공차 구간에 대한 표본 크기 예

한 자동차 부품 공장의 품질 엔지니어가 원형 금속 와셔 두께의 변동성을 평가하려고 합니다. 엔지니어는 표본 와셔를 측정하고 모집단의 95%가 포함되는 공차 구간을 계산하려고 합니다. 표본 크기가 작으면 구간 내 모집단의 최대 허용 백분율이 너무 크고 공차 구간이 와셔 두께의 변동성을 지나치게 과대 추정할 수도 있습니다. 과거 데이터에서 엔지니어는 데이터가 정규 분포를 따른다고 가정합니다.

엔지니어는 공차 구간에 대한 96%와 97%의 구간 내 모집단의 최대 허용 백분율을 달성하기 위해 측정해야 하는 와셔의 표본 크기를 확인하려고 합니다. 엔지니어는 또한 50 또는 100개 와셔의 표본 크기에 대한 최대 허용 백분율을 확인하려고 합니다. 엔지니어는 데이터가 정규 분포를 따른다고 가정할 수 있습니다.

표본 크기를 계산하려면

통계분석 > 검정력 및 표본 크기 > 공차 구간에 대한 표본 크기을 선택합니다.
표본 크기 계산을 선택합니다.
구간 내 모집단의 최소 백분율에 95를 입력합니다.
구간 내 모집단의 최대 허용 백분율(p*)에 96 97을 입력합니다.
확인을 클릭합니다.

오차 한계를 계산하려면

통계분석 > 검정력 및 표본 크기 > 공차 구간에 대한 표본 크기을 선택합니다.
구간 내 모집단의 최대 허용 백분율(p*) 계산을 선택합니다.
구간 내 모집단의 최소 백분율에 95를 입력합니다.
표본 크기에 50 100을 입력합니다.
확인을 클릭합니다.

표본 크기 계산 시 결과 해석

정규 방법을 사용하여 96%의 구간 내 최대 허용 백분율을 달성하려면 엔지니어는 2480개의 관측치를 수집해야 합니다. 2480개의 관측치를 사용할 경우 공차 구간 범위가 모집단의 96%를 초과할 확률은 0.05에 지나지 않습니다.

엔지니어가 97%의 구간 내 모집단의 최대 허용 백분율을 수용할 의사가 있을 경우 표본 크기를 525개의 관측치로 줄일 수 있습니다.

참고

엔지니어가 정규성을 가정할 수 없으면 비모수 방법을 사용하는 경우 표본 크기가 훨씬 더 큽니다.

방법

신뢰 수준	95%
구간 내 모집단의 최소 백분율	95%
모집단 범위가 p*를 초과할 확률	0.05

95% 공차 구간의 표본 크기

P*	정규 방법	비모수 방법	달성된 신뢰 수준	달성된 오차 확률
96.000%	2480	4654	95.0%	0.049
97.000%	525	1036	95.1%	0.048

구간 내 모집단의 최대 허용 백분율 계산 시 결과 해석

엔지니어가 목표 표본 크기를 지정하는 경우 Minitab에서는 구간 내 모집단의 최대 허용 백분율을 계산합니다. 모집단 범위가 0.05(5%)의 p*를 초과할 확률을 사용하는 경우, 표본 크기가 50일 때 정규 방법에 대한 최대 허용 백분율은 99.4015%입니다. 표본 크기가 100인 경우 최대 허용 백분율은 98.6914%입니다.

참고

엔지니어가 정규성을 가정할 수 없으면 비모수 방법을 사용하는 경우 모집단의 최대 허용 백분율이 더 큽니다.

엔지니어가 최대 허용 백분율이 너무 크다고 생각하고 오차 한계를 줄이기 위해 더 큰 표본 크기를 사용하는 분석으로 돌아갈 수도 있습니다. 예를 들어, 엔지니어는 250개 또는 400개의 와셔를 표본으로 추출할 수 있습니다. 그러나 엔지니어는 첫 번째 분석 결과로부터 정규 분포를 가정할 때 5% 확률로 공차 구간에 모집단이 97% 이하가 포함되기 위해서는 525개 이상의 와셔가 필요하다는 것을 알고 있습니다.

방법

신뢰 수준	95%
구간 내 모집단의 최소 백분율	95%
모집단 범위가 p*를 초과할 확률	0.05

95% 공차 구간에 대한 모집단의 최대 허용 백분율

표본 크기	정규 방법	비모수 방법	달성된 신뢰 수준	달성된 오차 확률
50	99.4015%	99.2846%	72.1%	0.050
100	98.6914%	99.6435%	96.3%	0.050