특이치 검정에 대한 방법 및 공식

예를 들어, 의심스러운 특이치가 표본의 가장 작은 값이지만 비상정적으로 큰 값 두 개도 표본에 포함되어 있는 경우 r₁₂가 적절한 검정 통계량입니다. r₁₀(Dixon의 Q라고도 함)은 표본에 하나의 극단값만 포함되어 있는 경우 적절한 검정 통계량입니다.

Dixon의 검정 통계량에 대한 임계값은 Rorabacher(1991)에 표로 정리되어 있습니다.

단측 검정 통계량

단측 검정을 위한 공식은 가장 작은 값 y_i를 검정하는지 또는 가장 큰 값 y_n을 검정하는 지에 따라 다릅니다. y_i가 특이치인지 여부를 검정하려면 다음 공식을 사용하십시오.

y_n이 특이치인지 여부를 검정하려면 다음 공식을 사용하십시오.

양측 검정 통계량

Minitab에서는 King(1953)이 r₁₀과 관련된 양측 검정 통계량을 정의한 것처럼 양측 검정 통계량을 정의합니다. 양측 검정 통계량은 다음과 같이 계산됩니다.

표기법

참고 문헌

단측 통계량을 위한 공식

가장 작은 데이터 값이 특이치인지 여부를 검정하는 경우 검정 통계량 G는 다음과 같이 계산됩니다.

가장 큰 데이터 값이 특이치인지 여부를 검정하는 경우 검정 통계량 G는 다음과 같이 계산됩니다.

양측 통계량을 위한 공식

양측 가설의 경우 G는 다음과 같이 계산됩니다.

표기법

용어	설명
	표본 평균
yi	표본에서 i번째로 작은 값
s	표본의 표준 편차
n	표본의 관측치 수

검정 통계량에 대한 누적분포함수

Dixon(1951) 및 McBane(2006)에 따르면 검정 통계량 r_ij의 분포에 대한 확률밀도함수는 다음과 같습니다.

여기서 C는 다음과 같이 지정되는 정규화 요인입니다.

또한 Jacobian J(x,v,r)는 다음과 같이 지정됩니다.

t = (1 + r² ) v² / 2 및 u² = 3x² / 2인 변환을 사용하는 경우 밀도함수는 다음과 같습니다.

Minitab에서는 30-점 Gauss-Laguerre 구적법을 사용하여 내부 적분을 평가합니다. Minitab에서는 30점 Gauss-Hermite 구적법을 사용하여 외부 적분을 평가합니다.

검정 통계량의 모임에 대한 누적분포함수는 다음과 같이 지정됩니다.

McBane(2006)과 유사하게 Minitab에서는 16-점 Gauss-Legendre 구적법을 사용하여 F_ij(r)를 계산합니다.

단측 검정의 p-값

모든 (i, j) 첨자 쌍에 대해 관측된 단측 통계량 r에 대한 p-값은 다음과 같이 지정됩니다.

단측 검정의 p-값

King(1953)의 결과를 사용하는 경우, 모든 (i, j) 첨자 쌍에 대해 관측된 양측 통계량 r에 대한 p-값은 다음과 같이 지정됩니다.

또한 King의 관측 결과 위의 근사는 에 대해 동일하게 됩니다.

표기법

참고 문헌

W.J. Dixon (1951). "Ratios Involving Extreme Values," Annals of Mathematical Statistics, 22(1), 68-78.

E.P. King (1953). "On Some Procedures for the Rejection of Suspected Data," Journal of the American Statistical Association, Vol. 48, No. 263, pages 531-533.

G.C. McBane (2006). "Programs to Compute Distribution Functions and Critical Values for Extreme Value Ratios for Outlier Detection," Journal of Statistical Software, Vol. 16, No. 3, pages 1-9.

단측 검정을 위한 공식

단측 검정의 p-값:

양측 검정을 위한 공식

양측 검정의 p-값:

정확한 p-값 대 근사 p-값

다음 조건이 참이면 p-값이 정확합니다.

그렇지 않은 경우에는 계산된 p-값이 정확한 p-값에 대한 상한을 나타냅니다. 그러나 상한은 정확한 p-값의 매우 좋은 근사값입니다.

표기법