2-표본 동등성 검정의 검정 평균/기준 평균에 대한 방법 및 공식

표기법

용어	설명
ρ	비율
	검정 평균
	기준 평균

기준 표본의 평균 는 다음 공식에 의해 계산됩니다.

검정 표본의 표준 편차 S₁은 다음 공식에 의해 계산됩니다.

기준 표본의 표준 편차 S₂는 다음 공식에 의해 계산됩니다.

표기법

용어	설명
X i	검정 표본의 관측치. i = 1, ..., n1
Y i	기준 표본의 관측치. i = 1, ..., n2
n1	검정 표본 내 관측치의 수
n2	기준 표본 내 관측치의 수

k₁을 하한 값 k₂를 상한 값으로 지정합니다. 기본적으로 동등성 하한 δ₁은 다음 공식에 의해 계산됩니다.

그리고 동등성 상한 δ₂는 다음 공식에 의해 계산됩니다.

등분산 가정 안 함(기본값)

기본적으로 검정의 자유도 v는 다음 공식에 의해 계산됩니다.

Minitab에서는 v를 가장 가까운 정수로 내림하여 표시합니다.

등분산 가정

등분산을 가정하는 옵션을 선택하는 경우 Minitab에서는 자유도를 다음과 같이 계산합니다.

표기법

용어	설명
S1	검정 표본의 표준 편차
n1	검정 표본 내 관측치의 수
S2	기준 표본의 표준 편차
n2	기준 표본 내 관측치의 수

표기법

용어	설명
Sp	합동 표준 편차
S1	검정 표본의 표준 편차
n1	검정 표본 내 관측치의 수
S2	기준 표본의 표준 편차
n2	기준 표본 내 관측치의 수

다음 세 가지 조건이 모두 충족되지 않는 경우 Minitab에서 신뢰 구간(CI)을 계산할 수 없습니다.

등분산 가정 안 함(기본값)

등분산 가정(E)

등분산을 가정하는 옵션을 선택하는 경우 CI가 다음과 같이 계산됩니다.

다음 세 가지 조건이 모두 충족되지 않는 경우 Minitab에서 CI를 계산할 수 없습니다.

• 100(1 -α)% CI

  Minitab에서는 100(1 - α)% CI를 다음과 같이 계산합니다.

  CI = [min(C, ρ_L, max(C, ρ_U)]

  설명:

  

  

• 100(1 - 2 α)% CI

  100(1 - 2 α)% CI를 사용하는 옵션을 선택하는 경우 CI가 다음 공식에 의해 계산됩니다.

  CI = (ρ_L, ρ_U)

단측 구간

검정 평균 / 기준 평균 > 하한 가설의 경우 100(1 - α)% 하한은 ρ_L과 같습니다.

검정 평균 / 기준 평균 < 상한 가설의 경우 100(1 - α)% 하한은 ρ_U와 같습니다.

표기법

용어	설명
	검정 표본의 평균
	기준 표본의 평균
S1	검정 표본의 표준 편차
n1	검정 표본 내 관측치의 수
S2	기준 표본의 표준 편차
n2	기준 표본 내 관측치의 수
δ1	동등성 하한
δ2	동등성 상한
Sρ	합동 표준 편차
v	자유도
α	검정의 유의 수준
t1-α,v	자유도가 v인 t-분포의 1 - α 임계값 상한

등분산 가정 안 함(기본값)

t₁을 가설 에 대한 t-값 t₂를 가설 에 대한 t-값으로 지정합니다. 여기서 Λ는 검정 모집단의 평균과 기준 모집단의 평균 비율입니다. 기본적으로 t-값은 다음과 같이 계산됩니다.

등분산 가정(E)

등분산을 가정하는 옵션을 선택하는 경우 t-값이 다음과 같이 계산됩니다.

표기법

용어	설명
	검정 표본의 평균
	기준 표본의 평균
S1	검정 표본의 표준 편차
n1	검정 표본 내 관측치의 수
S2	기준 표본의 표준 편차
n2	기준 표본 내 관측치의 수
Sρ	합동 표준 편차
δ1	동등성 하한
δ2	동등성 상한

각 귀무 가설에 대한 확률 P_H0은 다음과 같이 지정됩니다.

인 경우,

표기법

용어	설명
Λ	검정 모집단의 평균과 기준 모집단의 평균의 알 수 없는 비율
δ1	동등성 하한
δ2	동등성 상한
v	자유도
T	자유도가 v인 t-분포
t1	다음 가설에 대한 t-값:
t2	다음 가설에 대한 t-값: