포아송에 대한 적합도 검정에 대한 모든 통계량 및 그래프 해석

포아송에 대한 적합도 검정과 함께 제공되는 모든 통계 및 그래프에 대한 정의 및 해석 방법을 확인해 보십시오.

이 항목의 내용

평균
N
N*
포아송 확률
관측값 및 기대값
카이-제곱에 대한 기여도

귀무 가설과 대립 가설
DF
카이-제곱
p-값
범주별 카이-제곱 값 기여도에 대한 차트
관측값과 기대값에 대한 차트

평균

포아송 평균은 각 범주의 합에 해당 범주에서 관측된 값의 수를 곱한 다음 총 관측치 수로 나눈 값입니다.

N

표본에 있는 비결측값의 개수입니다.

이 예에서는 141개의 관측치가 기록되었습니다.

전체 카운트	N	N*
149	141	8

N*

표본에 있는 결측값의 개수입니다. 결측값 개수는 결측값 기호 *가 있는 셀을 가리킵니다.

이 예에서는 데이터를 수집하는 동안 8개의 오류가 발생하여 결측치로 기록되었습니다.

전체 카운트	N	N*
149	141	8

포아송 확률

데이터가 평균이 데이터로부터 계산된 포아송 평균과 같은 포아송 분포를 따른다는 가정에서 각 범주의 확률. Minitab에서는 포아송 확률을 사용하여 기대값을 계산합니다.

관측값 및 기대값

관측값은 표본에서 한 범주에 속하는 관측치의 실제 수입니다.

기대값은 포아송 확률이 참일 경우 기대되는 관측치의 수입니다. Minitab에서는 각 범주의 포아송 확률에 총 표본 크기를 곱하여 기대 계수를 계산합니다.

특정 범주에 대한 기대 카운트(기대 빈도라고도 함)가 5보다 작으면 검정의 결과가 유효하지 않을 수도 있습니다. 한 범주에 대한 기대 카운트가 너무 작으면 해당 범주를 인접 범주와 결합하여 최소 기대 카운트를 얻지 못할 수도 있습니다.

예를 들어, 한 재무 부서는 송장의 지불 기한이 경과한 일 수를 15일 이하, 16–30일, 31–45일, 46–60일, 60일 이상 등 다섯 개의 범주로 분류합니다. 60일 이상 범주의 기대 카운트가 낮기 때문에 이 재무 부서는 이 범주를 46–60일 범주와 결합하여 45일 이상의 결합 범주로 만듭니다.

해석

출력표나 막대 차트를 사용하여 관측값과 기대값을 비교할 수 있습니다. 관측값과 기대값 간의 차이가 크면 데이터가 포아송 분포를 따르지 않는다는 것을 나타냅니다.

이 결과에서는 대부분의 범주에 대해 기대 개수가 관측 개수에 아주 가까운 것으로 보이지 않습니다.

N	평균
300	0.536667

결점	포아송 확률	관측 개수	기대 카운트	카이-제곱에 대한 기여도
0	0.584694	213	175.408	8.056
1	0.313786	41	94.136	29.993
2	0.084199	18	25.260	2.086
>=3	0.017321	28	5.196	100.072

귀무 가설	H₀: 데이터가 포아송 분포를 따름
대립 가설	H₁: 데이터가 포아송 분포를 따르지 않음

DF	카이-제곱	P-값
2	140.208	0.000

카이-제곱에 대한 기여도

전체 카이-제곱 통계량 중에서 각 범주의 차이로 인한 비율을 양적으로 나타내려면 개별 범주 기여도를 사용합니다.

Minitab에서는 해당 범주의 관측값과 기대값 간의 차이 제곱을 해당 범주의 기대값으로 나누어 각 범주의 카이-제곱 통계량에 대한 기여도를 계산합니다. 카이-제곱 통계량은 이 값들의 모든 범주에 대한 합입니다.

해석

범주의 관측값과 기대값 간의 차이가 클수록 전체 카이-제곱 통계량에 대한 기여도가 더 큽니다.

이 결과에서 각 범주의 카이-제곱 값을 합하면 전체 카이-제곱 통계량 140.208이 됩니다. 결점 수가 3개 이상인 범주의 기여도가 가장 큽니다. 이 결과는 결점 수가 3개 이상인 범주에서 관측 개수와 기대 개수 간의 차이가 가장 크다는 것을 보여줍니다. 결점 수가 2개인 범주에서 관측 개수와 기대 개수 간의 차이가 가장 작습니다.

