적합 회귀 모형와 선형 회귀의 적합도 통계량을 위한 방법 및 공식

표기법

R²은 결정 계수라고도 합니다.

공식

표기법

용어	설명
yi	i번째 관측된 반응 값
	평균 반응
	i번째 적합 반응

계산 결과 R²(예측) 값이 음수가 될 수 있지만, Minitab에서는 이 경우 0을 표시합니다.

표기법

용어	설명
yi	i번째 관측된 반응 값
	평균 반응
n	관측치 수
ei	i번째 잔차
hi	X(X'X)–1X'의 i번째 대각 원소
X	설계 행렬

표기법

수식

설명

.

회귀 분석의 경우

및 가중 회귀 분석의 경우

.

표기법

용어	설명
	검정 데이터 세트의 행 수
	검정 데이터 세트에서 i번째 관측된 반응 값
	검정 데이터 세트의 반응에 대한 i번째 적합치
	검정 데이터 세트의 i번째 관측치에 대한 가중치

수식

회귀 분석 위치

및 가중 회귀 분석의 경우

.

총 제곱합에 대한 수식은 데이터에 가중치가 포함되어 있는지 여부에 따라 달라집니다. 회귀 분석의 경우

및 가중 회귀 분석의 경우

설명

표기법

용어	설명
	검정 데이터 세트의 행 수
	검정 데이터 세트에서 i번째 관측된 반응 값
	검정 데이터 세트의 반응에 대한 i번째 적합치
	검정 데이터 세트의 i번째 관측치에 대한 가중치
	검정 데이터 세트에 대한 반응 평균
	검정 데이터 세트에 대한 반응의 가중 평균

수식

설명

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회귀 분석의 경우

및 가중 회귀 분석의 경우

.

표기법

용어	설명
	접기 j의 행 수
	폴드 j의 i번째 관측 반응 값
	폴드 j의 반응에 대한 i번째 교차 검증 적합치
K	폴드 수
wi	폴드 j의 i번째 관측 가중치

수식

Minitab은 각 폴드의 오차에 대한 제곱합을 계산합니다. 이러한 계산은 모든 폴드에 대해 동일한 모형 항을 사용하지만 계수의 추정치는 다를 수 있습니다. k-폴드 R² 결정계수 통계를 계산하려면 다른 폴드의 오차에 대한 제곱합을 합산합니다. 회귀 분석

및 가중 회귀 분석의 경우

.

그런 다음 다음 수식은 k-폴드 R² 결정계수에 대한 방정식을 제공합니다.

표기법

용어	설명
	모형에서 후보 항을 형성하는 예측 변수에 대한 반응 결측값 또는 결측값이 없는 행 수
	접기 j의 i번째 관측 반응 값
	접기 j의 반응에 대한 i번째 교차 검증 적합치
K	폴드 수
wij	접기 j의 i번째 관측 가중치
SS총합	모든 데이터에 대한 오차의 제곱합

수식

Minitab은 단계적 선택 방법이 검증을 사용한 전진 선택이고 검증 방법이 k-폴드 교차 검증인 경우 k-폴드 단계적 결정계수를 계산합니다. Minitab은 전진 선택을 K번 수행하면서 각 폴드의 데이터를 한 번 생략합니다. 각 폴드의 모형은 다를 수 있습니다. 전진 선택 절차가 완료되면 Minitab은 각 단계의 모든 폴드의 제곱 오차를 합산합니다. Minitab은 이 합계를 사용하여 k-접기 단계적 결정계수를 계산합니다. 회귀 분석:

및 가중 회귀 분석의 경우:

그런 다음 다음 수식은 단계에 대한 k-폴드 R² 단계적 결정계수 값을 제공합니다.

표기법

용어	설명
	모형에서 후보 항을 형성하는 예측 변수에 대한 반응 결측값 또는 결측값이 없는 행 수
	폴드 j의 i번째 관측 반응 값
	접기 j의 반응에 대한 i번째 교차 검증 적합치
K	폴드 수
wij	폴드 j의 i번째 관측 가중치
SS총합	모든 데이터에 대한 오차의 제곱합

가중되지 않은 분석의 경우 Minitab에서는 다음 방정식을 사용합니다.

관측치에 대한 가중치가 있는 분석의 경우 Minitab에서는 다음 방정식을 사용합니다.

가중치가 0인 관측치가 분석에 없습니다.

표기법

인 경우 AICc가 계산되지 않습니다.

표기법

표기법

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