통과 확률 그래프에 대한 방법 및 수식

검사 계획을 통과할 확률에 대한 계산은 고장을 모형화하는 분포에 따라 달라집니다. 로그 위치 척도 분포의 경우 확률은 개선 비율의 함수입니다. 위치 척도 분포의 경우 확률은 개선 정도의 함수입니다. 수식의 표현은 표본 크기 또는 검사 시간을 지정하는지 여부에 따라 두 가지 사례로 깔끔하게 나뉩니다.

표본 크기

시연 검사의 규격에 표본 크기가 포함되면 통과 확률에 대한 계산에는 검사 시간이 필요합니다. 지정된 표본 크기의 경우 다음에 대한 검사 시간은

신뢰 수준은 다음 방정식을 충족합니다.

특정 시점에

, 해

의 경우 수식의 형식은 다음과 같습니다.

설명

다음 형상 모수를 가진 베타 분포의 역 누적분포함수입니다.

다음을 계산하려면

, 다음 함수의 역함수를 구합니다.

. 역은 분포 모임에 따라 달라집니다.

로그 위치 척도 모임
위치 척도 모임

검사를 통과할 확률은

및 개선에 따라 달라지는 형식을 가지고 있습니다.

설명 다음을 기준으로 하는 분포 모형의 신뢰도 함수입니다. 및 .

신뢰도 함수는 분포 모임에 따라 달라집니다.

로그 위치 척도 모임
위치 척도 모임

다음 표는 함수에 대한 분산 모임 및 검사 목표에 대한 함수를 제공합니다.

	신뢰도 목표

로그 위치 척도
	신뢰도 목표

위치 척도

설명

Weibull 분포용

Weibull 분포가 있는 검사 계획의 경우, 신뢰도 목표

및 지정된 표본 크기, 통과 확률은 다음과 같은 형식을 가지게 됩니다.

설명

검사 시간

시연 검사의 규격에 검사 시간이 포함되면 통과 확률에 대한 계산에는 표본 크기가 필요합니다. 지정된 검사 시간의 경우 표본 크기는

신뢰 수준은 다음 방정식을 충족합니다.

0-고장 검사 계획의 경우(

), 방정식의 해,

의 형식은 다음과 같습니다.

고장이 있는 검정 계획의 경우(

) 닫힌 형식 해가 없습니다. Meeker and Escobar (1998)¹ 다음과 같은 대략적인 해를 제공합니다.

설명

Minitab은 다음과 같은 경우 정확한 해를 숫자로 찾습니다. .

검사를 통과할 확률은

및 개선에 따라 달라지는 형식을 가지고 있습니다.

설명 다음을 기준으로 하는 분포 모형의 신뢰도 함수입니다. 및 .

신뢰도 함수는 분포 모임에 따라 달라집니다.

로그 위치 척도 모임
위치 척도 모임

함수 의 정의는 검사 규격이 표본 크기를 지정할 때와 동일합니다.

Weibull 분포용

Weibull 분포가 있는 검사 계획의 경우, 신뢰도 목표

및 지정된 검사 시간의 경우 통과 확률의 형식은 다음과 같습니다.

설명

표기법

용어	설명
N	검사 규격이 표본 크기를 제공할 때 설계에 대한 표본 크기
m	검사 중에 실패하는 단위 수
	유의 수준, 시연 검사의 신뢰 수준이 다음과 같은 경우
	척도 모수
	선택한 로그 위치 척도 또는 위치 척도 분포에 대한 표준 분포의 누적분포함수
	선택한 로그 위치 척도 또는 위치 척도 분포에 대한 표준 분포의 역 누적분포함수
	검사 목표를 충족하는 분포의 위치 모수
	Weibull 분포의 형상 모수
	검사 규격이 표본 크기를 제공하는 검사 시간
	로그 위치 척도의 분포 개선 비율 또는 위치 척도 분포의 개선 정도
	검정 목표인 시간 t에서의 신뢰도
	검사 목표인 백분율 p의 백분위수
	검사 목표인 평균 수명
	검사 규격이 검사 시간을 제공하는 검사 시간
	검사 규격이 검사 시간을 제공할 때 표본 크기

¹ W. Q. Meeker and L. A. Escobar (1998). Statistical Methods for Reliability Data. Wiley, New York.