차이에 대한 검정력
출력의 첫 번째 행은 동등성 검정에 대한 가설이 어떻게 지정되었는지 나타냅니다.
"차이에 대한 검정력"은 가설이 검정 모집단의 평균과 목표값의 차이(검정 평균 - 목표값) 관점에서 지정된다는 것을 나타냅니다.
귀무 가설과 대립 가설
- 귀무 가설
- Minitab에서는 사용자가 선택한 대립 가설에 따라 다음 귀무 가설 중 하나 또는 둘 다를 검정합니다.
- 모집단 평균과 목표값의 차이가 동등성 상한보다 크거나 같습니다.
- 모집단 평균과 목표값의 차이가 동등성 하한보다 작거나 같습니다.
- 대립 가설
- 대립 가설은 다음 중 하나 또는 둘 다입니다.
- 모집단 평균과 목표값의 차이가 동등성 상한보다 작습니다.
- 모집단 평균과 목표값의 차이가 동등성 하한보다 큽니다.
해석
동등성 기준이 올바르고 검정할 대립 가설을 선택했는지 확인하려면 귀무 가설과 대립 가설을 사용합니다.
방법
| 차이에 대한 검정력: | 검정 평균 - 목표값 |
|---|---|
| 귀무 가설: | 차이 ≤ -0.42 또는 차이 ≥ 0.42 |
| 대립 가설: | -0.42 < 차이 < 0.42 |
| α 수준: | 0.05 |
| 가정된 표준 편차: | 0.332 |
- 모집단 평균과 목표값의 차이가 동등성 하한 -0.42보다 작거나 같습니다.
- 모집단 평균과 목표값의 차이가 동등성 상한 0.42보다 크거나 같습니다.
α(알파)
유의 수준(알파 또는 α로 표시됨)은 귀무 가설이 참일 때 귀무 가설을 기각할 위험(제1종 오류)의 최대 허용 수준입니다. 예를 들어, 기본 가설을 사용하여 동등성 검정을 수행하는 경우 α가 0.05이면 평균과 목표값의 차이가 실제로 동등성 한계에 포함되지 않는데 동등성을 주장할 위험이 5%라는 것을 나타냅니다.
동등성 검정에 대한 α-수준에 따라 신뢰 구간에 대한 신뢰 수준도 결정됩니다. 다른 방법을 사용하여 신뢰 구간을 계산하는 경우 기본적으로 1 - α 또는 1 – 2α입니다.
해석
귀무 가설(H0)이 참일 때 검정의 검정력 값을 최소화하려면 유의 수준을 사용합니다. 유의 수준의 값이 높을수록 검정력이 크지만, 귀무 가설이 참일 때 귀무 가설을 기각하는 제1종 오류를 범할 확률이 증가합니다.
가정된 표준 편차
표준 편차는 산포 또는 데이터가 평균과 비교하여 얼마나 달라지는 지를 나타내는 가장 일반적인 측도입니다. 랜덤이 아니거나 공정에 자연스럽지 못한 변동을 종종 잡음이라고 합니다.
해석
가정된 표준 편차는 사용자가 검정력 분석을 위해 입력한 모집단 표준 편차의 계획 추정치입니다. Minitab에서는 가정된 표준 편차를 사용하여 검정력을 계산합니다. 표준 편차의 값이 클수록 데이터에 변동이 더 많고, 이에 따라 검정의 통계적 검정력이 감소한다는 것을 나타냅니다.차이
이 값은 모집단 평균과 목표값의 차이를 나타냅니다.
참고
이 항목의 정의와 해석은 기본 대립 가설(하한 < 검정 평균 - 목표값 < 상한)을 사용하는 표준 동등성 검정에 적용됩니다.
해석
검정의 표본 크기와 검정력을 입력하면 Minitab이 검정에서 지정된 검정력과 표본 크기에서 탐지할 수 있는 차이를 계산합니다. 표본 크기가 클수록 차이가 동등성 한계에 가까워질 수 있습니다.
지정된 검정력에서 표본 크기와 검정에서 사용할 수 있는 차이 간의 관계를 더 자세히 조사하려면 검정력 곡선을 사용하십시오.
