비선형 회귀 분석 예

NIST(미국 국립 표준 기술 연구소)의 연구자들이 구리의 열 팽창 계수와 온도(Kelvin) 사이의 관계를 파악하려고 합니다.

이전 연구에서는 모수가 7개인 비선형 모형이 충분한 적합성을 제공하는 것으로 나타났습니다. 연구원들은 비선형 회귀 분석을 사용하여 모형의 모수를 추정합니다.

표본 데이터를 엽니다 구리팽창.MTW.
통계분석 > 회귀 분석 > 비선형 회귀 분석을 선택합니다.
반응 변수에 팽창을 입력합니다.
직접 편집에 다음을 복사하여 붙여넣거나 입력합니다. (b1+b2*Kelvin+b3*Kelvin^2+b4*Kelvin^3)/(1+b5*Kelvin+b6*Kelvin^2+b7*Kelvin^3)
모수을(를) 클릭합니다.
필요한 시작 값에 다음 값을 입력합니다.
모수 값

b1 1

b2 -0.1

b3 0.005

b4 -1e-6

b5 -0.005

b6 0.001

b7 -1e-7
각 대화 상자에서 확인을 클릭합니다.

모수	값
b1	1
b2	-0.1
b3	0.005
b4	-1e-6
b5	-0.005
b6	0.001
b7	-1e-7

결과 해석

적합선 그림에서는 적합선이 관측치를 따름을 알 수 있으며, 이는 모형이 데이터에 적합함을 시각적으로 나타냅니다. 적합성 결여 검정에 대한 p-값은 0.679로, 모형이 데이터에 적합하지 않는다는 증거가 없습니다.

긴밀하게 상관된 모수에 대한 경고는 적어도 한 쌍의 모수 사이에 절대값이 0.99보다 큰 상관 관계가 있음을 나타냅니다. 그러나 이전 연구에서는 모수가 7개인 비선형 모형이 데이터에 대한 충분한 적합성을 제공하는 것으로 나타났기 때문에 연구원들은 모형을 변경하지 않습니다.

알고리즘	Gauss-Newton
최대 반복	200
공차	0.00001

모수	추정치	SE 추정치
b1	1.07764	0.170702
b2	-0.12269	0.012000
b3	0.00409	0.000225
b4	-0.00000	0.000000
b5	-0.00576	0.000247
b6	0.00024	0.000010
b7	-0.00000	0.000000

출처	DF	SS	MS	F	P
오차	229	1.53244	0.0066919
적합성 결여	228	1.52583	0.0066922	1.01	0.679
순수 오차	1	0.00661	0.0066125

반복	15
최종 SSE	1.53244
DFE	229
MSE	0.0066919
S	0.0818039

비선형 회귀 분석 예

결과 해석

방법

모수에 대한 시작 값

방정식

모수 추정치

적합성 결여

요약