적합 회귀 모형와 선형 회귀의 적합치와 잔차에 대한 방법과 공식

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적합치

용어	설명
	적합치
x_k	k번째 항. 각 항은 단일 예측 변수, 다항식 항 또는 교호작용 항입니다.
b_k	k번째 회귀 계수의 추정치

예측 변수가 하나인 회귀 모형 적합치의 표준 오차는 다음과 같습니다.

예측 변수가 두 개 이상인 회귀 모형 적합치의 표준 오차는 다음과 같습니다.

가중치 가중 회귀를 위해 방정식에 가중치 행렬을 포함합니다.

데이터에 테스트 데이터 집합 또는 K-fold 교차 유효성 검사가 있는 경우 수식은 동일합니다. 의 가치는 s도 ²는 학습 데이터에서 나온 것입니다. 설계 행렬과 웨이트 매트릭스도 학습 데이터에서 사용됩니다.

용어	설명
s²	mean square error
n	number of observations
x₀	new value of the predictor
	mean of the predictor
x_i	i^번째 predictor value
x₀	vector of values that produce the fitted values, one for each column in the design matrix, beginning with a 1 for the constant term
x'₀	transpose of the new vector of predictor values
X	design matrix
W	weight matrix

회귀 분석의 경우 다음 수식은 적합치에 대한 신뢰 한계를 제공합니다.

가중 회귀 분석의 경우 수식에는 가중치가 포함됩니다.

설명 t_v 는 양측 구간에 대한 자유도가 v 인 t 분포의 1-α/2 분위수입니다. 단측 한계의 경우 t_v 는 자유도가 v 인 t 분포의 1-α 분위수입니다.

검정 데이터 세트 또는 k-폴드 교차 검증을 사용하는 경우 자유도 및 평균 제곱 오차는 학습 데이터 세트에서 발생합니다.

Box-Cox 변환을 사용하는 경우 신뢰 구간 수식에 역 변환을 적용하여 원래 반응 단위의 한계를 찾습니다. 예를 들어 Box-Cox 변환이 자연 로그인 경우 다음 수식은 역 변환을 제공합니다.

용어	설명
	fitted value
	quantile from the t distribution
	degrees of freedom
	mean square error
	leverage for the i^번째 observation
w_i	weight for the i^번째 observation

잔차는 관측치와 해당 적합치의 차이입니다. 관측치의 이 부분은 모형에 의해 설명되지 않습니다. 관측치의 잔차는 다음과 같습니다.

용어	설명
y_i	i번째 관측 반응치
	반응에 대한 i번째 적합치

표준화 잔차는 "내적 스튜던트화 잔차"라고도 합니다.

검증 데이터의 경우 표준화 잔차에 대한 수식의 분모는 레버리지를 빼는 대신 레버리지를 추가합니다.

가중치 회귀 분석의 경우 수식에는 가중치가 포함됩니다.

용어	설명
e_i	i^번째 residual in the validation data set
h_i	leverage for the i^번째 validation row
s²	mean square error for the training data set
w_i	weight for the i^번째 observation in the validation data set

외적 스튜던트화 잔차. 공식은 다음과 같습니다.

이 공식은 또한 다음과 같이 표시됩니다.

i번째 관측치를 추정하는 모형에서 데이터 집합의 i번째 관측치가 제외됩니다. 따라서 i번째 관측치는 추정치에 영향을 미치지 않습니다. 각 외적 스튜던트화 잔차에는 자유도가 인 t-분포가 있습니다.