방법
| 차이에 대한 검정력: | 검정 평균 - 목표값 |
|---|---|
| 귀무 가설: | 차이 ≤ -0.42 또는 차이 ≥ 0.42 |
| 대립 가설: | -0.42 < 차이 < 0.42 |
| α 수준: | 0.05 |
| 가정된 표준 편차: | 0.732 |
결과
| 표본 크기 | 검정력 | 차이 |
|---|---|---|
| 30 | 0.9 | * |
| 40 | 0.9 | -0.071272 |
| 40 | 0.9 | 0.071272 |
| 60 | 0.9 | -0.140212 |
| 60 | 0.9 | 0.140212 |
| 100 | 0.9 | -0.204306 |
| 100 | 0.9 | 0.204306 |
이 결과는 표본 크기를 늘리면 지정된 검정력 수준에서 사용할 수 있는 차이의 크기가 어떻게 증가하는지 보여줍니다.
- 30개의 관측치가 있는 경우 차이에 관계없이 동등성을 주장하기 위한 0.9의 검정력을 달성할 수 없습니다.
- 40개의 관측치가 있는 경우 차이가 약 -0.07과 0.07 사이일 때 검정력은 0.9 이상입니다.
- 60개의 관측치가 있는 경우 차이가 약 -0.14와 0.14 사이일 때 검정력은 0.9 이상입니다.
- 100개의 관측치가 있는 경우 차이가 약 -0.20과 0.20 사이일 때 검정력은 0.9 이상입니다.
표본 크기
표본 크기는 표본의 총 관측치 수입니다.
해석
특정 차이에서 동등성 검정에 대한 검정력을 얻기 위해 필요한 관측치의 수를 추정하려면 표본 크기를 사용합니다.
검정에 대한 차이와 검정력 값을 입력하면 Minitab에서 표본 크기를 계산합니다.표본 크기가 정수이므로 검정의 실제 검정력은 사용자가 지정하는 검정력 값보다 약간 클 수도 있습니다.
표본 크기를 늘리면 검정력도 증가합니다. 적절한 검정력을 달성하기 위해서는 표본에 충분한 관측치가 필요합니다. 그러나 표본 크기가 불필요한 표본 추출에 비용과 시간을 소비하거나 통계적으로 유의하지 않은 차이를 탐지해야 할 정도로 크지 않아야 합니다.
지정된 검정력에서 표본 크기와 검정에서 사용할 수 있는 차이 간의 관계를 더 자세히 조사하려면 검정력 곡선을 사용하십시오.
방법
| 차이에 대한 검정력: | 검정 평균 - 목표값 |
|---|---|
| 귀무 가설: | 차이 ≤ -0.42 또는 차이 ≥ 0.42 |
| 대립 가설: | -0.42 < 차이 < 0.42 |
| α 수준: | 0.05 |
| 가정된 표준 편차: | 0.732 |
결과
| 차이 | 표본 크기 | 목표 검정력 | 실제 검정력 |
|---|---|---|---|
| 0.1 | 47 | 0.9 | 0.903687 |
| 0.2 | 97 | 0.9 | 0.902206 |
| 0.3 | 321 | 0.9 | 0.900788 |
이 결과는 차이의 크기가 증가하고 동등성 한계 값에 가까워짐에 따라 지정된 검정력을 달성하기 위해서는 더 큰 표본 크기가 필요하다는 것을 보여줍니다. 차이가 0.1인 경우 0.9의 검정력을 달성하려면 47개 이상의 관측치가 필요합니다. 차이가 0.3인 경우 0.9의 검정력을 달성하려면 321개 이상의 관측치가 필요합니다.
검정력
참고
이 항목의 정의와 해석은 기본 대립 가설(하한 < 검정 평균 - 목표값 < 상한)을 사용하는 표준 동등성 검정에 적용됩니다.
동등성 검정의 검정력은 차이가 실제로 동등성 한계 내에 있을 때 검정에서 이를 시연할 확률입니다. 동등성 검정의 검정력은 표본 크기, 차이, 동등성 한계, 데이터의 변동성 및 검정 유의 수준의 영향을 받습니다.
자세한 내용은 동등성 검정의 검정력에서 확인하십시오.
