Interpretar os principais resultados para MANOVA generalizada

Conclua as etapas a seguir para interpretar uma MANOVA geral. A saída principal inclui o valor-p, os coeficientes, R2 e os gráficos de resíduos.

Etapa 1: Teste a igualdade das médias de todas as respostas

Para testar simultaneamente uma igualdade das médias de todas as respostas, compare os valores-p nas tabelas de teste MANOVA de cada termo com o seu nível de significância. Geralmente, um nível de significância (denotado como α ou alfa) de 0,05 funciona bem. Um nível de significância de 0,05 indica um risco de 5% de se concluir que existe uma associação quando não existe uma associação real.
Valor-p ≤ α: as diferenças entre algumas das médias são estatisticamente significativas
Se o valor-p for menor ou igual ao nível de significância, é possível concluir que as diferenças entre as médias são estatisticamente significativas.
Valor-p > α: as diferenças entre algumas das médias não são estatisticamente significativas
Se o valor-p for maior que o nível de significância, não é possível concluir que as diferenças entre as médias são estatisticamente significativas. Talvez seja necessário reajustar o modelo sem o termo.
Se houver vários preditores sem uma associação estatisticamente significativa com a resposta, você pode reduzir o modelo removendo os termos um de cada vez. Para obter mais informações sobre como remover os termos do modelo, vá para Redução de modelo.
Se um termo do modelo for estatisticamente significativo, a interpretação dependerá do tipo de termo. As interpretações são da seguinte maneira:
  • Se um efeito principal for significativo, as médias de nível para o fator são significativamente diferentes umas das outras em todas as respostas em seu modelo.
  • Se um termo de interação for significativo, os efeitos de cada fator são diferentes em cada nível de outros fatores em todas as respostas em seu modelo. Por esta razão, você não deve analisar os efeitos individuais de termos envolvidos nas interações significativas de ordem superior.
Testes de MANOVA para Método Estatística GL Critério de teste F Núm. Denom. P Wilks 0,63099 16,082 2 55 0,000 Lawley-Hotelling 0,58482 16,082 2 55 0,000 Pillai 0,36901 16,082 2 55 0,000 Roy 0,58482 s = 1 m = 0,0 n = 26,5
Testes de MANOVA para Fábrica Estatística GL Critério de teste F Núm. Denom. P Wilks 0,89178 1,621 4 110 0,174 Lawley-Hotelling 0,11972 1,616 4 108 0,175 Pillai 0,10967 1,625 4 112 0,173 Roy 0,10400 s = 2 m = -0,5 n = 26,5
Testes de MANOVA para Método*Fábrica Estatística GL Critério de teste F Núm. Denom. P Wilks 0,85826 2,184 4 110 0,075 Lawley-Hotelling 0,16439 2,219 4 108 0,072 Pillai 0,14239 2,146 4 112 0,080 Roy 0,15966 s = 2 m = -0,5 n = 26,5
Principais resultados: P

Os valores-p para o método de produção são estatisticamente significativos para o nível de significância de 0,10. Os valores-p para a fábrica não são significativos no nível de 0,10 de significância para qualquer um dos testes. Os valores-p para a interação entre fábrica e o método são estatisticamente significativos ao nível de significância de 0,10. Como a interação é estatisticamente significativa, o efeito do método depende da fábrica.

Etapa 2: Determine quais médias de resposta têm as maiores diferenças para cada fator

Utilize a auto análise para avaliar o modo como as médias de resposta variam entre os diferentes níveis dos termos modelo. Você deve se concentrar em autovetores que correspondem a autovalores elevados. Para exibir a auto análise, acesse Estat > ANOVA > MANOVA Generalizada > Resultados e selecione Auto Análise (Autovalores e Autovetores) em Exibição dos Resultados.

Resultados principais: autovalor, autovetor

Nestes resultados, o primeiro autovalor para o método (0,5848) é maior do que o segundo autovalor (0,00000). Portanto, você deve colocar maior importância no primeiro autovetor. O primeiro autovetor para o método é 0,144062, -0,003968. O maior valor absoluto dentro deste vetor é para a classificação de usabilidade. Isto sugere que os meios para a usabilidade apresentam a maior variação entre os níveis do fator de método. Esta informação é útil para avaliar a tabela de médias.

Auto Análise para Método

Autovalor 0,5848 0,00000 Proporção 1,0000 0,00000 Acumulado 1,0000 1,00000
Autovetor 1 2 Classificação de Usabilidade 0,144062 -0,07870 Classificação de Qualidade -0,003968 0,13976

Etapa 3: Avalie as diferenças entre as médias do grupo

Use a tabela Médias para entender as diferenças estatisticamente significativas entre os níveis de fatores em seus dados. A média de cada grupo fornece uma estimativa de cada média da população. Procure por diferenças entre médias de grupo para termos que são estatisticamente significativos.

