비선형 회귀 분석

NIST(미국 국립 표준 기술 연구소)의 연구자들이 구리의 열 팽창 계수와 온도(Kelvin) 사이의 관계를 파악하려고 합니다.

이전 연구에서는 모수가 7개인 비선형 모형이 충분한 적합성을 제공하는 것으로 나타났습니다. 연구원들은 비선형 회귀 분석을 사용하여 모형의 모수를 추정합니다.

  1. 표본 데이터를 엽니다 구리팽창.MTW.
  2. 통계분석 > 회귀 분석 > 비선형 회귀 분석을 선택합니다.
  3. 반응 변수팽창을 입력합니다.
  4. 직접 편집에 다음을 복사하여 붙여넣거나 입력합니다. (b1+b2*Kelvin+b3*Kelvin^2+b4*Kelvin^3)/(1+b5*Kelvin+b6*Kelvin^2+b7*Kelvin^3)
  5. 모수을(를) 클릭합니다.
  6. 필요한 시작 값에 다음 값을 입력합니다.
    모수
    b1 1
    b2 -0.1
    b3 0.005
    b4 -1e-6
    b5 -0.005
    b6 0.001
    b7 -1e-7
  7. 각 대화 상자에서 확인을 클릭합니다.

결과 해석

적합선 그림에서는 적합선이 관측치를 따름을 알 수 있으며, 이는 모형이 데이터에 적합함을 시각적으로 나타냅니다. 적합성 결여 검정에 대한 p-값은 0.679로, 모형이 데이터에 적합하지 않는다는 증거가 없습니다.

긴밀하게 상관된 모수에 대한 경고는 적어도 한 쌍의 모수 사이에 절대값이 0.99보다 큰 상관 관계가 있음을 나타냅니다. 그러나 이전 연구에서는 모수가 7개인 비선형 모형이 데이터에 대한 충분한 적합성을 제공하는 것으로 나타났기 때문에 연구원들은 모형을 변경하지 않습니다.

방법

알고리즘Gauss-Newton
최대 반복200
공차0.00001

모수에 대한 시작 값

모수
b11
b2-0.1
b30.005
b4-0.000001
b5-0.005
b60.001
b7-0.0000001

방정식

팽창 = (1.07764 - 0.122693 * Kelvin + 0.00408638 * Kelvin ** 2 - 1.42627E-06 * Kelvin ** 3) /
     (1 - 0.00576099 * Kelvin + 0.000240537 * Kelvin ** 2 - 1.23144E-07 * Kelvin ** 3)

모수 추정치

모수추정치SE 추정치
b11.077640.170702
b2-0.122690.012000
b30.004090.000225
b4-0.000000.000000
b5-0.005760.000247
b60.000240.000010
b7-0.000000.000000
팽창 = (b1 + b2 * Kelvin + b3 * Kelvin ** 2 + b4 * Kelvin ** 3) / (1 + b5 * Kelvin + b6 *
     Kelvin ** 2 + b7 * Kelvin ** 3)

적합성 결여

출처DFSSMSFP
오차2291.532440.0066919   
  적합성 결여2281.525830.00669221.010.679
  순수 오차10.006610.0066125   

요약

반복15
최종 SSE1.53244
DFE229
MSE0.0066919
S0.0818039
* 경고 * 일부 모수 추정치 사이에 깊은 상관 관계가 있습니다. 기대 함수를 단순화하거나 예측 변수나 모수를 변환하여 공선성을 줄여 보십시오.