한 소비자 건강 관리 회사의 품질 엔지니어는 일반 위산제가 유명 브랜드 위산제와 동일한 효과를 가지고 있는지 여부를 확인하려고 합니다. 두 그룹의 참가자가 5일간 한 가지 제산제를 받고 2주의 세척 기간이 지난 후 5일간 다른 제산제를 받습니다. 그룹 1은 일반 제산제(검정 처리)를 받은 다음 유명 브랜드의 제산제(기준 처리)를 받습니다. 그룹 2는 유명 브랜드의 제산제를 받은 다음 일반 제산제를 받습니다. 엔지니어는 각 처리의 마지막 날에 위의 pH를 측정합니다. pH 값이 낮을수록 산성이 더 강하기 때문에 높은 값은 약물이 더 효과적이라는 것을 의미합니다. 검정 pH가 기준 pH의 10% 내에 있으면 두 제산제가 동일하다고 판단합니다.
엔지니어는 검정 및 기준 pH가 동일한지 확인하기 위해 2x2 교차 설계에 대한 동등성 검정을 수행합니다. 차이에 대한 신뢰 구간이 동등성 구간 (–0.425, 0.425) 내에 완전히 포함되지 않습니다. 그러므로 엔지니어는 제산제가 동등하다고 주장할 수 없습니다. 엔지니어는 다음 연구를 위한 설계를 개선하기 위해 검정력 및 표본 크기 계산을 통해 90%(0.9)의 검정력을 얻는 데 필요한 표본 크기를 추정합니다. 이전 표본에서 엔지니어는 모집단의 피험자 내 표준 편차가 0.088이라고 추정합니다.
- 을 선택합니다.
- 다음에 대한 가설에서 검정 평균 - 기준 평균(차이)을 선택합니다.
- 무엇을 결정하시겠습니까?(대립 가설)에서 하한 < 검정 평균 - 기준 평균 < 상한을 선택합니다.
- 하한에 -0.425를 입력합니다. 상한에 0.425를 입력합니다.
- 차이(한계 내)에 0 0.1 0.2 0.3 0.4를 입력합니다.
- 검정력 값에 0.9를 입력합니다.
- 피험자 내 표준 편차에 0.088을 입력합니다.
- 확인을 클릭합니다.
결과 해석
차이가 0.1인 경우 엔지니어는 0.9 이상의 검정력을 달성하기 위해 각 시퀀스에 2명의 피실험자만을 필요로 합니다.(실제 검정력은 약 0.93입니다.)
차이가 동등성 상한(0.425)에 더 가까운 경우에는 동일한 관측치를 달성하기 위해 더 많은 관측치를 필요로 합니다. 예를 들어, 차이가 0.4인 경우 0.9의 검정력을 달성하기 위해서는 각 시퀀스에 107명 이상의 피실험자가 필요합니다.
모든 표본 크기에 대해 차이가 동등성 하한 또는 동등성 상한에 가까워짐에 따라 검정력이 감소하고 α(알파, 동등성이 참이 아닐 때 동등성을 주장할 위험)에 가까워집니다.
방법
| 차이에 대한 검정력: | 검정 평균 - 기준 평균 |
|---|---|
| 귀무 가설: | 차이 ≤ -0.425 또는 차이 ≥ 0.425 |
| 대립 가설: | -0.425 < 차이 < 0.425 |
| α 수준: | 0.05 |
결과
| 차이 | 표본 크기 | 목표 검정력 | 실제 검정력 |
|---|---|---|---|
| 0.0 | 2 | 0.9 | 0.978589 |
| 0.1 | 2 | 0.9 | 0.931544 |
| 0.2 | 3 | 0.9 | 0.972795 |
| 0.3 | 6 | 0.9 | 0.943646 |
| 0.4 | 107 | 0.9 | 0.900500 |
