한 신뢰성 공학 엔지니어가 지하철에 사용되는 두 브레이크 부품의 고장률을 비교하려고 합니다. 이 엔지니어는 지하철 29량의 교체 시간 데이터와 부품 유형을 수집합니다. 해당 장치가 고장날 때마다 수리한 다음 다시 사용했습니다.

엔지니어는 분포 모형을 가정하지 않고 데이터를 평가하기 위해 비모수 성장 곡선을 사용합니다. 이 데이터의 경우 더 이상 사용되지 않는 브레이크 부품이 없습니다. 따라서 모든 데이터가 정확한 고장 시간입니다.

  1. 표본 데이터브레이크신뢰성.MTW을 엽니다.
  2. 통계분석 > 신뢰성/생존 분석 > 복구 가능한 시스템 분석 > 비모수 성장 곡선을 선택합니다.
  3. 변수/시작 변수일 수을 입력합니다.
  4. 시스템 정보 아래에서 시스템 ID을 선택한 다음 ID을 입력합니다.
  5. 기준 변수을 선택한 다음 유형을 입력합니다.
  6. 확인을 클릭합니다.

결과 해석

Minitab에서는 그룹별로 평균 누적 함수의 비모수 추정치, 해당 표준 오차 및 신뢰 한계를 각각 표시합니다. 예를 들어, 유형 1 브레이크 성분의 경우 650일의 평균 누적 함수는 1.71429입니다. 즉, 모든 시스템에 대해 평균을 구한 650일의 평균 누적 수리 횟수는 약 1.7회입니다. 엔지니어는 650일의 유형 1 성분에 대한 실제 평균 누적 함수가 1.27912와 2.29750 사이 구간에 포함된다고 95% 확신할 수 있습니다.

엔지니어는 평균 누적 차이 함수를 사용하여 그룹을 비교합니다. 예를 들어, 500일에 유형 2 브레이크 성분에 유형 1 브레이크 성분보다 평균 2.16420번 더 고장이 발생합니다. 엔지니어는 500일에 실제 평균 누적 차이(유형 1 - 유형 2)가 −3.23488과 −1.09352 사이 구간에 포함된다고 95% 확신할 수 있습니다.

사건 그림은 각 시스템에서 고장이 발생한 시기를 보여줍니다. 각 선은 관측치의 마지막 날짜까지 이어집니다. 이 그림은 그룹 내 및 그룹 간 추세도 보여줍니다. 이 그림에서 시스템 고장은 일반적으로 일정한 속도로 발생합니다. 200일에 유형 2 브레이크 성분에 유형 1 브레이크 성분보다 더 많은 고장이 발생합니다.

평균 누적 함수 그림에서는 각 그룹의 평균 누적 함수를 표시합니다. 이 그림에서 엔지니어는 다음과 같은 결론을 내립니다.
  • 유형 2 브레이크 성분을 나타내는 함수는 약 450일까지 비교적 선형이며, 곡선이 아닙니다. 따라서 유형 2 브레이크 성분의 고장률은 450일까지 비교적 일정합니다.
  • 유형 1 브레이크 성분을 나타내는 함수는 약 200일에서 700일까지 선형이며, 그 이후 급격하게 증가합니다. 따라서 유형 1 브레이크 성분의 고장률은 700일까지 상당히 일정하며, 그 이후 급격하게 증가합니다.
  • 유형 1 브레이크 성분을 나타내는 함수는 유형 2 브레이크 성분을 나타내는 함수의 오른쪽에 있습니다. 따라서 유형 1 브레이크 성분의 경우 유형 2 브레이크 성분보다 고장이 덜 자주 발생합니다.
유형 1
시스템:  ID
비모수 추정치

평균 누적 함수 표




95% 정규 CI
시간평균 누적 함수표준 오차하한상한시스템
330.071430.0688300.010810.47218179
880.142860.0935220.039600.51540132
2500.214290.1096640.078590.58426128
2720.285710.1207360.124810.65408137
2870.357140.1280600.176860.72120181
3020.428570.1322600.234070.78471119
3170.500000.1336310.296130.84423182
3640.571430.1322600.363030.89945112
3670.642860.1280600.435060.94990167
3910.714290.1574210.463741.10019112
4020.785710.1490980.541681.13970175
4210.857140.1707470.580081.26653137
4310.928570.1585740.664441.29771155
4441.000000.1749640.709691.40906119
4621.071430.1585740.801651.43200101
4811.142860.1376610.902531.44718145
4981.214290.1490980.954561.54468182
5001.285710.1870440.966751.70992119
5001.357140.1918531.028721.79042128
5481.428570.2193281.057351.93013112
5521.500000.2422261.093042.05848137
6251.571430.2805661.107442.22982137
6351.642860.2596531.205222.23940169
6501.714290.2561201.279122.29750169
6571.785710.2706491.326792.40338182
6871.862640.2666551.406922.46596179
6871.939560.2608621.490122.52456181
7002.030470.2548261.587712.59671175
7082.130470.2745271.654982.74258169
7102.241580.2687551.772142.83537145
7102.352690.2575861.898332.91581155
7102.463800.2402672.035162.98273167
7192.630470.3472162.030843.40714137
7242.830470.4255942.108003.80055112
7243.030470.4439942.274054.03849128
7243.230470.4105592.518184.14424132
7303.730470.4713072.912214.77864101
7304.230470.4105593.497695.11677119
유형 2
시스템:  ID
비모수 추정치

