회귀 방정식
반응과 모형의 항 간의 관계를 설명하려면 회귀 방정식을 사용합니다. 회귀 방정식은 회귀선의 대수적 표현입니다. 선형 모형에 대한 회귀 방정식 형식은 다음과 같습니다. Y= b0 + b1x1. 회귀 방정식에서 Y는 반응 변수, b0는 상수 또는 절편, b1은 선형 항에 대해 추정된 계수(선의 기울기라고도 함), x1은 항의 값입니다.
항이 두 개 이상인 회귀 방정식의 형식은 다음과 같습니다.
y = b0 + b1X1 + b2X2 + ... + bkXk
- y는 반응 변수입니다.
- b0은 상수입니다.
- b1, b2, ..., bk는 계수입니다.
- X1, X2, ..., Xk는 항의 값입니다.
모형에 계량형 변수와 범주형 변수가 모두 포함되어 있는 경우 회귀 방정식 표에 범주형 변수 수준의 각 조합에 대한 방정식이 포함됩니다. 이 방정식을 예측에 사용하려면 범주형 변수의 값을 기준으로 올바른 방정식을 선택한 후 계량형 변수의 값을 입력해야 합니다.
변수 설정
모형에서는 예측을 계산하기 위해 변수 설정을 사용합니다. 변수 설정이 Minitab에서 모형을 추정하기 위해 사용한 데이터에 비해 비정상적인 경우 Minitab에서는 예측 아래 경고를 표시합니다.
적합치
적합치는 
라고도 합니다. 적합치는 지정된 예측 변수 값에 대한 평균 반응의 점 추정치입니다. 예측 변수의 값은 x-값이라고도 합니다.
해석
적합치는 데이터 집합의 각 관측치에 대한 특정 x-값을 모형 방정식에 입력하여 계산됩니다.
예를 들어, 방정식이 y = 5 + 10x이면 x-값 2에 대한 적합치는 25(25 = 5 + 10(2))입니다.
Minitab에서는 예측을 데이터의 값과 비교하여 비정상적인 예측 변수 값과 함께 표시합니다. 더 오래된 표본을 사용하여 추가 검사를 실행해야만 저장 수명 추정치가 정확하다고 확인할 수 있습니다.
SE 적합치
적합치의 표준 오차(SE 적합치)는 지정된 변수 설정에 대해 추정된 평균 반응의 변동량을 추정합니다. 평균 반응의 신뢰 구간 계산에는 적합치의 표준 오차가 사용됩니다. 표준 오차는 항상 음수가 아닙니다.
해석
평균 반응의 추정치 정확도를 측정하려면 적합치의 표준 오차를 사용하십시오. 표준 오차가 작을수록 예측된 평균 반응이 더 정확합니다. 예를 들어 한 분석가가 배송 시간을 예측하는 모형을 개발합니다. 변수 설정 집합 하나에 대해 모형은 평균 배송 시간을 3.80일로 예측합니다. 해당 설정에 대한 적합치의 표준 오차는 0.08일입니다. 두 번째 변수 설정 집합에 대해 모형은 적합치의 표준 오차가 0.02일인 동일한 평균 배송 시간을 산출합니다. 분석가는 두 번째 변수 설정 집합의 평균 배송 시간이 3.80일에 가깝다는 것을 더 신뢰할 수 있습니다.
적합치의 표준 오차를 적합치와 함께 사용하여 평균 반응의 신뢰 구간을 생성할 수 있습니다. 예를 들어 95% 신뢰 구간은 자유도에 따라 예측 평균의 위아래로 표준 오차의 약 2배만큼 확장됩니다. 배송 시간의 경우 표준 오차가 0.08일 때 예측된 평균인 3.80일에 대한 95% 신뢰 구간은 (3.64, 3.96)일입니다. 모집단 평균이 이 범위 안에 있다고 95% 신뢰할 수 있습니다. 표준 오차가 0.02일 때 95% 신뢰 구간은 (3.76, 3.84)일입니다. 두 번째 변수 설정 집합의 신뢰 구간은 표준 오차가 더 작기 때문에 더 좁습니다.
적합치에 대한 신뢰 구간(95% CI)
이러한 신뢰 구간(CI)은 모형에 예측 변수 또는 요인의 관측치가 있는 모집단에 대한 평균 반응이 포함될 가능성이 높은 값의 범위입니다.
표본이 랜덤이기 때문에 모집단의 두 표본에서 동일한 신뢰 구간이 생성될 가능성은 없습니다. 그러나 표본을 여러 번 추출하면 일정한 백분율의 신뢰 구간에는 알 수 없는 모집단 모수가 포함됩니다. 모수를 포함하는 이러한 신뢰 구간의 백분율이 해당 구간의 신뢰 수준입니다.
신뢰 구간은 다음 두 부분으로 구성됩니다.
해석
변수의 관측치에 대한 적합치의 추정치를 평가하려면 신뢰 구간을 사용합니다.
예를 들어, 95% 신뢰 수준에서 신뢰 구간에 모형의 예측 변수 또는 요인의 지정된 값에 대한 모평균이 포함된다고 95% 확신할 수 있습니다. 신뢰 구간은 결과의 실제 유의성을 평가하는 데 도움이 됩니다. 해당 상황에 실제적으로 유의한 값이 신뢰 구간에 포함되는지 여부를 확인하려면 전문 지식을 이용하십시오. 신뢰 구간이 넓으면 미래 값의 평균에 대한 신뢰도가 낮다는 것을 나타냅니다. 신뢰 구간이 너무 넓어서 유의하지 않은 경우에는 표본 크기를 늘려보십시오.
95% PI
예측 구간은 선택된 변수 설정의 조합에 대해 단일 미래 반응을 포함할 가능성이 있는 값의 범위입니다. 예측 구간은 항상 해당하는 신뢰 구간보다 넓습니다.
해석
예를 들어, 한 품질 엔지니어가 새 약의 저장 수명이 54.79개월이라고 결정했습니다. 이 분석에서 저장 수명은 가장 나쁜 배치의 농도가 원하는 농도의 90%라고 엔지니어가 더 이상 95% 확신할 수 없는 시간으로 정의됩니다. 엔지니어는 54.79개월에서 가장 나쁜 배치의 평균 농도를 예측하려고 합니다.
이 결과에서 평균 반응에 대한 예측 값은 약 91.36%입니다. 그러나 엔지니어는 또한 배치 2의 단일 약에 대한 값의 범위도 추정하려고 합니다 예측 구간은 54.79개월에서 배치 2의 단일 약에 대한 예측 농도가 약 89.3217%와 93.4001% 사이라고 95% 확신할 수 있나는 것을 나타냅니다.
설정
| 변수 | 설정 |
|---|---|
| 월 | 54.79 |
| 배치 | 2 |
예측
| 적합치 | SE 적합치 | 95% CI | 95% PI | |
|---|---|---|---|---|
| 91.3609 | 0.801867 | (89.7233, 92.9986) | (89.3217, 93.4001) | XX |
