비모수 분포 분석(우측 관측 중단)에 대한 Kaplan-Meier 추정 방법

이 항목의 내용

변수 특성 - Kaplan-Meier 추정 방법
Kaplan-Meier 추정치 - Kaplan-Meier 추정 방법
경험적 위험 함수 - Kaplan-Meier 추정 방법
생존 곡선 비교 - Kaplan-Meier 추정 방법

변수 특성 - Kaplan-Meier 추정 방법

MTTF(평균 수명) 및 중위수는 분포의 중심에 대한 측도입니다. IQR은 분포의 범위에 대한 측도입니다.

출력 예

변수: 80도

관측 중단

관측 중단 정보	카운트
관측 중단되지 않은 값	37
우측 관측 중단 값	13

비모수 추정치

변수 특성

		95.0% 정규 CI
평균(MTTF)	표준 오차	하한	상한	Q1	중위수	Q3	IQR
63.7123	3.83453	56.1968	71.2279	48	55	*	*

해석

변수 특성은 80°C에 검사된 엔진 와인딩에 대해 표시됩니다.

MTTF(63.7123)는 특이치와 치우친 분포의 끝 부분이 값에 유의한 영향을 미치므로 민감한 통계량입니다.

중위수(55) 및 IQR은 치우친 분포의 끝 부분과 특이치가 값에 유의한 영향을 미치지 않으므로 저항적인 통계량입니다.

참고

이 예에서는 관측 중단으로 인해 75%가 고장나거나 25%가 생존하는 경우(Q3)를 계산하기 위해 필요한 고장 데이터가 부족합니다. 그러므로 Minitab에서는 Q3 및 IQR에 대해 결측치 *를 표시합니다.

Kaplan-Meier 추정치 - Kaplan-Meier 추정 방법

생존 확률은 특정 시간까지 제품이 고장나지 않을 확률을 나타냅니다. 이 값은 제품이 신뢰도 요구를 만족하는지 여부를 확인하거나 둘 이상의 제품 설계에 대한 신뢰도를 비교할 때 사용합니다.

비모수 추정치는 특정 분포에 의존하지 않으므로 데이터에 적합한 분포가 없을 경우 사용하기 좋습니다.

출력 예

변수: 80도

관측 중단

관측 중단 정보	카운트
관측 중단되지 않은 값	37
우측 관측 중단 값	13

비모수 추정치

변수 특성

		95.0% 정규 CI
평균(MTTF)	표준 오차	하한	상한	Q1	중위수	Q3	IQR
63.7123	3.83453	56.1968	71.2279	48	55	*	*

Kaplan-Meier 추정치

					95.0% 정규 CI
시간	위험 수	고장 수	생존 확률	표준 오차	하한	상한
23	50	1	0.980000	0.0197990	0.941195	1.00000
24	49	1	0.960000	0.0277128	0.905684	1.00000
27	48	2	0.920000	0.0383667	0.844803	0.99520
31	46	1	0.900000	0.0424264	0.816846	0.98315
34	45	1	0.880000	0.0459565	0.789927	0.97007
35	44	1	0.860000	0.0490714	0.763822	0.95618
37	43	1	0.840000	0.0518459	0.738384	0.94162
40	42	1	0.820000	0.0543323	0.713511	0.92649
41	41	1	0.800000	0.0565685	0.689128	0.91087
45	40	1	0.780000	0.0585833	0.665179	0.89482
46	39	1	0.760000	0.0603987	0.641621	0.87838
48	38	3	0.700000	0.0648074	0.572980	0.82702
49	35	1	0.680000	0.0659697	0.550702	0.80930
50	34	1	0.660000	0.0669925	0.528697	0.79130
51	33	4	0.580000	0.0697997	0.443195	0.71680
52	29	1	0.560000	0.0701997	0.422411	0.69759
53	28	1	0.540000	0.0704840	0.401854	0.67815
54	27	1	0.520000	0.0706541	0.381521	0.65848
55	26	1	0.500000	0.0707107	0.361410	0.63859
56	25	1	0.480000	0.0706541	0.341521	0.61848
58	24	2	0.440000	0.0701997	0.302411	0.57759
59	22	1	0.420000	0.0697997	0.283195	0.55680
60	21	1	0.400000	0.0692820	0.264210	0.53579
61	20	1	0.380000	0.0686440	0.245460	0.51454
62	19	1	0.360000	0.0678823	0.226953	0.49305
64	18	1	0.340000	0.0669925	0.208697	0.47130
66	17	1	0.320000	0.0659697	0.190702	0.44930
67	16	2	0.280000	0.0634980	0.155546	0.40445
74	13	1	0.258462	0.0621592	0.136632	0.38029

경험적 위험 함수

시간	위험 추정치
23	0.0200000
24	0.0204082
27	0.0212766
31	0.0217391
34	0.0222222
35	0.0227273
37	0.0232558
40	0.0238095
41	0.0243902
45	0.0250000
46	0.0256410
48	0.0277778
49	0.0285714
50	0.0294118
51	0.0333333
52	0.0344828
53	0.0357143
54	0.0370370
55	0.0384615
56	0.0400000
58	0.0434783
59	0.0454545
60	0.0476190
61	0.0500000
62	0.0526316
64	0.0555556
66	0.0588235
67	0.0666667
74	0.0769231

해석

80°C에서 검사된 엔진 와인딩의 경우 와인딩의 0.4 또는 40.00%가 60.0시간 이상 생존했습니다.

