2-표본 포아송 비율에 대한 방법 및 공식

공식

정규 근사 검정은 귀무 가설 하에서 근사적으로 표준 정규 분포를 따르는 다음 Z-통계량을 기반으로 합니다.

Minitab에서는 각 대립 가설에 대해 다음과 같은 p-값 방정식을 사용합니다.

표기법

용어	설명
	표본 X에 대한 비율의 관측치
	표본 Y에 대한 비율의 관측치
ζ	두 표본의 모집단 비율 간 차이의 실제 값
ζ0	두 표본의 모집단 비율 간 차이의 귀무 가설에서의 값
m	표본 X의 표본 크기
n	표본 Y의 표본 크기
tx	표본 X의 길이
ty	표본 Y의 길이

공식

귀무 가설에서의 차이가 0과 같은 경우 Minitab에서는 정확 검정을 사용하여 다음과 같은 귀무 가설을 검정합니다.

H₀: ζ = λ_x – λ_y = 0 또는 H₀: λ_x = λ_y

정확 검정은 다음과 같은 사실을 기반으로 하며, 귀무 가설이 참이라고 가정합니다.

S | W ~ Binomial(w, p)

설명:

W = S + U

설명:

표기법

용어	설명
	표본 X에 대한 비율의 관측치
	표본 Y에 대한 비율의 관측치
λx	모집단 X에 대한 비율의 실제 값
λy	모집단 Y에 대한 비율의 실제 값
ζ	두 표본의 모집단 비율 간 차이의 실제 값
tx	표본 X의 길이
ty	표본 Y의 길이
m	표본 X의 표본 크기
n	표본 Y의 표본 크기

다음 귀무 가설을 사용하여 차이 0을 검정하는 경우 두 표본 모두에 대한 합동 비율을 사용할 수 있습니다.

공식

합동-비율 검정은 다음 귀무 가설 하에서 근사적으로 표준 정규 분포를 따르는 다음 Z-통계량을 기반으로 합니다.

설명:

Minitab에서는 각 대립 가설에 대해 다음과 같은 p-값 방정식을 사용합니다.

표기법

용어	설명
	표본 X에 대한 비율의 관측치
	표본 Y에 대한 비율의 관측치
λx	모집단 X에 대한 비율의 실제 값
λy	모집단 Y에 대한 비율의 실제 값
ζ	두 표본의 모집단 비율 간 차이의 실제 값
m	표본 X의 표본 크기
n	표본 Y의 표본 크기
tx	표본 X의 길이
ty	표본 Y의 길이

공식

정규 근사 검정은 귀무 가설 하에서 근사적으로 표준 정규 분포를 따르는 다음 Z-통계량을 기반으로 합니다.

Minitab에서는 각 대립 가설에 대해 다음과 같은 p-값 방정식을 사용합니다.

표기법

용어	설명
	표본 X의 평균 발생 횟수의 관측치
	표본 Y의 평균 발생 횟수의 관측치
δ	두 표본의 모집단 평균 간 차이의 실제 값
δ 0	두 표본의 모집단 평균 간 차이의 귀무 가설에서의 값
m	표본 X의 표본 크기
n	표본 Y의 표본 크기

공식

귀무 가설에서의 차이가 0과 같은 경우 Minitab에서는 정확 검정을 사용합니다. 정확 검정에서는 다음과 같은 귀무 가설을 사용합니다.

정확 검정은 다음과 같은 사실을 기반으로 하며, 귀무 가설이 참이라고 가정합니다.

S | W ~ Binomial(w, p)

설명:

W = S + U

Minitab에서는 각 대립 가설에 대해 다음과 같은 p-값 방정식을 사용합니다.

H₁: δ > 0: p-값 = P(S ≥ s | w = s + u, δ = 0)

H₁: δ < 0: p-값 = P(S ≤ s | w = s + u, δ = 0)

m = n이 아닌 경우 양쪽 꼬리 검정은 꼬리가 같은 검정이 아닙니다.

표기법

공식

다음 귀무 가설을 사용하여 차이 0을 검정하는 경우 두 표본 모두에 대한 합동 비율을 사용할 수 있습니다.

합동-평균 검정은 다음 귀무 가설 하에서 근사적으로 표준 정규 분포를 따르는 다음 Z 값을 기반으로 합니다.

설명:

Minitab에서는 각 대립 가설에 대해 다음과 같은 p-값 방정식을 사용합니다.

표기법

용어	설명
	표본 X의 평균 발생 횟수의 관측치
	표본 Y의 평균 발생 횟수의 관측치
µx	모집단 X의 평균 발생 횟수의 실제 값
µy	모집단 Y의 평균 발생 횟수의 실제 값
δ	두 표본의 모집단 평균 간 차이의 실제 값
m	표본 X의 표본 크기
n	표본 Y의 표본 크기

공식

두 모집단 포아송 비율 간의 차이에 대한 100(1 – α)% 신뢰 구간은 다음과 같이 계산됩니다.

표기법

용어	설명
	표본 X에 대한 비율의 관측치
	표본 Y에 대한 비율의 관측치
ζ	두 표본의 모집단 비율 간 차이의 실제 값
zx	표준 정규 분포의 상위 x 백분위수 점, 여기서 0 < x < 1
m	표본 X의 표본 크기
n	표본 Y의 표본 크기
tx	표본 X의 길이
ty	표본 Y의 길이

공식

"보다 큼" 검정을 지정하는 경우 두 모집단 포아송 비율 간의 차이에 대한 100(1 – α)% 신뢰 하한은 다음과 같이 계산됩니다.

"보다 작음" 검정을 지정하는 경우 두 모집단 포아송 비율 간의 차이에 대한 100(1 – α)% 신뢰 상한은 다음과 같이 계산됩니다.

표기법

용어	설명
	표본 X에 대한 비율의 관측치
	표본 Y에 대한 비율의 관측치
ζ	두 표본의 모집단 비율 간 차이의 실제 값
zx	표준 정규 분포의 상위 x 백분위수 점, 여기서 0 < x < 1
m	표본 X의 표본 크기
n	표본 Y의 표본 크기
tx	표본 X의 길이
ty	표본 Y의 길이

공식

두 모집단 포아송 평균 간의 차이에 대한 100(1 – α)% 신뢰 구간은 다음과 같이 계산됩니다.

표기법

용어	설명
	표본 X의 평균 발생 횟수의 관측치
	표본 Y의 평균 발생 횟수의 관측치
δ	두 표본의 모집단 평균 간 차이의 실제 값
zx	표준 정규 분포의 상위 x 백분위수 점, 여기서 0 < x < 1
m	표본 X의 표본 크기
n	표본 Y의 표본 크기

공식

"보다 큼" 검정을 지정하는 경우 두 모집단 포아송 평균 간의 차이에 대한 100(1 – α)% 신뢰 하한은 다음과 같이 계산됩니다.

"보다 작음" 검정을 지정하는 경우 두 모집단 포아송 평균 간의 차이에 대한 100(1 – α)% 신뢰 상한은 다음과 같이 계산됩니다.

표기법

용어	설명
	표본 X의 평균 발생 횟수의 관측치
	표본 Y의 평균 발생 횟수의 관측치
δ	두 표본의 모집단 평균 간 차이의 실제 값
zx	표준 정규 분포의 상위 x 백분위수 점, 여기서 0 < x < 1
m	표본 X의 표본 크기
n	표본 Y의 표본 크기