분포 개관 그림(임의 관측 중단)의 추정 방법에 대한 방법 및 공식

이 항목의 내용

최대우도법(MLE)
최소 제곱법(LSE)

최대우도법(MLE)

모수의 최대우도 추정치는 모수와 관련된 우도 함수를 최대화하여 계산됩니다. 우도 함수는 참인 분포가 표본 데이터를 기반으로 하는 모수를 가질 확률을 각 분포 모수 집합별로 나타냅니다.

Minitab에서는 Newton-Raphson 알고리즘¹을 사용하여 분포를 정의하는 모수의 최대우도 추정치를 계산합니다. Newton-Raphson 알고리즘은 함수의 최대값을 계산하기 위한 반복적 방법입니다. 백분위수 및 생존 확률과 같은 모든 결과 함수는 해당 분포에서 계산됩니다.

참고

일부 데이터의 경우 우도 함수의 경계가 없으므로 분계점 모수가 있는 분포(예: 2-모수 지수 분포, 3-모수 Weibull 분포, 3-모수 로그 정규 분포, 3-모수 로그 로지스틱 분포)에 대한 일관성이 없는 추정치가 산출됩니다. 이 경우 일반적인 최대우도 추정 방법이 분할될 수 있습니다. 이 문제가 발생할 경우 Minitab에서는 치우침 수정 알고리즘을 사용하여 고정된 분계점 모수를 추정하고 다른 두 모수의 최대우도 추정치를 찾습니다. 자세한 내용은 참고 문헌 2, 3, 4, 5를 참조하십시오.

참고 문헌

W. Murray, Ed. (1972). Numerical Methods for Unconstrained Optimization, Academic Press.
F. Giesbrecht and A.H. Kempthorne (1966). "Maximum Likelihood Estimation in the Three-parameter Lognormal Distribution", Journal of the Royal Statistical Society, B 38, 257-264.
H.L. Harter and A.H. Moore (1966). "Local Maximum Likelihood Estimation of the Parameters of the Three-parameter Lognormal Populations from Completed and Censored Samples", Journal of the American Statistical Association, 61, 842-851.
R.A. Lockhart and M.A. Stephens (1994). "Estimation and Tests of Fit for the Three-parameter Weibull Distribution", Journal of the Royal Statistical Society, 56, No. 3, 491-500.
R.L. Smith (1985). "Maximum Likelihood Estimation in a Class of Non-regular Cases", Biometrika, 72, 67-90.

최소 제곱법(LSE)

최소 제곱 추정치는 제곱 편차의 합이 최소(최소 제곱 오차)인 데이터 집합에서 확률도에 있는 점에 회귀선을 적합시킴으로써 계산합니다. 선은 수명 또는 수명(X)의 로그와 변환된 백분율(Y)에 대한 회귀를 통해 구합니다.

참고

공통 형상 또는 척도 모수의 가정이 LSE 또는 MLE 추정치에 미치는 영향에 대한 내용을 보려면 최소 제곱 추정 방법 및 최대우도 추정 방법에서 "모수 분포 분석에 대한 공통 형상 또는 척도 모수 가정"을 클릭하십시오.