평균 누적 함수 표




95% 정규 CI
시간평균 누적 함수표준 오차하한상한시스템
190.066670.0644060.010040.44284228
220.133330.0877710.036700.48447212
390.200000.1032800.072690.55029192
540.266670.1141800.115210.61721214
610.333330.1217160.162950.68186219
910.400000.1577620.184650.86652192
930.466670.1596290.238690.91237243
1190.533330.2079890.248341.14538192
1480.600000.2633120.253861.41809192
1730.666670.2610520.309451.43622190
1850.733330.2743340.352271.52661228
1870.800000.2699790.412891.55006235
1920.866670.2644350.476581.57604205
1940.933330.2576240.543351.60321216
2031.000000.2494440.613301.63052183
2051.066670.2576240.664421.71243243
2111.133330.2644350.717381.79046183
2421.200000.2699790.772101.86504190
2501.266670.2576240.850231.88706204
2641.333330.2775550.886642.00507243
2771.400000.2951460.926152.11630183
2931.466670.2807401.007862.13434184
3061.533330.3247791.012382.32237192
3691.600000.3098391.094682.33859206
3731.666670.3355481.123252.47298183
3821.733330.3192581.208102.48693200
4151.800000.3425401.239622.61370243
4161.871430.3405121.310072.67333235
4191.948350.3380971.386622.73764219
4192.025270.3493101.444352.83985228
4322.116180.3474411.533912.91948216
4342.216180.3450341.633373.00696204
4412.327290.3418391.745123.10369214
4472.452290.3374301.872623.21141212
4482.595150.3310332.021093.33227205
4482.738010.3153982.184663.43152206
4602.938010.2980092.408323.58420200
4613.188010.4498342.417764.20364192
4643.521340.5114782.648934.68108190
5034.021340.5353603.097785.22025184
5115.021340.5353604.074436.18831183
비교: (유형 = 1) - (유형 = 2)

평균 누적 차이 함수 표




95% 정규 CI
시간평균 누적 차이 함수표준 오차하한상한
19-0.066670.064406-0.192900.05957
22-0.133330.087771-0.305360.03869
33-0.061900.111541-0.280520.15671
39-0.128570.124114-0.371830.11469
54-0.195240.133322-0.456540.06607
61-0.261900.139830-0.535970.01216
88-0.190480.153496-0.491320.11037
91-0.257140.183399-0.616600.10231
93-0.323810.185008-0.686420.03880
119-0.390480.228047-0.837440.05649
148-0.457140.279427-1.004810.09052
173-0.523810.277299-1.067300.01969
185-0.590480.289837-1.15855-0.02241
187-0.657140.285719-1.21714-0.09714
192-0.723810.280486-1.27355-0.17407
194-0.790480.274074-1.32765-0.25330
203-0.857140.266399-1.37928-0.33501
205-0.923810.274074-1.46099-0.38663
211-0.990480.280486-1.54022-0.44073
242-1.057140.285719-1.61714-0.49714
250-1.052380.279994-1.60116-0.50360
264-1.119050.298435-1.70397-0.53413
272-1.047620.302679-1.64086-0.45438
277-1.114290.318886-1.73929-0.48928
287-1.042860.321731-1.67344-0.41228
293-1.109520.308568-1.71431-0.50474
302-1.038100.310335-1.64634-0.42985
306-1.104760.350677-1.79208-0.41745
317-1.033330.351196-1.72166-0.34500
364-0.961900.350677-1.64922-0.27459
367-0.890480.349114-1.57473-0.20622
369-0.957140.335260-1.61424-0.30004
373-1.023810.359155-1.72774-0.31988
382-1.090480.343985-1.76467-0.41628
391-1.019050.355960-1.71672-0.32138
402-0.947620.352358-1.63823-0.25701
415-1.014290.373582-1.74649-0.28208
416-1.085710.371724-1.81428-0.35715
419-1.239560.379800-1.98395-0.49517
421-1.168130.388808-1.93018-0.40608
431-1.096700.383618-1.84858-0.34482
432-1.187610.381917-1.93616-0.43907
434-1.287610.379729-2.03187-0.54336
441-1.398720.376828-2.13729-0.66015
444-1.327290.384013-2.07995-0.57464
447-1.452290.380094-2.19726-0.70733
448-1.738010.360677-2.44492-1.03109
460-1.938010.345574-2.61532-1.26070
461-2.188010.482663-3.13401-1.24201
462-2.116580.476966-3.05142-1.18174
464-2.449910.535496-3.49947-1.40036
481-2.378490.529680-3.41664-1.34033
498-2.307060.532767-3.35126-1.26285
500-2.164200.546276-3.23488-1.09352
503-2.664200.568698-3.77883-1.54957
511-3.664200.568698-4.77883-2.54957
548-3.592770.578546-4.72670-2.45884
552-3.521340.587608-4.67303-2.36965
625-3.449910.604423-4.63456-2.26527
635-3.378490.595004-4.54467-2.21230
650-3.307060.593471-4.47024-2.14387
657-3.235630.599884-4.41138-2.05988
687-3.081780.595533-4.24900-1.91456
700-2.990870.592914-4.15296-1.82878
708-2.890870.601644-4.07007-1.71167
710-2.557540.586803-3.70765-1.40743
719-2.390870.638098-3.64152-1.14022
724-1.790870.674662-3.11319-0.46856
730-0.790870.674662-2.113190.53144