에 대한 최적의 기저 함수 수 선택 MARS^® 회귀 분석

참고

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해석은 사용자가 지정한 만큼의 기저 함수를 작성하며, 각 함수의 정보에서 모델을 약간 수정합니다. 분석에 검증 방법이 포함된 경우 분석은 훈련 데이터에 대한 모델 선택 기준의 값과 각 기저 함수 수에 대한 검정 데이터의 값을 계산합니다. 검정 데이터의 최적 값에 따라 최적 모형의 함수 수가 결정됩니다.

모형 검증 방법

최대 R²와 같은 모형 요약 통계는 모형을 적합하는 데 사용하는 것과 동일한 데이터로 계산할 때 낙관적인 경향이 있습니다. 모형 검증 방법은 데이터 일부를 모형 적합 프로세스에서 제거한 다음 생략된 데이터에서 모형의 성능을 평가하는 통계를 계산합니다. 모형 검증 기술은 모형이 새 데이터에 대해 얼마나 잘 수행되는지 더 잘 예측할 수 있습니다. 분석에 대한 손실 함수의 선택에 따라 기준은 최대 R² 또는 평균 절대 편차(MAD)입니다. Minitab은 두 가지 검증 방법, 즉 k-접기 교차 검증 및 별도의 검증 집합을 사용한 검증을 제공합니다.

K-폴드 교차 검증을 통한 최적의 모델

K-접기 교차 검증은 데이터가 2000건 이하인 경우 Minitab의 기본 방법입니다. 프로세스가 K번 반복하기 때문에 교차 검증은 일반적으로 검정 데이터의 검증보다 느립니다.

K-접기 교차 검증 절차

K-폴드 교차 검증을 완료하기 위해 Minitab 통계 소프트웨어는 다음 단계를 사용합니다.

데이터를 최대한 동일한 크기의 K 임의 하위 집합으로 분할합니다. 이 부분 집합을 접기라고 합니다.
접기 k, k = 1, ...,K의 경우 나머지 K–1 접기 데이터를 사용하여 기저 함수를 추가합니다. k^번째 폴드의 데이터로 모델에 대한 모델 선택 기준의 값을 계산합니다.
모든 K 접기에 대해 2단계를 반복합니다.
각 함수 수에 대해 K 접기에 걸쳐 모델 선택 기준의 값을 평균화합니다. 평균값이 가장 좋은 함수의 수가 최적의 모형을 만듭니다.

별도의 테스트 세트가 있는 최적의 모델

검정 집합을 사용한 검증에서 검증을 위해 데이터의 일부를 따로 설정합니다. 나머지 데이터는 학습 집합입니다. 먼저 Minitab에서는 훈련 집합에 기저 함수를 추가합니다. 그런 다음 Minitab에서는 검정 집합을 사용하여 각 함수 수에 대한 모형 선택 기준의 값을 계산합니다. 최상의 값을 가진 함수의 수가 최적의 모델을 만듭니다.

검증이 없는 최적의 모델

검증을 사용하지 않으면 Minitab은 모형을 적합하는 데 전체 데이터 집합을 사용합니다. 최종 모델에는 일반적으로 가장 많은 수의 기저 함수가 포함됩니다.