N	평균
300	0.536667

결점	포아송 확률	관측 개수	기대 카운트	카이-제곱에 대한 기여도
0	0.584694	213	175.408	8.056
1	0.313786	41	94.136	29.993
2	0.084199	18	25.260	2.086
>=3	0.017321	28	5.196	100.072

귀무 가설	H₀: 데이터가 포아송 분포를 따름
대립 가설	H₁: 데이터가 포아송 분포를 따르지 않음

DF	카이-제곱	P-값
2	140.208	0.000

귀무 가설과 대립 가설

귀무 가설과 대립 가설은 모집단에 대한 서로 배타적인 두 서술문입니다. 가설 검정은 표본 데이터를 사용하여 귀무 가설의 기각 여부를 확인합니다.

귀무 가설: 귀무 가설은 모집단이 특정 분포를 따른다는 것입니다. 귀무 가설은 종종 이전 분석 또는 전문 지식을 기반으로 한 초기 주장입니다.
대립 가설: 대립 가설은 모집단이 특정 분포를 따르지 않는다는 것입니다.

DF

자유도(DF)는 한 통계량에 대한 독립적인 정보의 수입니다. 포아송에 대한 적합도 검정의 자유도는 범주의 수 – 2입니다.

해석

Minitab에서는 검정 통계량을 계산하기 위해 자유도를 사용합니다. 연구에 범주가 많을수록 자유도가 높습니다.

카이-제곱

카이-제곱 통계량은 표본 데이터의 분포와 기대된 포아송 분포 간의 차이를 측정하는 검정 통계량입니다.

해석

카이-제곱 통계량을 사용하여 귀무 가설의 기각 여부를 확인할 수 있습니다. 그러나 p-값이 해석하기 더 쉽기 때문에 더 자주 사용됩니다. p-값은 데이터가 포아송 분포를 따르는 경우 최소한 표본에서 계산된 값만큼 극단적인 검정 통계량(예: 카이-제곱 통계량)을 얻을 확률입니다.

귀무 가설의 기각 여부를 확인하려면 카이-제곱 통계량을 임계값과 비교하십시오. 카이-제곱 통계량이 임계값보다 크면 귀무 가설을 기각합니다. 그렇지 않으면 귀무 가설을 기각할 수 없습니다. Minitab에서 임계값을 계산하거나 대부분의 통계 서적에 있는 카이-제곱 분포 표에서 임계값을 찾을 수 있습니다. 자세한 내용을 확인하려면 역 누적분포함수(ICDF) 사용으로 이동하여 "ICDF를 사용하여 임계값 계산"을 클릭하십시오.

Minitab에서는 카이-제곱 통계량을 사용하여 p-값을 계산합니다.

p-값

p-값은 귀무 가설에 반하는 증거를 측정하는 확률입니다. p-값이 작을수록 귀무 가설에 반하는 더 강력한 증거가 됩니다.

해석

데이터가 포아송 분포를 따르지 않는지 여부를 확인하려면 p-값을 사용하십시오.

데이터가 포아송 분포를 따르지 않는지 여부를 확인하려면 p-값을 유의 수준(α)과 비교하십시오. 일반적으로 0.05의 유의 수준(α 또는 알파로 표시함)이 적절합니다. 0.05의 유의 수준은 데이터가 포아송 분포를 따르는데 포아송 분포를 따르지 않는다는 결론을 내릴 위험이 5%라는 것을 나타냅니다.

p-값 ≤ α: 데이터가 포아송 분포를 따르지 않음(H₀ 기각): p-값이 유의 수준보다 작거나 같으면 귀무 가설을 기각하고 데이터가 포아송 분포를 따르지 않는다는 결론을 내립니다.
p-값 > α: 데이터가 포아송 분포를 따르지 않는다는 결론을 내릴 수 없음(H₀ 기각 실패): p-값이 유의 수준보다 크면 데이터가 포아송 분포를 따르지 않는다는 결론을 내릴 충분한 증거가 없기 때문에 귀무 가설을 기각할 수 없습니다.

범주별 카이-제곱 값 기여도에 대한 차트

이 막대 차트는 각 범주의 전체 카이-제곱 통계량에 대한 기여도를 표시합니다. 기여도 기준으로 기여도가 가장 큰 범주에서 기여도가 가장 작은 범주의 순으로 정렬하는 차트를 선택할 수 있습니다.

해석