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일치 및 불일치 쌍의 수
변수 X에서 순위가 높은 관측치가 변수 Y에서도 순위가 높으면 쌍이 일치합니다. X에서 순위가 높은 관측치가 Y에서 순위가 낮으면 쌍이 불일치합니다. X와 Y에서 피실험자의 등급이 같으면 쌍이 같은 값을 갖습니다.
공식
표기법
| 용어 | 설명 |
|---|---|
| nij | i번째 행과 j번째 열에 해당하는 셀의 관측치 |
감마
Goodman-Kruskal의 감마는 순서형 변수 간 연관성의 측도입니다. |γ| = 1일 때 완전한 연관성이 존재합니다. X와 Y가 독립적이면 γ = 0입니다.
공식
표기법
| 용어 | 설명 |
|---|---|
| C | 일치 쌍의 수 = Σi<kΣj<l nij nkl |
| D | 불일치 쌍의 수 = Σi<kΣj>l nij nkl |
| nij | i번째 행과 j번째 열에 해당하는 셀의 관측치 |
Somers의 D
Somers의 D는 두 순서형 변수 간의 관계에 대한 강도와 방향을 측정합니다.
공식
Y가 반응 변수인 경우:
X가 반응 변수인 경우:
표기법
| 용어 | 설명 |
|---|---|
| TX | 같은 값을 갖는 쌍의 수: X =  |
| TY | 같은 값을 갖는 쌍의 수: Y =  |
| C | 일치 쌍의 수 |
| D | 불일치 쌍의 수 |
| ni+ | i번째 행의 관측치 수 |
| n+j | j번째 열의 관측치 수 |
| nij | i번째 행과 j번째 열에 해당하는 셀의 관측치 |
| n++ | 총 관측치 수 |
Kendall의 타우-b
Kendall의 타우-b는 감마와 마찬가지로 순서형 변수 간의 연관성을 측정합니다. 연관성 측도로서 Kendall의 타우-b의 한 가지 장점은 같은 값을 갖는 쌍을 계산에 반영한다는 것입니다. 감마는 같은 값을 갖는 쌍과 문제가 있으므로, 항상 타우-b보다 높은 연관성을 보여줍니다. 타우-b 값의 범위는 -1.0에서 1.0 사이입니다.
공식
표기법
| 용어 | 설명 |
|---|---|
| TX | X = Σi ni+ (ni+- 1) 0.5에서 같은 값을 갖는 쌍의 수 |
| TY | Y = Σj n+j (n+j- 1) 0.5에서 같은 값을 갖는 쌍의 수 |
| C | 일치 쌍의 수 = Σi<kΣj<l nij nkl |
| D | 불일치 쌍의 수 = Σi<kΣj>l nij nkl |
| ni+ | i번째 행의 관측치 수 |
| n+j | j번째 열의 관측치 수 |
| nij | i번째 행과 j번째 열에 해당하는 셀의 관측치 |
| n++ | 총 관측치 수 |
일치성 테스트
일치성의 시험은 독립성의 시험이다. p-값은 귀무 가설에 반하는 증거를 측정하는 확률입니다. p-값이 작을수록 귀무 가설에 반하는 더 강력한 증거가 됩니다.
수식
일치성 검정은 표준 정규 검정 통계량을 사용합니다.
p-값은 Z가 Z*보다 클 확률과 같습니다.
표기법
| 용어 | 설명 |
|---|---|
| C | 일치 쌍의 수 = Σi<kΣj<l nij nkl |
| D | 불일치 쌍의 수 = Σi<kΣj>l nij nkl |
| SE(C-D) | 표준 오차 또는 C-D(대략 같음)  |
| n++ | 총 관측치 수 |
| ni+ | i번째 행의 관측치 수입니다. |
| n+j | j번째 열의 관측치 수입니다. |
