모수 분포 분석(우측 관측 중단) 예

한 신뢰성 공학 엔지니어가 터빈 조립 부품의 엔진 와인딩 고장률을 조사하여 와인딩에 고장이 발생하는 시간을 확인하려고 합니다. 고온에서는 와인딩이 아주 빨리 변질될 수 있습니다.

엔지니어는 80°C와 100°C에서 엔진 와인딩의 고장 시간을 기록합니다. 그러나 일부 장치는 고장이 발생하기 전에 검정에서 제거해야 합니다. 따라서 데이터가 우측 관측 중단됩니다. 엔지니어는 모수 분포 분석(우측 관측 중단)을 사용하여 다음 사항을 결정합니다.

와인딩의 여러 가지 비율이 고장나는 데 걸리는 시간. 엔지니어는 특히 0.1번째 백분위수에 관심이 있습니다.
70시간 후 생존하는 와인딩의 백분율
엔진 와인딩의 생존 함수(생존 그림에 표시된 대로)
데이터에 대한 대수 정규 분포의 적합치(확률도에 표시된 대로)

표본 데이터엔진와인딩신뢰성.MTW을 엽니다.
통계분석 > 신뢰성/생존 분석 > 분포 분석(우측 관측 중단) > 모수 분포 분석을 선택합니다.
변수에 80도100도을 입력합니다.
가정된 분포에서 로그 정규 분포을 선택합니다.
관측 중단을 클릭합니다. 관측 중단 열 사용 아래 80도 관측 중단100도 관측 중단을 입력합니다.
관측 중단 값에 0을 입력합니다. 확인을 클릭합니다.
추정치을 클릭합니다. 추가 백분율에 대한 백분위수 추정에 0.1을 입력합니다.
이 시간(값)에 대한 확률 추정에 70을 입력합니다. 확인을 클릭합니다.
그래프을 클릭합니다. 생존 그림을 선택합니다.
각 대화 상자에서 확인을 클릭합니다.

결과 해석

백분위수 표를 사용하여 엔지니어는 여러 가지 비율의 와인딩이 고장나는 데 걸리는 시간을 확인할 수 있습니다. 80°C에서는 와인딩의 1%가 고장나는 데 걸리는 시간은 19.3281시간입니다. 엔지니어가 분석에 요청한 0.1번째 백분위수에 대한 값도 표에 표시됩니다. 80°C에서 와인딩의 0.1%가 고장나는 데 걸리는 시간은 13.3317시간입니다. 100°C에서 와인딩의 0.1%가 고장나는 데 걸리는 시간은 3.93505시간입니다. 따라서 온도가 증가하면 백분위수가 약 9.5시간 값만큼 감소합니다.

생존 확률 표를 사용하여 엔지니어는 70시간 이상 생존할 것으로 기대되는 와인딩의 비율을 확인할 수 있습니다. 80°C에서 와인딩의 37.43%가 70시간 이상 생존할 것으로 기대됩니다. 100°C에서 와인딩의 19.82%가 70시간 이상 생존할 것으로 기대됩니다.

엔지니어는 생존 그림을 사용하여 시간이 지남에 따른 생존 확률을 확인하고, 확률도를 사용하여 로그 정규 분포가 데이터를 적절하게 적합하는지 확인합니다.

80° C

변수: 80도

관측 중단

관측 중단 정보	카운트
관측 중단되지 않은 값	37
우측 관측 중단 값	13

추정 방법: 최대우도법

분포: 로그 정규 분포

모수 추정치

			95.0% 정규 CI
모수	추정치	표준 오차	하한	상한
위치 모수	4.09267	0.0719681	3.95161	4.23372
척도 모수	0.486216	0.0606247	0.380799	0.620816

로그 우도 = -181.625

적합도

Anderson-Darling(수정)
67.800

분포의 특성

			95.0% 정규 CI
	추정치	표준 오차	하한	상한
평균(MTTF)	67.4153	5.55245	57.3656	79.2255
표준 편차	34.8145	6.79827	23.7435	51.0476
중위수	59.8995	4.31085	52.0192	68.9735
제1 사분위수(Q1)	43.1516	3.29526	37.1531	50.1186
제3 사분위수(Q3)	83.1475	7.37690	69.8763	98.9392
사분위간 범위(IQR)	39.9959	6.33317	29.3245	54.5505

백분위수 표

			95.0% 정규 CI
백분율	백분위수	표준 오차	하한	상한
0.1	13.3317	2.51559	9.21026	19.2975
1	19.3281	2.83750	14.4953	25.7722
2	22.0674	2.92559	17.0178	28.6154
3	24.0034	2.97261	18.8304	30.5975
4	25.5709	3.00355	20.3126	32.1906
5	26.9212	3.02621	21.5978	33.5566
6	28.1265	3.04403	22.7506	34.7727
7	29.2276	3.05881	23.8074	35.8819
8	30.2501	3.07165	24.7910	36.9113
9	31.2110	3.08326	25.7170	37.8788
10	32.1225	3.09409	26.5962	38.7970
20	39.7837	3.20997	33.9646	46.5999
30	46.4184	3.41015	40.1936	53.6073
40	52.9573	3.75669	46.0833	60.8568
50	59.8995	4.31085	52.0192	68.9735
60	67.7517	5.15910	58.3584	78.6569
70	77.2958	6.45920	65.6184	91.0514
80	90.1863	8.58211	74.8412	108.678
90	111.696	12.8103	89.2100	139.849
91	114.958	13.5112	91.3052	144.738
92	118.610	14.3120	93.6288	150.255
93	122.759	15.2417	96.2426	156.581
94	127.565	16.3437	99.2372	163.979
95	133.276	17.6863	102.753	172.866
96	140.314	19.3873	107.026	183.955
97	149.477	21.6739	112.500	198.608
98	162.590	25.0764	120.175	219.977
99	185.634	31.3868	133.271	258.570

생존 확률 표

		95.0% 정규 CI
시간	확률	하한	상한
70	0.374299	0.263102	0.497141

100° C

변수: 100도