Ljung-Box Q(LBQ) 통계량의 정의

Ljung-Box Q 통계량은 일정 기간 동안 일련의 관측치가 랜덤이고 독립적인지 여부를 검사하는 데 사용합니다. 관측치가 독립적이지 않으면 한 관측치가 k 단위 뒤의 다른 관측치와 상관될 수 있고, 이러한 관계를 자기 상관이라고 합니다. 자기 상관은 시계열도와 같은 시간 기반 예측 모형의 정확도를 감소시키며, 그 때문에 데이터가 잘못 해석될 수도 있습니다.

예를 들어, 한 전자제품 회사에서 5년 동안의 배터리의 월간 판매를 확인한다고 가정합니다. 데이터를 사용하여 미래의 판매를 예측하는 데 도움이 되는 시계열 모형을 개발하려고 합니다. 그러나 월간 판매는 계절별 추세의 영향을 받을 수 있습니다. 예를 들어 매년 크리스마스에 사람들이 장난감용 배터리를 살 때 판매 증가가 발생합니다. 따라서 한 해의 월간 판매 관측치는 12개월 후(시차 12)의 월간 판매 관측치와 상관될 수 있습니다.

시계열 모형을 선택하기 전에 월간 판매 차이에 대한 자기 상관 여부를 확인할 수 있습니다. Ljung-Box Q(LBQ) 통계량은 시차 k에 대한 자기 상관이 0이라는 (즉, 데이터 값이 일정한 시차, 이 경우에는 12에 대해 랜덤이고 독립적이라는) 귀무 가설을 검정합니다. LBQ가 지정된 임계값보다 크면 하나 이상의 시차에 대한 자기 상관이 0과 유의하게 다르며, 값이 일정 기간 랜덤 및 독립적이 아니라는 것을 의미합니다.

LBQ는 또한 ARIMA 등 시계열 모형을 적합한 후 잔차가 독립적임을 확인하기 위해 가정을 평가하는 데 사용됩니다.

Ljung-Box는 Portmanteau 검정이며 Box-Pierce 카이-제곱 통계량의 수정된 변형입니다.