이중 지수 평활 수준 및 추세 성분 정의

이중 지수 평활은 각 기간에서의 수준 성분과 추세 성분을 사용합니다. 또한 두 개의 가중치 또는 평활화 모수를 사용하여 각 기간의 성분을 업데이트합니다. 이중 지수 평활 방정식은 다음과 같습니다.

L_t = α Y_t + (1 - α) [L_t-1 + T_t-1]
T_t = γ[L_t - L_t-1] + (1 - γ) T_t-1
= L_t-1 + T_t-1

여기서 L_t는 시간 t에서의 수준이고 α는 수준에 대한 가중치입니다. T_t는 시간 t에서의 추세이고 γ는 추세에 대한 가중치입니다. Y_t는 시간 t에서의 데이터 값이고 는 시간 t에서의 적합치 또는 한 단계 전 예측값입니다.

첫 번째 관측치에는 번호 1이 매겨지고 시간 0에서의 수준 및 추세 추정치가 초기화되어야 계속할 수 있습니다. 평활값을 얻는 방법을 결정하는 데 사용되는 초기화 방법에는 두 가지가 있습니다. 하나는 Minitab에서 생성한 가중치를 사용하는 방법이고 다른 하나는 지정된 가중치를 사용하는 방법입니다.

최적 ARIMA 가중치	지정된 가중치
Minitab에서는 오차 제곱의 합을 최소화하기 위해 데이터에 ARIMA(0,2,2) 모형을 적합시킵니다. 추세 성분과 수준 성분이 후진 예측을 통해 초기화됩니다.	Minitab에서는 선형 회귀 모형을 시계열 데이터(y 변수) 대 시간(x 변수)에 적합시킵니다. 이 회귀 모형에서 얻은 상수는 수준 성분의 초기 추정치이고 기울기 계수는 추세 성분의 초기 추정치입니다.

같은 근의 ARIMA(0, 2, 2) 모형에 해당하는 가중치를 지정할 경우 Holt의 방법은 Brown의 방법으로 세분화됩니다.