경험적 위험 함수 - Kaplan-Meier 추정 방법

위험 함수는 고장 우도에 대한 측도를 한 부품이 생존한 시간 함수(특정 시간 t에서의 순간 고장률)로 제공합니다.

경험적인 위험 함수는 항상 증가 함수로 귀결되므로 고장 우도는 시간이 경과함에 따라 증가한다고 가정합니다.

출력 예

변수: 80도

관측 중단

관측 중단 정보	카운트
관측 중단되지 않은 값	37
우측 관측 중단 값	13

비모수 추정치

변수 특성

		95.0% 정규 CI
평균(MTTF)	표준 오차	하한	상한	Q1	중위수	Q3	IQR
63.7123	3.83453	56.1968	71.2279	48	55	*	*

Kaplan-Meier 추정치

					95.0% 정규 CI
시간	위험 수	고장 수	생존 확률	표준 오차	하한	상한
23	50	1	0.980000	0.0197990	0.941195	1.00000
24	49	1	0.960000	0.0277128	0.905684	1.00000
27	48	2	0.920000	0.0383667	0.844803	0.99520
31	46	1	0.900000	0.0424264	0.816846	0.98315
34	45	1	0.880000	0.0459565	0.789927	0.97007
35	44	1	0.860000	0.0490714	0.763822	0.95618
37	43	1	0.840000	0.0518459	0.738384	0.94162
40	42	1	0.820000	0.0543323	0.713511	0.92649
41	41	1	0.800000	0.0565685	0.689128	0.91087
45	40	1	0.780000	0.0585833	0.665179	0.89482
46	39	1	0.760000	0.0603987	0.641621	0.87838
48	38	3	0.700000	0.0648074	0.572980	0.82702
49	35	1	0.680000	0.0659697	0.550702	0.80930
50	34	1	0.660000	0.0669925	0.528697	0.79130
51	33	4	0.580000	0.0697997	0.443195	0.71680
52	29	1	0.560000	0.0701997	0.422411	0.69759
53	28	1	0.540000	0.0704840	0.401854	0.67815
54	27	1	0.520000	0.0706541	0.381521	0.65848
55	26	1	0.500000	0.0707107	0.361410	0.63859
56	25	1	0.480000	0.0706541	0.341521	0.61848
58	24	2	0.440000	0.0701997	0.302411	0.57759
59	22	1	0.420000	0.0697997	0.283195	0.55680
60	21	1	0.400000	0.0692820	0.264210	0.53579
61	20	1	0.380000	0.0686440	0.245460	0.51454
62	19	1	0.360000	0.0678823	0.226953	0.49305
64	18	1	0.340000	0.0669925	0.208697	0.47130
66	17	1	0.320000	0.0659697	0.190702	0.44930
67	16	2	0.280000	0.0634980	0.155546	0.40445
74	13	1	0.258462	0.0621592	0.136632	0.38029

경험적 위험 함수

시간	위험 추정치
23	0.0200000
24	0.0204082
27	0.0212766
31	0.0217391
34	0.0222222
35	0.0227273
37	0.0232558
40	0.0238095
41	0.0243902
45	0.0250000
46	0.0256410
48	0.0277778
49	0.0285714
50	0.0294118
51	0.0333333
52	0.0344828
53	0.0357143
54	0.0370370
55	0.0384615
56	0.0400000
58	0.0434783
59	0.0454545
60	0.0476190
61	0.0500000
62	0.0526316
64	0.0555556
66	0.0588235
67	0.0666667
74	0.0769231

해석

80°C에서 검사된 엔진 와인딩의 경우 와인딩이 61시간 동안 작동한 후 고장 우도는 와인딩이 45시간 동안 작동한 후보다 2(0.0500000/0.0250000)배 더 큽니다.

생존 곡선 비교 - Kaplan-Meier 추정 방법

둘 이상의 데이터 집합에 대한 생존 곡선을 비교하려면 로그 순위 및 Wilcoxon 검정을 사용합니다. 각 검정은 생존 곡선 간 여러 유형의 차이를 탐지합니다. 따라서 생존 곡선이 동일한지 여부를 확인하려면 두 검정을 모두 사용하십시오.

로그 순위 검정에서는 각 수명의 생존 곡선 간 실제 고장 횟수와 예상되는 고장 횟수를 비교합니다.

Wilcoxon 검정은 각 시점에서 계속 생존하고 있는 부품의 수에 따라 가중치를 부여한 로그 순위 검정입니다. 따라서 Wilcoxon 검정에서는 초기 고장 시점에 더 큰 가중치를 부여합니다.

출력 예

검정 통계량

방법	카이-제곱	DF	P-값
로그 순위	7.7152	1	0.005
Wilcoxon	13.1326	1	0.000

해석

엔진 와인딩 데이터의 경우 검정은 80°C와 100°C에서 작동하는 엔진 와인딩에 대한 생존 곡선이 같은지 여부를 검정하는 것입니다. 두 검정에 대한 p-값이 모두 α-값 0.05보다 작으므로, 엔지니어는 생존 곡선 간에 유의한 차이가 있다는 결론을 내립니다.