비선형 회귀 분석에서 기대 함수를 지정하는 방법

Minitab에서 비선형 회귀 분석을 수행하기 위해 사용할 수 있는 기대 함수를 지정해야 합니다. 반응 곡선의 형상이나 시스템의 물리적 및 화학적 속성의 움직임에 대한 사전 지식을 바탕으로 함수를 선택할 수 있습니다. 잠재적인 비선형 형상으로는 오목, 볼록, 지수 성장 또는 감소, S자형 및 점근 곡선이 있습니다. 사전 지식의 요구 사항과 비선형 회귀 분석 가정을 모두 만족하는 함수를 지정해야 합니다.

새 함수를 지정하는 경우 다음과 같은 세 가지 기본 성분을 하나 이상 포함해야 합니다.

모수

Minitab에서는 잔차 오차의 제곱합(SSE)을 최소화하는 반복 알고리즘을 사용하여 기대 함수를 데이터에 적합함으로써 모수를 추정합니다. 함수에서 모수를 가리키는 텍스트를 입력합니다. 예를 들어 b1, b2, Theta1, Theta2 등을 입력할 수 있습니다. 하지만 상수 이름, 열 이름 또는 수학적 연산과 일치하는 텍스트는 입력할 수 없습니다.

허용되지 않는 모수	예	결과
상수의 이름(예: K1, K2, K3…)	1/(1 + K1 * X)	K1은 모수 대신 숫자의 역할을 하며, 따라서 K1의 값은 고정됩니다.
열의 이름(예: C1, C2, C3…)	1/(1 + C1 * X)	C1은 모수 대신 변수의 역할을 합니다.
수학적 연산(예: +, /, *).	1/(1 + B+ * X)	기호는 정확하지 않은 함수를 생성합니다.

예측 변수

사용자가 워크시트 열에 입력하는 변수입니다. 함수에 열 이름을 입력합니다. 이름에 단어가 두 개 이상 포함된 경우에는 작은 따옴표를 사용하십시오(예: '밀도 Ln')

수학적 연산 및 함수

반응 변수의 기대값을 산출하는 모수와 예측 변수 사이의 수학적 관계를 지정합니다. 비선형 회귀 분석 계산기를 사용하면 연산자와 함수(예를 들어 *, +, COS, EXP 등)를 쉽게 입력할 수 있습니다. 또는 직접 편집 필드에 직접 입력할 수도 있습니다.

다음은 기대 함수 카탈로그에 포함되어 있는 함수의 예입니다. Theta는 모수를 나타내며 X는 예측 변수를 나타냅니다. X는 변수 이름으로 대체할 수 있습니다. 새 함수를 사용하여 비선형 회귀 분석을 수행할 때마다 Minitab은 해당 함수를 카탈로그에 자동으로 추가합니다.

기대값 함수	모형 이름	모형에 포함된 성분
1 / (1 + Theta *X )	볼록 1	모수 1개와 예측 변수 1개
Theta1* X / ( Theta2 + X )	Michaelis-Menten	모수 2개와 예측 변수 1개
Theta1 * cos ( X + Theta4 ) + Theta2 * cos ( 2 * X + Theta4 ) + Theta3	Fourier 1	모수 4개와 예측 변수 1개
Theta1 - Theta2 * ( ln ( X1 + Theta3 ) - ln ( X2 ) )	Nernst 방정식	모수 3개와 예측 변수 2개
X1 * X2 / ( Theta1 + Theta2 * X1 + Theta3 * X1 * X2 + Theta4 * X1 * X3 )	효소 반응	모수 4개와 예측 변수 3개