비선형 회귀 분석의 예측에 대한 방법 및 공식

θ에서 n번째 관측치에 대해 예상되는 반응값*:

표기법

용어	설명
θ*	마지막 반복
xn	n번째 관측치에서 예측 변수에 대한 값의 벡터
v0	경사 행렬 = ( ∂f(xn, θ) / ∂θp ), f(x0, θ)의 부분 도함수의 P x 1 벡터, θθ에서 평가됨*

지정된 예측 변수 설정이 주어졌을 때 평균 반응값이 포함될 것으로 예상되는 범위입니다. 예측에 대한 근사 100(1 - α)% 신뢰 구간은 다음과 같습니다.

표기법

용어	설명
tα/2	자유도가 N – P인 t 분포의 상위 α/2 점
SE 적합치	적합치의 표준 오차
n	n 번째 관측치
N	총 관측치 수
P	자유(잠금 해제된) 모수의 수
	적합치
b	(R')-1v0
R	마지막 반복에 대한 Vi의 QR 분해에서 얻은 (상단 삼각형) R 행렬
v0	경사 행렬 = ( ∂f(xn, θ) / ∂θp), f(x0, θ)의 부분 도함수의 P x 1 벡터, θ에서 평가됨*
S

하나의 새로운 관측치에 대한 예측 반응값이 포함될 것으로 예상되는 범위입니다. 새로운 관측치의 근사 100(1 - α)% 예측 구간은 다음과 같습니다.

표기법

용어	설명
tα/2	자유도가 N – P인 t 분포의 상위 α/2 점
SE 적합치	적합치 표준 오차
n	n 번째 관측치
N	총 관측치 수
P	자유(잠금 해제된) 모수의 수
	적합치
b	(R')-1v0
R	마지막 반복에 대한 Vi의 QR 분해에서 얻은 (상단 삼각형) R 행렬
v0	경사 행렬 = ( ∂f(xn, θ) / ∂θp), f(x0, θ)의 부분 도함수의 P x 1 벡터, θ에서 평가됨*
S

적합치의 근사 표준 오차는 다음과 같습니다.

여기서 R은 마지막 반복에 대한 Vⁱ의 QR 분해에서 얻은 (상단 삼각형) R 행렬입니다. Minitab은 다음을 계산합니다.

계산을 위해 다음을 후진대입합니다.

표기법

용어	설명
n	n 번째 관측치
N	총 관측치 수
P	자유(잠금 해제된) 모수의 수
x0	예측 변수 값의 벡터
	f(x0, θ*)
v0	경사 행렬 = ( ∂f(xn, θ) / ∂θp), f(x0, θ)의 부분 도함수의 P x 1 벡터, θ에서 평가됨*
S