정규 분포는 평균의 연속 표준 편차가 데이터 관측치의 백분율을 추정하기 위한 벤치마크를 지정하는 종 모양의 분포입니다. 이러한 벤치마크는 Z-검정 및 t-검정과 같은 많은 가설 검정의 기본이 됩니다.
가상의 정규 분포 히스토그램
정규 분포이기 때문에 특정 범위에 포함되는 값의 비율을 정확히 알 수 있습니다. 예:
- 관측치의 약 95%가 파란색 음영 영역으로 표시된 평균의 2 표준 편차에 해당합니다. 값의 95%는 평균의 1.96 표준 편차 내(1.96과 +1.96 사이)에 있습니다. 따라서 관측치의 5%(0.05) 미만이 이 범위의 바깥에 있습니다. 이 범위를 바탕으로 많은 가설 검정에서 알파 수준으로 0.05가 사용됩니다.
- 관측치의 약 68%가 평균에서 1 표준 편차(-1 ~ +1)에 해당하고 관측치의 약 99.7%는 평균의 3 표준 편차(-3 ~ +3)에 해당합니다.
정규 분포의 예
펜실베니아 주에 거주하는 모든 성인 남성의 키는 정규 분포를 근사하게 따릅니다. 따라서 대다수 남성의 키는 평균 키 69인치에 가깝습니다. 69인치보다 약간 큰 남성의 수와 69인치보다 약간 작은 남성의 수는 비슷합니다. 몇 명만이 평균보다 훨씬 더 크거나 훨씬 더 작습니다. 표준 편차는 2.5인치입니다.
펜실베니아 주 남성의 약 68%는 키가 66.5(μ - 1σ)인치와 71.5(μ + 1σ)인치 사이입니다.
펜실베니아 주 남성의 약 95%는 키가 64(μ - 2σ)인치와 74(μ + 2σ)인치 사이입니다.
펜실베니아 주 남성의 약 99.7%는 키가 61.5(μ - 3σ)인치와 76.5(μ + 3σ)인치 사이입니다.
