단일 지수 평활에 대한 방법 및 공식

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단일 지수 평활

부드화된 값은 두 가지 방법으로 얻습니다: Minitab에서 생성한 최적 가중치를 사용하는 것과 지정한 가중치를 사용하는 것입니다.

Minitab은 상수 없이 ARIMA(0,1,1) 모델에 맞고 적합 데이터를 저장합니다.
단일 지수 평활화 분석의 초기 평활화 값은 ARIMA 모델에서 처음으로 누락되지 않은 적합 값입니다.
피팅이 한 시간 단위로 지연되기 때문에, Minitab은 백캐스팅을 사용해 초기 적합값(시간 1)을 계산합니다:
- 초기 적합 값 = [첫 번째 평활화 값 – α (첫 번째 데이터 값)] / (1 – α)

용어	설명
1 – α	α가 평활화 상수인 MA 매개변수를 추정합니다.

Minitab에서는 (시간 0에서의) 초기 평활값에 대해 처음 6개(또는 N < 6인 경우 N개) 관측치의 평균을 사용합니다. 또한 Minitab에서는 (시간 0에서의) 초기 적합치에 대해 처음 6개(또는 N < 6인 경우 N개) 관측치의 평균을 사용합니다. 적합치(i) = 평활값(i – 1)입니다.
이후 평활값은 다음 공식으로 계산됩니다.
- 시간 T = α ( t에서의 데이터) + (1 – α) (시간 t – 1 때 평활화된 값)

용어	설명
α	가중치

시간 t에서의 적합치는 시간 t – 1에서의 평활값이고 예측값은 예측시점에서의 적합치입니다. 10 시간 단위 이후를 예측할 경우 각 시간에 대해 예측된 값은 예측시점에서의 적합치가 됩니다. 평활에는 예측시점까지의 데이터가 사용됩니다.

단순 예측에서 시간 t에 대한 예측값은 시간 t – 1에서의 데이터 값입니다. 단순 예측값을 제공하려면 가중치를 1로 하여 단일 지수 평활을 수행합니다.

평균 절대 편차(MAD)를 기반으로 합니다. 상한 및 하한에 대한 공식은 다음과 같습니다.

값 1.25는 표준 편차의 평균 절대 편차에 대한 대략적인 비율 상수입니다. 따라서 1.25 × MAD는 거의 표준 편차와 같습니다.

평균 절대 백분율 오차(MAPE)는 적합된 시계열 값의 정확도를 측정합니다. MAPE는 정확도를 백분율로 표시합니다.

평균 절대 편차(MAD)는 적합된 시계열 값의 정확도를 측정합니다. MAD는 데이터와 같은 단위로 정확도를 표시하여 오차의 양을 개념화하는 데 사용됩니다.

평균 제곱 편차(MSD)는 모형에 관계없이 항상 동일한 분모 n을 사용하여 계산됩니다. MSD는 매우 큰 예측 오차에 대해 MAD보다 더 민감한 측도입니다.