ARIMA에 대한 방법 및 공식

계수는 최소 제곱 추정치를 계산하는 반복 알고리즘을 사용하여 추정됩니다. 각 반복에서 후방 예측값이 계산되고 SSE가 계산됩니다. 자세한 내용은 Box and Jenkins¹을 참조하십시오.

ARIMA 알고리즘은 아이오와 주립 대학의 William Q. Meeker, Jr. 교수가 작성한 TSERIES 패키지 [8], [9]의 적합 루틴을 기반으로 하고 있습니다.². 이 루틴을 Minitab에 적용하는 데 도움을 주신 Meeker 교수님께 감사 드립니다.

후방 예측값은 지정된 모형 및 현재 반복의 모수 추정치를 사용하여 계산됩니다. 자세한 내용은 Cryer³를 참조하십시오.

공식

표기법

용어	설명
n	총 관측치 수
	반복의 모수 추정치를 사용하는 잔차(후방 예측값 포함)

공식

표기법

공식

상수 항이 있는 모형의 경우:

(n – d) – p – q – 1

상수 항이 없는 모형의 경우:

(n – d) – p – q

표기법

공식

SS / DF

공식

표기법

용어	설명
n	총 관측치 수
d	차이의 수
K	12, 24, 36, 48
k	시차
	k번째 시차에 대한 잔차의 자기 상관

공식

상수 항이 있는 모형의 경우:

K – p – q – 1

상수 항이 없는 모형의 경우:

K – p – q

표기법

공식

P(X < χ²)

표기법

수식

예측값은 모형 및 모수 추정치를 기반으로 반복적으로 계산됩니다. 예를 들어, ARIMA 모형이 1개의 자기회귀 항(AR(1)) 및 계절 기간이 12인 하나의 계절적 차분 계산 항으로 적합되면 다음 모형이 적합합니다.

Y_t – Y_t–12 = γ + Φ(Y_t–1 – Y_t–12-1)

첫 번째 예측값 을 추정하려면(여기서 k는 시점)

을 찾습니다. 동일한 방식으로 를 찾고 이런 식으로 계속합니다.

예측에 대한 95% 예측 구간을 계산하려면 먼저 가중치를 계산해야 합니다.

설명 , j < 0의 경우, j > q의 경우.

표기법

용어	설명
Yt	시간 t에서의 실제 값
Φ	자기회귀 항
	추정된 자기회귀 항
γ	상수 항
d	차이의 수
p	자기회귀 모수의 수
q	이동 평균 모수의 수
	추정된 이동 평균 항
	추정된 상수 항
MS	평균 제곱 오차