부분 최소 제곱법의 모형 선택에 대한 방법 및 공식

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이 항목의 내용

R-제곱
제곱합
PRESS
R-제곱(예측)
R-제곱 검정

R-제곱

R²은 결정 계수라고도 합니다.

공식

표기법

용어	설명
y_i	i번째 관측된 반응 값
	평균 반응
	i번째 적합 반응

제곱합

거리 제곱의 합. 회귀 제곱합은 변동량에서 모형으로 설명되는 부분입니다. 오차 제곱합은 모형으로 설명되지 않고 오차에 기인하는 부분입니다. 총 제곱합은 데이터의 총 변동입니다.

공식

회귀 제곱합:

오차 제곱합:

총 제곱합:

표기법

용어	설명
y_i	i번째 관측 반응값
	i 번째 적합 반응값
	평균 반응값

PRESS

예측 제곱합(PRESS) 통계량은 모형의 예측 능력을 평가합니다. 오차제곱합과 마찬가지로, PRESS는 예측 오차의 제곱합입니다. PLS에서 Minitab은 모형을 교차 검증한 경우에만 PRESS를 계산합니다.

Minitab에서는 PRESS를 다음 단계에 따라 계산합니다.

Minitab은 관측치 수만큼 모형을 여러 번 다시 계산하면서 매번 서로 다른 관측치를 제외합니다. Minitab은 제외된 각 관측치에 대해 모형을 사용하여 적합 또는 예측 반응을 계산합니다.
Minitab은 관측된 반응 값에서 예측 값을 뺍니다. 관측 적합치는 모형과 독립적이므로 이 값이 실제 예측 오차입니다.
Minitab은 모든 관측치에 대해 위의 절차를 수행한 후 다음 공식을 사용하여 PRESS를 계산합니다.

일반적으로 예측 제곱합(PRESS) 값이 작을수록 모형의 예측 능력이 좋습니다. PRESS는 예측 R²을 계산하는 데 사용됩니다.

표기법

용어	설명
y_i	관측 반응값
	제외된 관측치에 대한 적합 반응값
n	관측치 수

R-제곱(예측)

계산 결과 R²(예측) 값이 음수가 될 수 있지만, Minitab에서는 이 경우 0을 표시합니다.

표기법

용어	설명
y_i	i번째 관측된 반응 값
	평균 반응
n	관측치 수
e_i	i번째 잔차
h_i	X(X'X)^–1X'의 i번째 대각 원소
X	설계 행렬

R-제곱 검정

PLS 모형이 검정 데이터를 잘 예측하는 정도를 나타냅니다. 검정 R²은 검정 데이터 집합의 예측 변수에 의해 설명되는 반응값의 변동 비율을 나타냅니다. 일반적으로 검정 데이터는 적합 모형을 검증하는 데 사용되며, 원래 데이터 집합과 같은 개수의 예측 변수를 포함해야 합니다. 검정 데이터에 각 관측치에 대한 반응 데이터가 있을 경우에만 검정 R²을 계산할 수 있습니다. 검정 R²은 R²과 같은 방식으로 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.