직교 회귀 분석에 대한 방법 및 공식

측정 오차 모형은 다음과 같습니다.

직교 회귀 분석에서는 표시된 점에서 선까지의 가중 직교 거리를 최소화하는 선이 최상의 적합선입니다. 오차 분산 비율이 1인 경우 가중 거리는 Euclid 거리입니다.

표기법

용어	설명
Yt	관측 반응값
β0	절편
β1	기울기
Xt	관측된 예측 변수
xt	예측 변수의 실제 및 미관측 값
et, ut	측정 오류, et, ut가 독립적이고 평균은 0이고 오차 분산이 δe2 및 δu2입니다.

표본 평균이 (, )이고 표본 공분산 행렬이 다음과 같은 경우

m_ZZ는 2X2 대칭 행렬입니다.

표기법

용어	설명
Zt	(Yt, Xt)
n	표본 크기

표본 공분산 행렬의 m_XY 원소가 0이 아닌 경우 다음과 같습니다.

m_xy = 0이고 m_yy < δm _xx'안 경우,

m_xy = 0이고 m_yy > δm_xx인 경우, 나머지 모수 추정치는 정의되지 않습니다.

표기법

용어	설명
	X에 대한 오차 분산 추정치
	Y에 대한 오차 분산 추정치
δ	오차 분산 비율
mXY	표본 공분산 행렬의 원소
mYY	표본 공분산 행렬의 원소
mXX	표본 공분산 행렬의 원소

표본 공분산 행렬의 m_XY 원소가 0이 아니면 다음과 같습니다.

m_xy = 0이고 m_yy < δm _xx'안 경우,'

m_xy = 0이고 m_yy > δm_xx인 경우 나머지 모수 추정치는 정의되지 않습니다.

표기법

용어	설명
	기울기 추정치
	절편 추정치
mxy	표본 공분산 행렬의 원소
myy	표본 공분산 행렬의 원소
δ	오차 분산 비율
	반응 값의 평균
	예측 변수 값의 평균

절편과 기울기 근사 분포의 공분산 행렬 추정치:

설명:

및

m_XY가 0과 같지 않은 경우:

m_XY가 0이고 m_YY < δm_XX인 경우:

표기법

용어	설명
	기울기 추정치
	절편 추정치
mXY	표본 공분산 행렬의 원소
mYY	표본 공분산 행렬의 원소
mXX	표본 공분산 행렬의 원소
δ	오차 분산 비율
	반응 값의 평균
	예측 변수 값의 평균

β₀에 대한 100(1 - α)% 신뢰 구간은 다음과 같습니다.

설명:

Z (1 - α / 2)는 표준 정규 분포의 100 * (1 - α / 2) 백분위수입니다.

그리고

이는 근사 분포의 공분산 행렬의 원소입니다.

표기법

용어	설명
	기울기 추정치
	절편 추정치
α	유의 수준

β₁에 대한 100(1 - α)% 신뢰 구간은 다음과 같습니다.

설명:

Z(1 - α / 2)는 표준 정규 분포의 100 * (1 - α / 2) 백분위수입니다.

그리고

표기법

용어	설명
	기울기 추정치
	절편 추정치
α	유의 수준

직교 회귀 분석의 예측 변수 x에 대한 적합치는 다음과 같습니다.

표기법

용어	설명
δ	오차 분산 비율
Yt	t번째 반응 값
	절편 추정치
	기울기 추정치

직교 회귀 분석의 반응값 y에 대한 적합치는 다음과 같습니다.

표기법

용어	설명
	절편 추정치
	기울기 추정치
	x에 대한 t번째 적합치

직교 회귀 분석의 관측치 잔차는 다음과 같습니다.

표기법

용어	설명
Yt	t번째 반응 값
	절편
Xt	t번째 예측 변수 값
	기울기

표준화 잔차는 특이치를 식별하는 데 유용하며, 다음과 같이 계산합니다.

설명

표기법

용어	설명
	잔차
	잔차의 표준 편차
δ	오차 분산 비율
	기울기 추정치
	X에 대한 오차 분산 추정치

Y_{n + 1}의 예측 변수는 다음과 같습니다.

설명:

및

표기법

용어	설명
Xt	t번째 예측 변수 값
	예측 변수 값의 평균
Yt	t번째 반응 값
	반응 값의 평균

설명:

표기법

용어	설명
myy	Y의 표본 분산
mxy	X와 Y 랜덤 변수 간 표본 공분산