계수 및 회귀 방정식에 대한 방법 및 수식 고정 예측 변수만 있는 Cox 모형 적합

반파라메트릭 Cox 비례 위험 모델은 개인에 대한 예측 변수 값을 사용하며, , 위험 점수를 예측하기 위해, . 회귀 방정식의 일반적인 형태는 다음과 같습니다.

설명 는 추정된 계수의 벡터입니다. 예상 계수는 연속 예측변수의 제곱과 같이 더 높은 순서 조건에 대한 값을 포함할 수 있습니다. 예상 위험 점수는 연구의 전체 기간 동안 유효하며 시간에 의존하지 않습니다. 출력에서 방정식에는 서로 다른 범주 요인 수준에 대해 별도의 방정식이 나타나는 다음 양식이 있습니다.

Cox 비례 위험 모델의 로그 부분 가능성 기능을 . 전체 모형은 로그 우도 함수를 극대화합니다., 모델에 대한 예상 계수를 제공합니다. 찾기에 , 로그 부분 가능성 함수의 부분 파생 상품을 0과 동일하게 설정하고 까지 평가할 예측 변수의 다양한 수를 선택할 수 있는 옵션이 있습니다. 미니탭 통계 소프트웨어는 뉴턴-라폰 반복 방법을 사용하여 방정식을 해결합니다. 머레이 (1972)¹ 뉴턴-라폰 반복 방법에 대한 설명.

로그 부분 가능성 함수의 부분 파생 상품 의 벡터는 응답 변수에 연결된 이벤트 시간을 포함하는지 에 따라 달라집니다. 응답 변수에 관계가 포함된 경우 추정은 에프론 근사치 또는 Breslow 근사치를 사용합니다. 응답 변수에 관계가 없는 경우 모든 3 가지 메서드는 동일한 추정을 제공합니다. 데이터에 있는 인단이 적을수록 두 근사치 방법의 결과가 가깝습니다. 데이터에 더 많은 관계가 많을수록, 에프론 근사치가 Breslow 근사치에 더 많이 향상됩니다.

계산은 다음 정의를 사용합니다.

용어	설명
	이벤트 시간과 샘플 단위에 해당하는 공변량 값의 벡터

관계가 없는 데이터

관계가 없는 데이터에 대한 계산은 다음 정의를 사용합니다.

용어	설명
	이벤트 횟수
	시간에 설정된 위험 - 아직 시간 이전에 실패하지 않은 모든 샘플 단위의 집합입니다.
	모델의 매개변수 수에 대한 계수 변수, 어디 는 모델의 매개변수 수입니다.

관계가 없는 Cox 비례 위험 모델의 부분 가능성 함수에는 다음과 같은 양식이 있습니다.

손실 함수 형식은 다음과 같습니다.

부품에 대하여 부분 파생상품의 벡터 의 형식은 다음과 같습니다.

특정 계수에 대한 부분 유도체가 되도록, 의 형식은 다음과 같습니다.

관계가 있는 데이터

관계가 있는 데이터에 대한 계산은 다음 정의를 사용합니다.

용어	설명
	시간 zzz에서의 이벤트 수
	시간에 이벤트가 있는 모든 샘플 단위 집합
	시간에 설정된 위험 - 아직 시간 이전에 실패하지 않은 모든 샘플 단위의 집합입니다.

또한,

동률이 있는 데이터에 대한 Efron 근사

손실 함수 형식은 다음과 같습니다.

손실 함수 형식은 다음과 같습니다.

특정 계수에 대한 부분 유도체가 되도록, 의 형식은 다음과 같습니다.

관계가 있는 데이터에 대한 Breslow 근사치

손실 함수 형식은 다음과 같습니다.

손실 함수 형식은 다음과 같습니다.

특정 계수에 대한 부분 유도체가 되도록, 의 형식은 다음과 같습니다.

계수의 표준 오차는 분산-공분산 행렬의 대각 원소의 제곱근입니다. 분산-공분산 행렬의 형식은 다음과 같습니다.

관찰된 정보 매트릭스가 있는 경우, 응답 변수에 연결된 이벤트 시간이 포함되는지 에 따라 달라집니다. 응답 변수에 관계가 포함된 경우 추정은 에프론 근사치 또는 Breslow 근사치를 사용합니다. 응답 변수에 관계가 없는 경우 모든 3 가지 메서드는 동일한 추정을 제공합니다. 데이터에 있는 인단이 적을수록 두 근사치 방법의 결과가 가깝습니다. 데이터에 더 많은 관계가 많을수록, 에프론 근사치가 Breslow 근사치에 더 많이 향상됩니다.

관계가 없는 데이터

관찰된 피셔의 정보 매트릭스의(k,l)요소는 다음과 같은 형태를 가지게 된다.

부분 로그 가능성 함수에 대한 헤시안 행렬의(k, l)요소는 다음과 같은 형태를 가지는 경우:

관계가 있는 데이터에 대한 에프론 근사치

관찰된 피셔의 정보 매트릭스의(k, l)요소는 다음과 같은 형태를 가지게 된다.

부분 로그 가능성 함수에 대한 헤시안 행렬의(k, l)요소는 다음과 같은 형태를 가지는 경우:

설명

및

관계가 있는 데이터에 대한 Breslow 근사치

관찰된 피셔의 정보 매트릭스의(k, l)요소는 다음과 같은 형태를 가지게 된다.

부분 로그 가능성 함수에 대한 헤시안 행렬의(k,l)요소는 다음과 같은 형태를 가지는 경우:

설명

및

손실 함수 형식은 다음과 같습니다.

설명 계수 표준 오차의 정의 까지 평가할 예측 변수의 다양한 수를 선택할 수 있는 옵션이 있습니다. 가치Kth^th 의 양수 제곱근 .

근사적인 100(1 – α)% 신뢰 구간은 다음 공식으로 계산됩니다.

설명 표준 정규 분포의 상위 zα 백분위수입니다.

계층화 변수로 s 레벨을 가진 범주변수를 포함하는 모델의 경우 회귀 계수는 지층 전반에 걸쳐 일정합니다. 계층화된 모델의 회귀 계수의 추정은 계층화 없이 비례 위험 모델과 동일한 프로세스를 가지게 된다. 계층화된 모델의 경우 로그 부분 가능성 함수에는 다음과 같은 양식이 있습니다.

설명 지층 j내의 로그 부분 가능성입니다. 각 계층에 걸쳐 파생 상품을 합치면 부분 가능성 방정식을 얻습니다. 각 계층에 걸친 유도체는 계층화 없이 비례 위험 모델의 유도체와 동일합니다. 이에 따라 Breslow 및 Efron 방법이 적용됩니다.