Seja λ1≥λ2≥λ3≥ . . . ≥λp os autovalores de (E** - 1) * H. As três primeiras estatísticas de teste podem ser expressas em termos de ambos os H e E ou estes autovalores.

A matriz H é uma matriz p x p que contém a soma de quadrados "entre" na diagonal para cada uma das variáveis de p. A matriz H é calculada como:

A matriz E é uma matriz p x p que contém a soma de quadrados "dentro" na diagonal para cada uma das variáveis de p. A matriz E é calculada como:

Nos três primeiros testes, a estatística F é exata, se s = 1 ou 2, caso contrário, é aproximada.

Teste Lawley-Hotelling

O teste estatístico, o traço Lawley-Hotelling, é:

com s (2m + s + 1) e 2 (sn + 1) df.

Notação

TermoDescrição
Hmatriz da hipótese
Ematriz do erro
pnúmero de respostas
qdf da hipótese
vdf para E
smín (p, q)
m0,5 ( | p – q | – 1)
n0,5 (v – p – 1)
rv – 0,5 (p – q + 1)
u0,25(pq – 2)
t= Sqrt ([p2 q2 - 4] / p2 + q2 - 5, se p2 + q2 - 5 > 0
t1

Seja λ1≥λ2≥λ3≥ . . . ≥λp os autovalores de (E** - 1) * H. As três primeiras estatísticas de teste podem ser expressas em termos de ambos os H e E ou estes autovalores.

A matriz H é uma matriz p x p que contém a soma de quadrados "entre" na diagonal para cada uma das variáveis de p. A matriz H é calculada como:

A matriz E é uma matriz p x p que contém a soma de quadrados "dentro" na diagonal para cada uma das variáveis de p. A matriz E é calculada como:

Nos três primeiros testes, a estatística F é exata, se s = 1 ou 2, caso contrário, é aproximada. O Minitab informa quando o teste é aproximado.

Teste de Pillai

O teste estatístico, traço de Pillai, é:

Notação

TermoDescrição
HMatriz da hipótese
Ematriz do erro
pnúmero de respostas
qdf da hipótese
vdf para E
smín (p, q)
m.5 ( | p – q | – 1)
n.5 (v – p – 1)
rv – 0.5 (p – q + 1)
u0.25(pq – 2)
t= Sqrt ([p2 q2 - 4] / p2 + q2 - 5, se p2 + q2 - 5 > 0
t1

Seja λ1≥λ2≥λ3≥ . . . ≥λp os autovalores de (E** - 1) * H. As três primeiras estatísticas de teste podem ser expressas em termos de ambos os H e E ou estes autovalores.

A matriz H é uma matriz p x p que contém a soma de quadrados "entre" na diagonal para cada uma das variáveis de p. A matriz H é calculada como:

A matriz E é uma matriz p x p que contém a soma de quadrados "dentro" na diagonal para cada uma das variáveis de p. A matriz E é calculada como:

Nos três primeiros testes, a estatística F é exata, se s = 1 ou 2, caso contrário, é aproximada. O Minitab informa quando o teste é aproximado.

Teste da raiz máxima de Roy

Maior autovalor, λ1. Para concluir o teste, você deve usar gráficos especiais, chamados de gráficos de Heck, juntamente com os parâmetros s, m e n, para encontrar o nível de significância.

Consulte Heck1 para estes gráficos.

Notação

TermoDescrição
smín (p, q)
m.5 ( | p – q | – 1)
n0,5 (v – p – 1)

Seja λ1≥λ2≥λ3≥ . . . ≥λp os autovalores de (E** - 1) * H. As três primeiras estatísticas de teste podem ser expressas em termos de ambos os H e E ou estes autovalores.

  1. D.L. Heck (1960), "Charts of Some Upper Percentage Points of the Distribution of the Largest Characteristic Root," The Annals of Statistics, 625–642.
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