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이 항목의 내용
신뢰 구간
주어진 예측 변수 값의 집합에 대해 추정된 평균 반응 값이 포함될 것으로 예상되는 범위.
수식
표기법
| 용어 | 설명 |
|---|---|
 |  |
 | 주어진 예측 변수 값의 집합에 대한 적합 반응 값 |
| α | 제1종 오류율 |
| n | 관측치 수 |
| p | 모형 모수의 수 |
| S 2(b) | 계수의 분산-공분산 행렬 |
| s 2 | 평균 제곱 오차 |
| X | 설계 행렬 |
| X0 | 1개 열과 p 행이 있는 지정된 예측 변수 값의 벡터 |
| X'0 | 1개 행 및 p 열이 있는 예측 변수 값의 새 벡터 전치 |
적합치
표기법
| 용어 | 설명 |
|---|---|
 | 적합치 |
| xk | k번째 항. 각 항은 단일 예측 변수, 다항식 항 또는 교호작용 항입니다. |
| bk | k번째 회귀 계수의 추정치 |
적합치의 표준 오차(SE 적합치)
예측 변수가 하나인 회귀 모형 적합치의 표준 오차는 다음과 같습니다.
예측 변수가 두 개 이상인 회귀 모형 적합치의 표준 오차는 다음과 같습니다.
가중치 가중 회귀를 위해 방정식에 가중치 행렬을 포함합니다.
데이터에 테스트 데이터 집합 또는 K-fold 교차 유효성 검사가 있는 경우 수식은 동일합니다. 의 가치는 s도 2는 학습 데이터에서 나온 것입니다. 설계 행렬과 웨이트 매트릭스도 학습 데이터에서 사용됩니다.
표기법
| 용어 | 설명 |
|---|---|
| s2 | mean square error |
| n | number of observations |
| x0 | new value of the predictor |
 | mean of the predictor |
| xi | i번째 predictor value |
| x0 | vector of values that produce the fitted values, one for each column in the design matrix, beginning with a 1 for the constant term |
| x'0 | transpose of the new vector of predictor values |
| X | design matrix |
| W | weight matrix |
회귀 방정식
모형의 예측 변수가 두 개 이상인 경우 방정식은 다음과 같습니다.
y = β0 + β1x1 + ... + βkxk + ε
적합 방정식은 다음과 같습니다.
예측 변수가 하나만 포함된 단순 선형 회귀 분석에서 모형은 다음과 같습니다.
y=ß0+ ß1x1+ε
회귀분석을 사용하여 ß0에 대해 b0 , ß1에 대해 b1 을 추정하면, 적합 방정식은 다음과 같습니다:
범주 변수를 가진 방정식
회귀 모델에 범주 변수를 포함할 때, 회귀 방정식을 표시하는 두 가지 옵션이 있습니다:
- 각 범주 예측 수준 집합의 별도 방정식
- 단일 방정식
이 두 옵션은 동등합니다. 예를 들어, 데이터에 다음 변수들이 있다고 가정하자:
- C1
- 응답 변수
- C2
- 연속 예측자
- C3
- 빨간색 과 파란색수준을 가진 범주 예측 변수
개별 방정식은 다음과 같습니다:
- 파랑: C1 = 0.184 + 0.1964*C2
- 빨강: C1 = 0.011 + 0.1964*C2
단일 방정식은 범주 변수를 나타내기 위해 지시 변수를 사용합니다.
C1 = 0.184 + 0.1964*C2 + 0.0*C3_Blue - 0.173*C3_Red
단일 방정식에서 관측값이 파란색일 때는 C3_Blue 가 1이고, 그렇지 않으면 0이 됩니다. C3_Red 관측값이 빨간색일 경우 1이고, 그렇지 않으면 0이 됩니다. 각 그룹에 대해 지시 변수를 대입하여 단일 방정식이 두 개의 별도 방정식과 동일한지 검증합니다.
- 블루 관측 (C3_Blue = 1, C3_Red = 0): C1 = 0.184 + 0.1964*C2 + 0.0*1 - 0.173*0 = 0.184 + 0.1964*C2
- 붉은 관측 (C3_Blue = 0, C3_Red = 1: C1 = 0.084 + 0.1964*C2 + 0.0*0 - 0.173*1 = 0.011 + 0.1964*C2
표기법
| 용어 | 설명 |
|---|---|
| y | 반응 |
| xk | K번째 임기. 각 항은 단일 예측 변수, 다항식 항 또는 교호작용 항입니다. |
| ßk | k번째 인구 회귀 계수 |
| ε | 평균이 0인 정상 분포를 따르는 오차 항 |
| BK | K번째 인구 회귀 계수 추정치 |
 | 적합 반응 |
예측 구간
예측 구간은 새 관측치에 대한 적합 반응이 포함될 것으로 예상되는 범위입니다.
수식
표기법
| 용어 | 설명 |
|---|---|
| s(예측) |  |
 | 주어진 예측 변수 값의 집합에 대한 적합 반응 값 |
| α | 유의 수준 |
| n | 관측치 수 |
| p | 모형 모수의 수 |
| s 2 | 평균 제곱 오차 |
| X | 예측 변수 행렬 |
| X0 | 1개 열과 p 행이 있는 지정된 예측 변수 값의 벡터 |
| X'0 | 1개 행 및 p 열이 있는 예측 변수 값의 새 벡터 전치 |