Para efeitos principais, a tabela apresenta os grupos dentro de cada fator e suas médias. Para efeitos de interação, a tabela apresenta todas as combinações possíveis dos grupos. Se um termo de interação for estatisticamente significativo, não interprete os efeitos principais sem considerar os efeitos da interação.

Para exibir as médias, acesse Estat > ANOVA > MANOVA Generalizada > Resultados, selecione Análise de variância univariada, e insira os termos em Exibir médias de mínimos quadrados correspondentes aos termos.

Resultados principais: Média

Nestes resultados, a tabela Médias mostra como a usabilidade média e as classificações de qualidade variam de acordo com o método, instalação e a interação método*instalação. O método e o termo de interação são estatisticamente significativos ao nível 0,10. A tabela mostra que o método 1 e o método 2 estão associados a classificações de usabilidade médias de 4,819 e 6,212, respectivamente. A diferença entre estas médias é maior do que a diferença entre as médias correspondentes para classificação da qualidade. Isto confirma a interpretação da auto análise (autovalores e autovetores).

No entanto, como o termo de interação Método*Instalação é estatisticamente significativo, não interprete os efeitos principais sem considerar os efeitos da interação. Por exemplo, a tabela para o termo de interação mostra que, com o método 1, a instalação C está associada com a mais alta classificação de usabilidade e a mais baixa classificação qualidade. No entanto, com o método 2, a instalação A está associada com a classificação de usabilidade mais alta e uma classificação de qualidade que é quase igual à classificação de qualidade mais alta.

Médias dos Mínimos quadrados para respostas Classificação Classificação de Usabilidade de Qualidade Média EP Média Média EP Média Método Método 1 4,819 0,1645 5,242 0,1932 Método 2 6,212 0,1794 6,026 0,2107 Fábrica Fábrica A 5,708 0,1924 5,833 0,2259 Fábrica B 5,493 0,2323 5,914 0,2727 Fábrica C 5,345 0,2059 5,155 0,2418 Método*Fábrica Método 1 Fábrica A 4,667 0,2721 5,417 0,3195 Método 1 Fábrica B 4,700 0,2981 5,400 0,3500 Método 1 Fábrica C 5,091 0,2842 4,909 0,3337 Método 2 Fábrica A 6,750 0,2721 6,250 0,3195 Método 2 Fábrica B 6,286 0,3563 6,429 0,4183 Método 2 Fábrica C 5,600 0,2981 5,400 0,3500

Etapa 4: Avalie os resultados univariados para examinar as respostas individuais

Quando você realizar MANOVA generalizada, você pode optar por calcular as estatísticas univariadas para examinar as respostas individuais. Os resultados univariados podem fornecer uma compreensão mais intuitiva das relações em seus dados. No entanto, os resultados univariados podem diferir dos resultados multivariados.

Para exibir os resultados univariados, acesse Estat > ANOVA > MANOVA Generalizada > Resultados e selecione Análise de variância univariada em Exibição dos Resultados.

Para determinar se a associação entre a resposta e cada termo no modelo é estatisticamente significativa, compare o valor-p para o termo com o seu nível de significância a fim de avaliar a hipótese nula. A hipótese nula é que não há nenhuma associação entre o termo e a resposta. Geralmente, um nível de significância (denotado como α ou alfa) de 0,05 funciona bem. Um nível de significância de 0,05 indica um risco de 5% de se concluir que existe uma associação quando não existe uma associação real.
Valor-p ≤ α: a associação é estatisticamente significativa
Se o valor-p for menor ou igual ao nível de significância, é possível concluir que há uma associação estatisticamente significativa entre a variável de resposta e o termo.
Valor-p > α: a associação não é estatisticamente significativa
Se o valor-p for maior ou igual ao nível de significância, não é possível concluir que há uma associação estatisticamente significativa entre a variável de resposta e o termo. Talvez seja necessário reajustar o modelo sem o termo.
Se houver vários preditores sem uma associação estatisticamente significativa com a resposta, você pode reduzir o modelo removendo os termos um de cada vez. Para obter mais informações sobre como remover os termos do modelo, vá para Redução de modelo.
Se um termo do modelo for estatisticamente significativo, a interpretação dependerá do tipo de termo. As interpretações são da seguinte maneira:
  • Se um fator categórico é significativo, é possível concluir que nem todas as médias de nível são iguais.
  • Se um termo de interação é significativo, a relação entre um fator e a resposta depende dos outros fatores do termo. Neste caso, você não deve interpretar os principais efeitos sem considerar o efeito da interação.
  • Se uma covariável for estatisticamente significativa, é possível concluir que as mudanças no valor da covariável estejam associadas a mudanças no valor médio da resposta.
  • Se um termo polinomial for significativo, é possível concluir que os dados contêm curvatura.
Análise de Variância para Classificação de Usabilidade, usando SQ Ajustado para Testes Fonte GL SQ Seq SQ (Aj.) QM (Aj.) F P Método 1 31,2644 29,0738 29,0738 32,72 0,000 Fábrica 2 1,3664 1,4989 0,7495 0,84 0,436 Método*Fábrica 2 7,0987 7,0987 3,5494 3,99 0,024 Erro 56 49,7543 49,7543 0,8885 Total 61 89,4839
Análise de Variância para Classificação de Qualidade, usando SQ Ajustado para Testes Fonte GL SQ Seq SQ (Aj.) QM (Aj.) F P Método 1 8,859 9,220 9,220 7,53 0,008 Fábrica 2 6,763 7,057 3,529 2,88 0,064 Método*Fábrica 2 0,707 0,707 0,354 0,29 0,750 Erro 56 68,590 68,590 1,225 Total 61 84,919
Principais resultados: P

