Métodos e fórmulas para o modelo em Ajustar modelo linear generalizado

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Modelo MLG

Em termos de matriz, esta é a fórmula para o modelo de regressão linear generalizado:

Notação

TermoDescrição
Yvetor de respostas
Xmatriz do experimento
βvetor de parâmetros
εvetor de variáveis aleatórias normais independentes

Matriz do experimento

O Modelo Linear Generalizado usa uma abordagem de regressão para ajustar o modelo que você especificar. Primeiro, o Minitab cria uma matriz de experimento a partir dos fatores e covariáveis e do modelo que você especificar. As colunas desta matriz são os preditores para a regressão.

A matriz do experimento tem n linhas, onde n = número de observações e vários blocos de colunas, o que corresponde aos termos do modelo. O primeiro bloco é para a constante e contém apenas uma coluna, uma coluna para todos eles. O bloco para uma covariável também contém apenas uma coluna, a própria coluna covariável. O bloco de colunas para um fator contém colunas, em que r = graus de liberdade para o fator, e eles são codificados como mostrado no exemplo abaixo.

Suponha que A seja um fator com 4 níveis. Ele possui 3 graus de liberdade e seu bloco contém 3 colunas, A1, A2 e A3.

Nível de A A1 A2 A3
1 1 0 0
2 0 1 0
3 0 0 1
4 –1 –1 –1

Suponha que o fator B tem 3 níveis aninhados dentro de cada nível de A. Então seu bloco contém (3 - 1) x 4 = 8 colunas, chame-as de B11, B12, B21, B22, B31, B32, B41, B42, codificadas como a seguir:

Nível de A Nível de B B11 B12 B21 B22 B31 B32 B41 B42
1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
1 2 0 1 0 0 0 0 0 0
1 3 –1 –1 0 0 0 0 0 0
2 1 0 0 1 0 0 0 0 0
2 2 0 0 0 1 0 0 0 0
2 3 0 0 –1 –1 0 0 0 0
3 1 0 0 0 0 1 0 0 0
3 2 0 0 0 0 0 1 0 0
3 3 0 0 0 0 –1 –1 0 0
4 1 0 0 0 0 0 0 1 0
4 2 0 0 0 0 0 0 0 1
4 3 0 0 0 0 0 0 –1 –1

Para calcular as colunas para um termo de interação, basta multiplicar todas as colunas correspondentes para os fatores e/ou covariáveis na interação. Por exemplo, suponha que um fator tem 6 níveis, C tem 3 níveis, D tem 4 níveis e Z e W são covariáveis. Em seguida, o termo A * C * D * Z * W * W tem 5 x 2 x 3 x 1 x 1 x 1 = 30 colunas. Para obtê-las, multiplique cada coluna de A por cada de C, por cada de D, pelas covariáveis Z uma vez e W duas vezes.

Transformação Box-Cox

A transformação de Box-Cox seleciona valores de lambda, conforme mostrado a seguir, que minimizam a soma dos quadrados dos resíduos. A transformação resultante é Y λ quando λ ≠ 0 e ln(Y) quando λ = 0. Quando λ < 0, o Minitab também multiplica a resposta transformada por -1 para manter a ordem da resposta não transformada.

O Minitab pesquisa um valor ideal entre −2 e 2. Os valores que estão fora desse intervalo podem não resultar em um ajuste melhor.

A seguir estão algumas transformações comuns onde Y é a transformação dos dados Y:

Valor lambda (λ) Transformação
λ = 2 Y′ = Y 2
λ = 0,5 Y′ =
λ = 0 Y′ = ln(Y )
λ = −0,5
λ = −1 Y′ = −1 / Y

Regressão ponderada

A regressão de mínimos quadrados ponderada é um método para lidar com as observações que têm variâncias não constantes. Se as variâncias são não constantes, observações com:

  • grandes variâncias devem ser dadas em relação a pesos pequenos
  • pequenas variâncias devem ser dadas em relação a pesos grandes

A escolha comum de pesos é o inverso da variância do erro puro na resposta.

A fórmula para os coeficientes estimados é como se segue:
Isso é equivalente a minimizar o Erro SS ponderado

Notação

TermoDescrição
Xmatriz do experimento
X'transposição da matriz do experimento
Wuma matriz n x n com os pesos na diagonal
Yvetor de valores de resposta
nnúmero de observações
wipeso para a ia observação
yivalor da resposta para a ia observação
valor ajustado para a ia observação
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