분해에 대한 방법 및 공식

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승법

Y_t = 추세 × 계절 × 오차

용어	설명
Y_t	시간 t의 관측치

Y_t = 추세 + 계절 + 오차

용어	설명
Y_t	시간 t의 관측치

분해에는 다음 단계가 포함됩니다.

계절 주기와 길이가 같은 중심화된 이동 평균[MA]을 사용하여 데이터를 평활합니다. 계절 주기 길이가 짝수인 경우 이동 평균[MA]을 올바르게 동기화하려면 2단계 이동 평균[MA]이 필요합니다.
이동 평균[MA]을 데이터로 나누거나(승법 모형의 경우) 데이터에서 빼서(가법 모형의 경우) 원시 계절 값을 구합니다.
계절 주기의 해당 기간에 대해 원시 계절 값의 중위수를 결정합니다. 예를 들어 연속 60개월(5년)의 데이터가 있는 경우 1월, 2월 등에 해당하는 4개 원시 계절 값의 중위수를 결정합니다.
원시 계절 값의 중위수를 조정하여 평균이 1(승법 모형) 또는 0(가법 모형)이 되도록 합니다. 조정된 중위수는 계절 인덱스를 구성합니다.
계절 인덱스를 사용하여 데이터를 계절에 맞게 조정합니다.
최소 제곱법을 사용하여 계절에 맞게 조정된 데이터에 추세선을 적합시킵니다.

추세 성분으로 데이터를 나누거나(승법 모형의 경우) 데이터에서 추세 성분을 빼서(가법 모형의 경우) 데이터의 추세를 제거할 수 있습니다.

분해에서는 선형 회귀선에 계절 인덱스를 곱한 값(승법 모형의 경우)이나 더한 값(가법 모형의 경우)으로 예측값을 계산합니다. 분해에는 예측시점 이전의 데이터가 사용됩니다.

평균 절대 백분율 오차(MAPE)는 적합된 시계열 값의 정확도를 측정합니다. MAPE는 정확도를 백분율로 표시합니다.

평균 절대 편차(MAD)는 적합된 시계열 값의 정확도를 측정합니다. MAD는 데이터와 같은 단위로 정확도를 표시하여 오차의 양을 개념화하는 데 사용됩니다.

평균 제곱 편차(MSD)는 모형에 관계없이 항상 동일한 분모 n을 사용하여 계산됩니다. MSD는 매우 큰 예측 오차에 대해 MAD보다 더 민감한 측도입니다.