에 대한 방법 및 공식증대된 Dickey-Fuller 검정

각 증강 Dickey-Fuller 테스트는 다음과 같은 가설을 사용합니다.

귀무 가설,H₀:

대체 가설,H₁:

귀무 가설은 단위 루트가 시계열 샘플에 있다고 말하며, 이는 데이터의 평균이 고정되어 있지 않음을 의미합니다. 귀무 가설을 기각하는 것은 검정에 대한 모델에 따라 데이터의 평균이 고정되어 있거나 추세가 고정되어 있음을 나타냅니다.

ADF에 대한 테스트 통계의 형식은 다음과 같습니다.

설명

용어	설명
	의 최소 제곱 계수 추정치 계수
	최소 제곱의 표준 오차 추정치는 회귀 모델의 계수

귀무 가설 하에서, 검정 통계량의 점근 분포는 표준 분포를 따르지 않습니다. 풀러 (1976)¹ 점근 분포의 공통 백분위수가 있는 테이블을 제공합니다. 맥키논 (1994²., 2010MacKinnon³)는 시뮬레이션된 데이터에 반응 표면 근사를 적용하여 ADF 검정 통계량의 모든 값에 대해 대략적인 p-값을 제공합니다.

분석에 대한 사양이 유의 수준으로 0.01, 0.05 또는 0.1을 사용하는 경우 귀무 가설의 평가는 검정 통계량을 해당 유의 수준에 대한 임계 값과 비교합니다. 검정 통계량이 임계 값보다 작거나 같으면 귀무 가설을 기각합니다.

분석에 대한 사양이 다른 유의 수준을 제공하는 경우 귀무 가설의 평가는 대략적인 p-값을 유의 수준과 비교합니다. p-값이 유의 수준보다 작으면 귀무 가설을 기각하십시오.

유의 수준 0.01, 0.05 및 0.1에 대한 임계 값

Mackinnon (2010)은 세 가지 유의 수준에 대한 임계 값의 계산을위한 다음과 같은 일반 공식을 제공합니다. 0.01, 0.05 및 0.1:

여기서 n 은 분석이 회귀 모형에 맞추기 위해 사용하는 관측치의 수입니다. 에 대한 값 및 MacKinnon (2010)의 테이블에서 왔습니다. 검정 통계량이 임계 값보다 작거나 같으면 귀무 가설을 기각합니다.

ADF의 전도에는 회귀 모델에 대한 지연 순서 사양이 필요합니다. 분석에 대한 사양은 평가할 지연 순서를 제공합니다. 평가할 기본 최대 순서의 형식은 다음과 같습니다.

지연 순서의 선택은 분석 사양의 기준에 따라 다릅니다. 분석의 사양에 기준이 포함되지 않은 경우 검정의 회귀 모델은 p의 최대 순서입니다.

지연 순서를 결정하기 위한 계산에서 관측치 수는 m = n – p – 1이 되도록 최대 지연 순서에 따라 달라집니다.

각 기준의 계산은 다음과 같습니다.

AIC(Akaike Information Criterion)

분석은 분석 사양의 각 지연 순서에 대한 회귀 모델을 평가합니다. 테스트의 지연 순서는 AIC의 최소값을 갖는 회귀 모델입니다.

설명

용어	설명
m	최대 지연 순서에 따라 달라지는 관측치 수
k	회귀 모델에 0이 아닌 상수가 있는 경우 상수를 포함한 모형의 계수 수
RSS	회귀 모델의 잔여 제곱합

베이지안 정보 기준(BIC)

분석은 분석 사양의 각 지연 순서에 대한 회귀 모델을 평가합니다. 테스트의 지연 순서는 BIC의 최소값을 갖는 회귀 모델입니다.

설명

용어	설명
m	최대 지연 순서에 따라 달라지는 관측치 수
k	회귀 모델에 0이 아닌 상수가 있는 경우 상수를 포함한 모형의 계수 수
RSS	회귀 모델의 잔여 제곱합

t-통계량

기준이 t-통계량인 경우 분석은 분석에 대한 최대 지연 순서를 가진 회귀 모델로 시작됩니다. 분석은 지연 순서가 p 인 회귀 모델로 시작하여 순서를 순차적으로 줄입니다. 테스트의 지연 순서는 가장 높은 차수 지연 항이 0.05 수준에서 유의한 첫 번째 회귀 모델입니다. t-통계량의 형식은 다음과 같습니다.

여기서 i = 1, ..., p

용어	설명
	의 최소 제곱 추정치는 회귀 모델의 계수
	최소 제곱의 표준 오차 추정치는 회귀 모델의 계수