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직교의 정의
두 벡터는 해당 요소의 곱의 합이 0인 경우 직교합니다. 예를 들어 다음 벡터 a 및 b를 고려해 보십시오.
벡터의 해당 요소를 곱하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.
a*b = 2(–4) + 3(1) + 5(1) + 0(4) = –8 + 3 + 5 + 0 = 0
이 결과를 보면 두 벡터가 직교한다는 것을 알 수 있습니다.
직교성의 개념은 독립성 여부를 알 수 있기 때문에 실험 설계에서 중요합니다. 직교 설계의 실험 분석은 주효과와 교호작용을 독립적으로 추정할 수 있기 때문에 일반적으로 간단합니다. 계획적이거나 실수로 발생한 데이터 손실에 의한 직교가 아닌 설계의 경우 해석이 간단하지 않을 수 있습니다.
| A | B | C |
|---|---|---|
| 1 | –1 | –1 |
| 1 | –1 | 1 |
| –1 | –1 | 1 |
| –1 | 1 | –1 |
| –1 | 1 | 1 |
| –1 | –1 | –1 |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | –1 |
- A*B = 1(–1) +1(–1) – 1(–1) – 1(1) – 1(1) – 1(–1) + 1(1) + 1(1) = –4 + 4 = 0
- A*C = 1(–1) +1(1) – 1(1) – 1(–1) – 1(1) – 1(–1) + 1(1) + 1(–1) = –4 + 4 = 0
- B*C = –1(–1) – 1(1) – 1(1) + 1(–1) + 1(1) – 1(–1) + 1(1) + 1(–1) = –4 + 4 = 0
따라서 실제로 요인 A는 B 및 C와 독립적으로 추정되며 그 반대도 마찬가지입니다.
모형에서 교호작용을 제거하는 경우 효과 및 계수에 대한 추정치가 그대로 유지됩니다. 다른 결과는 실험 오차(MSE)가 더 높은 자유도를 사용하여 적절히 조정됩니다.
결론적으로, 설계된 실험은 모든 요인의 효과가 다른 요인의 효과와 균형을 이루는 경우(합이 0인 경우) 직교입니다. 직교성이 있을 경우 한 요인 또는 교호작용의 효과를 모형의 다른 모든 요인 또는 교호작용과 별도로 추정할 수 있습니다.
설계의 직교성 확인
참고
요인 설계를 분석하는 경우, 설계가 워크시트에 코드화되지 않은 단위로 표시되면 먼저 을 선택하고 코드화된 단위을 선택한 후 확인을 클릭합니다.
- 또는 을 클릭하고 대화 상자를 완료합니다.
참고
반응 표면 설계, Taguchi 설계, 혼합물 설계의 경우에도 같은 작업을 수행할 수 있습니다. Taguchi 설계에서 설계 행렬을 저장하려면 선형 모형을 적합해야 합니다.
- 저장을(를) 클릭합니다.
- 설계 행렬을 선택합니다. 각 대화 상자에서 확인을 클릭합니다.
- 오차를 제외하고 모형의 모든 항에 대한 자유도를 합칩니다. 자유도는 분산 분석표의 DF 열에 있습니다.
- 을 선택합니다.
- 복사될 행렬에 XMAT1을 입력합니다.
- 복사된 데이터 저장의 현재 워크시트의 다음 열에:에 모형의 각 자유도에 대한 열과 절편에 대한 한 개의 열을 포함할 수 있도록 비어 있는 열 범위를 입력합니다. (예를 들어, 모형의 자유도가 7인 경우 총 8개의 열이 필요하고 C11-C18을 입력할 수 있습니다.) 확인을 클릭합니다.
- 을 선택합니다.
- 변수에 7단계의 열 범위를 입력합니다.
- 확인을(를) 클릭합니다.
- 행렬에서 0이 아닌 항을 찾습니다. 음수 또는 양수 값은 두 개 열과 연관된 항이 직교하지 않는다는 것을 나타냅니다.
참고
요인 설계를 분석하는 경우 설계 행렬은 워크시트가 코드화되지 않은 단위로 표시되는 경우 항을 코드화되지 않은 단위로 저장합니다. 에서는 코드화된 단위로 분석을 수행합니다. 반응 표면 설계를 분석하는 경우 설계 행렬은 데이터를 분석하기 위해 선택한 단위에 따라 항을 코드화된 단위 또는 코드화되지 않은 단위로 저장합니다.