해석
표본 크기와 차이를 입력하면 Minitab에서 검정의 검정력을 계산합니다. 일반적으로 0.9의 검정력 값이 적절한 것으로 간주됩니다. 0.09의 검정력은 모집단 차이가 실제로 동등성 한계 내에 있을 때 동등성을 시연할 확률이 90%라는 것을 나타냅니다. 동등성 검정의 검정력이 낮은 경우 모평균과 목표값이 서로 같더라도 동등성을 시연하지 못할 수도 있습니다.
검정에 대한 차이와 검정력 값을 입력하면 Minitab에서 표본 크기를 계산합니다. Minitab에서는 또한 해당 표본 크기에 대한 검정의 실제 검정력을 계산합니다. 표본 크기가 정수이므로 검정의 실제 검정력은 사용자가 지정하는 검정력 값보다 약간 클 수도 있습니다.
일반적으로 표본 크기가 더 작거나 차이가 동등성 한계에 더 가까운 경우 검정에서 동등성을 주장할 검정력이 더 낮습니다.
방법
| 차이에 대한 검정력: | 검정 평균 - 목표값 |
|---|---|
| 귀무 가설: | 차이 ≤ -0.42 또는 차이 ≥ 0.42 |
| 대립 가설: | -0.42 < 차이 < 0.42 |
| α 수준: | 0.05 |
| 가정된 표준 편차: | 0.732 |
결과
| 차이 | 표본 크기 | 검정력 |
|---|---|---|
| 0.1 | 20 | 0.516387 |
| 0.1 | 35 | 0.806390 |
| 0.2 | 20 | 0.341093 |
| 0.2 | 35 | 0.538352 |
이 결과에서 차이가 0.1인 경우 표본 크기가 20일 때 검정의 검정력은 약 0.52이고, 표본 크기가 35일 때는 0.81입니다. 차이가 0.2인 경우에는 표본 크기가 20일 때 검정의 검정력은 약 0.34이고, 표본 크기가 35일 때는 0.54입니다.
검정력 곡선
검정력 곡선은 검정력 대 평균과 목표값의 차이를 표시합니다.
해석
검정에 적절한 표본 크기 또는 검정력을 평가하려면 검정력 곡선을 사용합니다.
검정력 곡선은 유의 수준과 표준 편차가 일정하게 유지되는 경우 각 표본 크기에 대한 검정력과 차이의 모든 조합을 나타냅니다. 검정력 곡선의 각 기호는 사용자가 입력하는 값을 기준으로 계산된 값을 나타냅니다. 예를 들어, 표본 크기와 검정력 값을 입력하면 Minitab에서 해당하는 차이를 계산하고 계산된 값을 그래프에 표시합니다.
곡선의 값을 조사하여 특정한 검정력 값과 표본 크기에서 사용할 수 있는 평균과 목표값의 차이를 확인합니다. 일반적으로 0.9의 검정력 값이 적절한 것으로 간주됩니다. 그러나 일부 실무자들은 0.8의 검정력 값이 적절하다고 생각합니다. 동등성 검정의 검정력이 낮은 경우 평균이 목표값과 같은 경우에도 동등성을 시연하지 못할 수도 있습니다. 표본 크기를 늘리면 검정력도 증가합니다. 적절한 검정력을 달성하기 위해서는 표본에 충분한 관측치가 필요합니다. 그러나 표본 크기가 불필요한 표본 추출에 비용과 시간을 소비하거나 통계적으로 유의하지 않은 차이를 탐지해야 할 정도로 크지 않아야 합니다. 일반적으로, 차이가 동등성 한계에 가까울수록 동등성을 시연하기 위해 더 많은 검정력이 필요합니다.
이 그래프에서 표본 크기 30에 대한 검정력 곡선은 검정에서 어떤 크기의 차이에 대해서도 0.9의 검정력을 달성할 수 없다는 것을 보여줍니다. 표본 크기 40에 대한 검정력 곡선은 약 0.0의 차이에 대한 검정력이 0.9라는 것을 보여줍니다. 표본 크기 100에 대한 검정력 곡선은 약 ±0.2의 차이에 대한 검정력이 0.9라는 것을 보여줍니다. 각 곡선에 대해 차이가 동등성 하한 또는 동등성 상한에 가까워짐에 따라 검정력이 감소하고 α(알파, 동등성이 참이 아닐 때 동등성을 주장할 위험)에 가까워집니다.
