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집계 공정 양식의 Cox 모형 적합에 대한 방법

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각 주제에 대해 하자 주제가 되는 이벤트 수를 나타내는 단계 함수가 될 수 있습니다. 시간별 경험 까지 평가할 예측 변수의 다양한 수를 선택할 수 있는 옵션이 있습니다. 경우 피사체에 대한 계수 프로세스를 나타냅니다. 까지 평가할 예측 변수의 다양한 수를 선택할 수 있는 옵션이 있습니다. 그러면 피험자 i가 시간 t에서 위험에 처하면 값이 1이고 그렇지 않으면 0인 지표 변수입니다. 이는 과 같습니다. 만약 및 그렇지 않으면.

Cox 비례 위험 모델은 적시에 위험률을 가정합니다. 개인 예측 변수 값의 벡터 의 형식은 다음과 같습니다.

설명 생존 시간의 불특정 분포를 특징으로 하는 기준 위험률및 알 수 없는 회귀 계수의 p-성분벡터이다.

예를 들어, Cox 비례 위험 모델의 제형은 Andersen 외를 기반으로 하는 계수 공정으로 한다. (1993)1 and Fleming and Harrington (1991)2, 연결 이벤트 시간이 없다고 가정하면 다음 양식과 함께 로그 부분 가능성이 있습니다.
부품에 대하여 부분 파생상품의 벡터 의 형식은 다음과 같습니다.
p x p 정보 행렬의 형식은 다음과 같습니다.
가중이 적시면 위험에 처한 피험자의 평균 의 형식은 다음과 같습니다.
Cox 비례 위험 모델의 이러한 제형은 곱셈 위험 모델입니다. 곱셈 위험 모델에는 다음과 같은 특성이 있습니다.
  • 주제는 관심의 두 개 이상의 이벤트를 경험할 수 있습니다.
  • 피사체는 이벤트를 여러 번 경험할 수 있습니다. 이 문은 피사체가 위험에 처해 있는지 식별하는 지표 변수를 의미합니다. 상태를 1에서 0으로 변경하고 다시 여러 번 변경할 수 있습니다.
  • 피사체는 0시간 후에 스터디에 들어갈 수 있다. 이 문은 피사체가 0 시간 이후에 설정된 위험을 입력할 수 있다는 생각과 같습니다. 피사체가 0 시간 이후에 입력하면 시간이 왼쪽으로 잘립니다.
테르노 (1999)3 데이터의 계산 프로세스 입력 양식에 대한 세부 정보를 제공합니다. 카운팅 프로세스 입력 형태의 데이터는 Cox 비례 위험 모델에 맞는 동일한 알고리즘과 곱셈 위험 모델에 맞는 기술을 제공합니다.

계수 프로세스 입력 양식

계산 프로세스 입력 양식에서 여러 행은 각 주체를 나타냅니다. 각 행은 모든 변수의 값이 일정한 시간 간격을 설명합니다. 시간 종속 예측 변수는 행 간에 변경됩니다. 간격은 시작 시간 직후에 시작되고 종료 시간을 포함합니다. 간격의 시작 시간은 피사체의 입력 시간입니다. 종료 시간은 피사체에 대한 응답 변수입니다. 검열 열은 종료 시간이 이벤트 시간이 아닌 행을 나타냅니다.

상관 관찰 및 견고한 공변성 추정기

여러 행은 계산 프로세스 입력 양식의 각 대상을 나타내지만 각 주체와 관련된 하위 그룹의 관측 사이에 상관 관계가 없는 한 주체별 관측값의 행은 각 시간에 발생할 수 있습니다. 예를 들어, 주체 관측값은 반복 또는 반복 이벤트를 포함하는 모델에서 상관 관계가 있습니다. 린과 웨이 (1989)4 주체 내 관찰 간의 상관 관계를 설명하기 위해 공변 행렬의 조정을 제안합니다. 그러면 점수 잔류의 행렬이 될 수 있습니다. 분산-공분산 행렬의 형식은 다음과 같습니다.

설명 및 붕괴된 점수 잔류 매트릭스입니다. 붕괴된 점수 잔류 행렬을 얻으려면 각 잔여 행 클러스터를 잔여 행의 합계로 바꿉다.

강력한 분산-코바변 매트릭스를 사용하는 분석은 다음과 같은 특성을 가지는 것입니다.
  • 추론에 대한 계산은 강력한 분산-코바변 매트릭스를 사용합니다.
  • 맞춤이 좋은 테이블의 Wald 및 Score 테스트는 강력한 분산-코바변 매트릭스를 사용합니다. 적합성 표의 가능성 비율 테스트는 가능성 비율 테스트가 클러스터 내의 관측값이 독립적이라고 가정하기 때문에 누락되었습니다.
  • ANOVA 테이블은 Wald 테스트만 사용할 수 있습니다.
1 Andersen, P. K., Borgon, O., Gill, R.D., and Keiden, N. (1993). Statistical models based on counting processes. Springer-Verlag.
2 Fleming, T. R., and Harrington, D. P. (1991). Counting processes and survival analysis. Wiley.
3 Therneau, T. M. (1999). Technical report series No. 53: A package for survival analysis in S.
4 Lin, D.Y. & Wei, L.J. (1989). The robust inference for the Cox proportional hazards model. Journal of the American Statistical Association, 84 (408), 1074-1078. https://doi.org/10.1080/01621459.1989.10478874
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