단순 대응 분석에 대한 행 및 열 기여

열 프로파일은 d차원 공간에 위치합니다. d개 축의 전체 집합이 이 공간을 차지합니다. g_j1, g_j2, g_j3, ..., g_jd가 주축의 관점에서 열 프로파일 j의 주좌표라고 가정합니다. 이 좌표들을 열 주좌표라고 합니다. 열 프로파일 j에 대한 k번째 주좌표는 g_jk입니다.

최적의 k차원 부분공간은 처음 k개의 주축이 차지합니다. 열 프로파일 j를 최적의 k차원 부분공간에 투영하는 경우 g_j1, ..., g_jk는 이 부분공간에 있는 프로파일의 열 주좌표입니다.

각 주축은 각 행의 이너시아에 기여합니다. i행과 성분 k에 대한 상관 계수는 주축 k의 i행 이너시아에 대한 기여도로, i행에 대한 이너시아의 백분율로 표현됩니다.

상관 계수는 행 프로파일 i와 주성분 k 간의 상관 계수로 간주할 수도 있습니다. 이 상관 계수는 다음과 같이 계산됩니다.

마찬가지로, j열과 성분 k에 대한 상관 계수는 주축 k의 j열 이너시아에 대한 기여도로, j열에 대한 이너시아의 백분율로 표현됩니다.

상관 계수는 열 프로파일 j와 주성분 k 간의 상관 계수로 간주할 수도 있습니다. 이 상관 계수는 다음과 같이 계산됩니다.

Minitab에서는 주어진 행 또는 열에 대한 상대 이너시아를 표시합니다. 절대 이너시아는 상대 이너시아와 전체 이너시아의 곱입니다.

모든 주성분에 대한 i행(j열)에 대한 상관 계수의 합은 1입니다. 처음 k개의 주좌표에 대한 합이 행 프로파일 i(열 프로파일 j)와 최적의 k차원 부분공간과 연관된 품질입니다.

표기법

셀의 이너시아는 다음과 같이 계산됩니다.

모든 셀 이너시아의 합이 표에 대한 전체 이너시아이며, 간단히 이너시아라고도 합니다.

셀에 대한 상대 이너시아는 다음과 같이 계산됩니다.

행 프로파일은 c차원 공간에 위치합니다. 낮은 차원의 부분공간은 주축(주성분이라고도 함)이 차지합니다. 첫 번째 주축은 전체 이너시아의 최대 양을 설명하는 c차원 공간의 벡터로 선택됩니다. 따라서 첫 번째 주축이 최적의(즉, 적절한 측도를 사용하는 프로파일에 가장 가까운) 1차원 부분공간을 차지합니다. 두 번째 주축은 나머지 이너시아의 최대 양을 설명하는 c차원 공간의 벡터로 선택됩니다. 따라서 처음 두 주축이 최적의 2차원 부분공간을 차지합니다. 세 번째 주축은 처음 두 주축에 의해 설명된 이너시아 외에, 나머지 이너시아의 최대 양을 설명하는 c차원 공간의 벡터로 선택됩니다. 따라서 처음 세 주축이 최적의 3원 부분공간을 차지하며, 이런 식으로 계속됩니다.

d = (r − 1)과 (c − 1) 중 작은 값으로 정의합니다. 행 프로파일(또는 열 프로파일)은 실제로 전체 c차원 공간(또는 전체 r차원 공간)의 d차원 부분공간에 위치합니다. 따라서 주축의 수는 최대 d개입니다.

행 프로파일 i 및 최적의 k차원 부분공간과 연관된 품질은 다음과 같이 계산됩니다.

열 프로파일 j 및 최적의 k차원 부분공간과 연관된 품질은 다음과 같이 계산됩니다.

품질은 항상 0에서 1 사이의 숫자이며 숫자가 클수록 더 좋은 근사를 나타냅니다.

표기법

각 행은 각 축의 이너시아에 기여합니다. i행의 k축에 대한 기여도는 k축에 대한 이너시아의 백분율로 표시되며 다음과 같이 계산됩니다.

모든 i행의 주축 k에 대한 기여도의 합은 1입니다.

마찬가지로, 각 열은 각 축의 이너시아에 기여합니다. j열의 k축에 대한 기여도는 k축에 대한 이너시아의 백분율로 표시되며 다음과 같이 계산됩니다.

모든 j열의 주축 k에 대한 기여도의 합은 1입니다.

표기법

i행에 대한 질량은 다음과 같이 계산됩니다.

j열에 대한 질량은 다음과 같이 계산됩니다.

r개의 행 질량 벡터는 평균 행 프로파일과 같고 c개의 열 질량 벡터는 평균 열 프로파일과 같습니다.