Nestes resultados, o valor de p para o efeito principal do método e o efeito da interação método*planta são estatisticamente significativos ao nível de 0,10 no modelo de classificação para a usabilidade. Os efeitos principais de ambos método e planta são estatisticamente significativos no modelo de classificação de qualidade. Você pode concluir que as mudanças nessas variáveis estão associadas às alterações nas variáveis de resposta.

Etapa 5: Determinar se o modelo atende às suposições da análise

Use os gráficos de resíduos para ajudar a determinar se o modelo é adequado e satisfaz aos pressupostos da análise. Se os pressupostos não forem satisfeitos, o modelo pode não ajustar bem os dados e você deve ter cautela ao interpretar os resultados.

Quando você executa MANOVA generalizada, o Minitab exibe gráficos de resíduos para todas as variáveis de resposta que estão em seu modelo. Você deve determinar se os gráficos de resíduos para todas as variáveis de resposta indicam que o modelo satisfazem aos pressupostos.

Para obter mais informações sobre como lidar com os padrões nos gráficos residuais, vá para Gráficos de resíduos para MANOVA generalizada e clique no nome do gráfico residual na lista na parte superior da página.

Gráficos de resíduos versus de ajustes

Use o gráfico de resíduos versus ajustes para verificar a pressuposição de que os resíduos são aleatoriamente distribuídos e têm variância constante. De maneira ideal, os pontos devem cair aleatoriamente em ambos os lados de 0, sem padrões reconhecíveis nos pontos.

Os padrões na seguinte tabela podem indicar que o modelo não atende às suposições do modelo.
Padrão O que o padrão pode indicar
Dispersão grande ou irregular de resíduos entre valores ajustados Variância não constante
Curvilíneo Um termo de ordem mais alta ausente
Um ponto que está distante de zero Um outlier
Um ponto que é distante dos outros pontos na direção x Um ponto influente
Neste gráfico de resíduos versus valores ajustados, os dados não parecem estar aleatoriamente distribuídos em torno de zero. Não há evidências de que o valor dos resíduos depende do valor ajustado.

Gráfico de resíduos versus ordem

Use o gráfico de resíduos versus ordem para verificar o pressuposto de que os resíduos são independentes um do outro. Resíduos independentes não mostram tendências nem padrões quando exibidos em ordem temporal. Os padrões nos pontos podem indicar que os resíduos próximos uns dos outros podem ser correlacionados e, portanto, não são independentes. De maneira ideal, os resíduos no gráfico devem cair aleatoriamente em torno da linha central:
Se você vir um padrão, investigue a causa. Os seguintes tipos de padrões podem indicar que os resíduos são dependentes.
Tendência
Deslocamento
Ciclo
Neste gráfico de resíduos versus ordem, os resíduos não parecem cair aleatoriamente em torno da linha central. Não há evidências de que os resíduos não são independentes.

Gráficos de probabilidade normal dos resíduos

Use o gráfico de probabilidade normal de resíduos para verificar a pressuposição de que os resíduos são distribuídos normalmente. O gráfico de probabilidade normal dos resíduos deve seguir aproximadamente uma linha reta.

Os padrões na seguinte tabela podem indicar que o modelo não atende às suposições do modelo.
Padrão O que o padrão pode indicar
Não é uma linha reta Não normalidade
Um ponto que está distante da linha Um outlier
Alteração de inclinação Uma variável não identificada
Neste gráfico de probabilidade normal, os pontos, em geral, seguem uma linha reta. Não há nenhuma evidência de não normalidade, outliers ou variáveis não identificadas.
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